計算機控制系統的穩態誤差
計算機控制系統報告
--計算機控制系統的穩態誤差
在計算機控制系統中存在穩態誤差。怎樣計算穩態誤差呢？
在連續系統中，穩態誤差的計算可以通過兩種方法計算：一是建立在拉氏變換中值定理基礎上的計算方法，可以求出系統的終值誤差；另一種是從系統誤差傳遞函數出發的動態誤差系數法，可以求出系統動態誤差的穩態分量。
在離散系統中，根據連續系統穩態誤差的兩種計算方法,在一定的條件下可以推廣到離散系統。又由于離散系統沒有唯一的典型結構形式，離散系統的穩態誤差需要針對不同形式的離散系統來求取。
書上主要介紹了利用z變換的終值定理方法，求取誤差采樣的離散系統在采樣瞬時的終值誤差。
設單位反饋誤差采樣系統如圖4.12所示。
圖4.12 單位反饋誤差采樣反饋系統
系統誤差脈沖傳遞函數為
(4.1)
若離散系統是穩定的，則可用z變換的終值定理求出采樣瞬時的終值誤差
(4.2)
(4.2)式表明，線性定常離散系統的穩態誤差，不但與系統本身的結構和參數有關，而且與輸入序列的形式及幅值有關。除此之外，離散系統的穩態誤差與采樣系統的周期的選取也有關。上式只是計算單位反饋誤差采樣離散系統的基本公式，當開環脈沖傳遞函數G(z)比較復雜時，計算e(∞)仍然有一定的計算量，因此希望把線性定常連續系統中系統型別及靜態誤差系數的概念推廣到線性定常離散系統，以簡化穩態誤差的計算過程。
在離散系統中，把開環脈沖傳遞函數G(z)具有z=1的極點數v作為劃分離散系統型別的標準，與連續系統類似地把G(z)中v=0,1,2,…的系統，稱為0型，Ⅰ型和Ⅱ型離散系統等。下面討論不同類別的離散系統在三種典型輸入信號作用下的穩態誤差，并建立離散系統靜態誤差系數的概念。
單位階躍輸入時的穩態誤差
對于單位階躍輸入r(t)=1(t)，其z變換函數為
(4.3)
得單位階躍輸入響應的穩態誤差
(4.4)
上式代表離散系統在采樣瞬時的終值位置誤差。式中
(4.5)
稱為靜態位置誤差系數。若G(z)沒有z=1的極點，則Kp≠∞，從而e(∞)≠0；若G(z)有一個或一個以上z=1的極點，則Kp= ∞，從而e(∞)=0，因而在單位階躍函數作用下，0型離散系統在采樣瞬時存在位置誤差；I型或I型以上的離散系統，在采樣瞬時沒有位置誤差，這與連續系統相似。
單位速度輸入時的穩態誤差
對于單位速度輸入r(t)=t，其z變換函數為
(4.6)得單位速度輸入響應的穩態誤差
(4.7)
上式代表離散系統在采樣瞬時的終值速度誤差。式中
(4.8)
稱為靜態速度誤差系數。因為0型系統的Kv=0；I型系統的Kv為有限值；II型或II型以上的系統Kv=∞。因而在單位速度函數作用下，0型離散系統在采樣瞬時穩態誤差無窮大，I型離散系統在采樣瞬時存在速度誤差；II型或II型以上的離散系統，在采樣瞬時不存在穩態誤差。
單位加速度輸入時的穩態誤差
對于單位加速度輸入r(t)=t2/2，其z變換函數為
(4.9)
得單位速度輸入響應的穩態誤差
(4.10)
上式代表離散系統在采樣瞬時的終值加速度誤差。式中
(4.11)
稱為靜態加速度誤差系數。因為0型及I型系統Ka=0；II型系統的Ka為常值；III型及III型以上系統Ka=∞。因而，0型和I型離散系統不能承受單位加速度函數作用；II型離散系統在單位加速度信號作用下存在加速度誤差；只有III型或III型以上的離散系統，在采樣瞬時不存在穩態誤差。
不同型別單位反饋離散系統的穩態誤差見表1.
表1 單位反饋離散系統的穩態誤差
系統型別位置誤差
r(t)=1(t)速度誤差
r(t)=t加速度誤差
r(t)=t*t/20型 1/Kp∞∞I型0T/Kv∞II型00T*T/KaIII型000 通過對本節的學習，我們掌握了系統穩態誤差的計算。對于連續系統，可以通過兩種方法進行計算穩態誤差；對于離散系統的穩態誤差的計算需要進行不同形式的離散系統來求取。并且學習到不同類型的離散系統在三種典型輸入信號(單位階躍輸入，單位速度輸入和單位加速度輸入)作用下的穩態誤差。
