斐波那契的四種求法

首先看一下斐波那契的矩陣表示：

數列的遞推公式為：f(1)=1，f(2)=2，f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>=3)

　　?用矩陣表示為：

　　進一步，可以得出直接推導公式：

?

#include<iostream> 
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue> 
#define N 1000
using namespace std;int f[N]; 
int fibonacci_1(int n){//遞歸if(n==1 || n==0) return 1;return fibonacci_1(n-1) + fibonacci_1(n-2);
}int fibonacci_2(int n){//遞推f[0] = f[1] = 1;for(int i=2; i<=n; ++i)f[i] = f[i-1] + f[i-2];return f[n];
}int fibonacci_3(int n){//非遞歸int f1=1, f2=1, f3;for(int i=2; i<=n; ++i){f3 = f1+f2;f2 = f1;f1 = f3;}return f1;
}struct Fibonacci{int a11, a12, a21, a22;Fibonacci(){}Fibonacci(int a1, int a2, int a3, int a4){a11 = a1;a22 = a2;a21 = a3;a22 = a4;}Fibonacci operator *(Fibonacci x){Fibonacci* tmp = new Fibonacci();tmp->a11 = a11*x.a11 + a21*x.a21;tmp->a12 = a11*x.a12 + a21*x.a22;tmp->a21 = a21*x.a11 + a22*x.a21;tmp->a22 = a21*x.a21 + a22*x.a22;return *tmp;}
};int fibonacci_4(int n){//矩陣 + 快速冪方法Fibonacci a(1, 1, 1, 0);Fibonacci ans(1, 0, 0, 1);while(n){//快速冪方法 if(n&1) ans = ans*a;a=a*a;n>>=1;}return ans.a11;
}
int main(){int n;cin>>n;cout<<"fibonacci_1: "<<fibonacci_1(n)<<endl;cout<<"fibonacci_2: "<<fibonacci_2(n)<<endl;cout<<"fibonacci_3: "<<fibonacci_3(n)<<endl;cout<<"fibonacci_4: "<<fibonacci_4(n)<<endl;return 0;
}

?