在Matlab中，做短時傅里葉變換需要使用函數spectrogram，而在Matlab2019中，引入了一個新的函數stft，下面我們就來看下這兩個函數都如何使用。
短時傅里葉變換的基本原理就是將數據分段加窗，做fft，在分段時會有overlap，因此一個向量的短時傅里葉變換結果是一個矩陣。了解了這點，下面的函數及參數就更加容易理解了。
spectrogram
參數列表
先來看spectrogram函數，在更早期的版本中，這個函數的名字是specgram，幾種常用的用法如下：
spectrogram(x)
s = spectrogram(x)
s = spectrogram(x, window)
s = spectrogram(x, window, noverlap)
s = spectrogram(x, window, noverlap, nfft)
s = spectrogram(x, window, noverlap, nfft, fs)
[s, f, t] = spectrogram(x, window, noverlap, nfft, fs)
[s, f, t] = spectrogram(x, window, noverlap, f, fs)
[s, f, t, p] = spectrogram(x, window, noverlap, f, fs)
其中，
x表示輸入信號；window表示窗函數，如果window的值是一個整數，那么被分段的x的每一段的長度都等于window，并采用默認的Hamming窗；如果window是一個向量，那么被分段后每一段的長度都等于length(window)，且輸入的向量即為所要加的窗函數；overlap表示兩段之間的重合點數，overlap的值必須要小于窗長，如果沒有指定overlap，默認是窗長的一半，即50%的overlap；nfft表示fft的點數，fft的點數跟窗長可以是不同的，當沒有指定該參數時，Matlab會取max(256, 2^(ceil(log2(length(window)))))，即當窗長小于256時，fft的點數是256；當窗長大于256時，fft的點數取大于窗長的最小的2的整數次冪；fs表示采樣率，用來歸一化顯示使用；f表示顯示的頻譜范圍，f是一個向量，長度跟s的行數相同；- 當x是實信號且nfft為偶數時，s的行數為(nfft/2+1)
- 當x是實信號且nfft為奇數時，s的行數為(nfft+1)/2
- 當x是復信號時，s的行數為nfft
- 當在輸入的參數列表中指定f后，函數會在f指定的頻率處計算頻譜圖，返回的f跟輸入的f是相同的；
t表示顯示的時間范圍，是一個向量，長度跟s的列數相同；p表示功率譜密度，對于實信號，p是各段PSD的單邊周期估計；對于復信號，當指定F頻率向量時，P為雙邊PSD;如何計算PSD
Examples
首先，生成信號如下，4個點頻信號拼接起來：
clc;clear all;close all;
fs = 10e6;
n = 10000;
f1 = 10e3; f2 = 50e3; f3 = 80e3; f4 = 100e3;
t = (0:n-1)'/fs;
sig1 = cos(2*pi*f1*t);
sig2 = cos(2*pi*f2*t);
sig3 = cos(2*pi*f3*t);
sig4 = cos(2*pi*f4*t);sig = [sig1; sig2; sig3; sig4];
信號的時域波形如下：
直接調用spectrogram(sig)，可得如下結果，圖中默認橫軸是頻率，縱軸是時間
為了繪圖更靈活，我們不直接用spectrogram繪圖，而且求出s后，再對s單獨繪圖，這次我們指定window的大小為256
s = spectrogram(sig, 256);
t = linspace(0, 4*n/fs, size(s,1));
f = linspace(0, fs/2, size(s,2));
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;
noverlap默認是50%，現在我們把它設為window的長度減1，即每次的步進為1
s = spectrogram(sig, 256, 255);
t = linspace(0, 4*n/fs, size(s,1));
f = linspace(0, fs/2, size(s,2));
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;
再加上nfft和fs參數，我們指定fft點數就是窗長
s = spectrogram(sig, 256, 128, 256, fs);
這個的圖形跟之前一樣，不再畫了
如果在返回值中，增加f和t，這樣我們下面就不用再重新定義f和t了
[s, f, t] = spectrogram(sig, 256, 128, 256, fs);
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;
從上面的圖中我們可以看出，我們的4個信號的頻率都比較小，而畫出來的圖顯示的頻譜范圍比較大，導致下面很大一部分信息我們其實都不需要。這時，我們就可以通過指定f的區間來計算頻譜。為了顯示效果更好，我們把其他參數也調一下
window = 2048;
noverlap = window/2;
f_len = window/2 + 1;
f = linspace(0, 150e3, f_len);
[s, f, t] = spectrogram(sig, window, noverlap , f, fs);
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;
最后再把功率譜密度的返回值加上
[s, f, t, p] = spectrogram(sig, window, nfft, f, fs);
figure;
imagesc(t, f, p);xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
colorbar;
stft
這個函數在Matlab的解釋并不是很多，example也只寫了兩個，但用法比較簡單：
window = 2048;
noverlap = window/2;
nfft = window;
[s, f, t, p] = spectrogram(sig, window, noverlap, nfft, fs);
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(s))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
title('使用spectrogram畫出的短時傅里葉變換圖形');
colorbar;ss = stft(sig,fs,'Window',hamming(window),'OverlapLength',window/2,'FFTLength',nfft);
figure;
imagesc(t, f, 20*log10((abs(ss(1024:end,:)))));xlabel('Samples'); ylabel('Freqency');
title('使用stft畫出的短時傅里葉變換圖形');
colorbar;
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