【BZOJ 1597】 [Usaco2008 Mar]土地購買 （斜率優化）

1597: [Usaco2008 Mar]土地購買

Time Limit:?10 Sec??Memory Limit:?162 MB
Submit:?3601??Solved:?1322

Description

農夫John準備擴大他的農場,他正在考慮N (1 <= N <= 50,000) 塊長方形的土地. 每塊土地的長寬滿足(1 <= 寬 <= 1,000,000; 1 <= 長 <= 1,000,000). 每塊土地的價格是它的面積,但FJ可以同時購買多快土地. 這些土地的價格是它們最大的長乘以它們最大的寬, 但是土地的長寬不能交換. 如果FJ買一塊3x5的地和一塊5x3的地,則他需要付5x5=25. FJ希望買下所有的土地,但是他發現分組來買這些土地可以節省經費. 他需要你幫助他找到最小的經費.

Input

* 第1行: 一個數: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含兩個數,分別為第i塊土地的長和寬

Output

* 第一行: 最小的可行費用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

輸入解釋:

共有4塊土地.

Sample Output

500

HINT

FJ分3組買這些土地: 第一組:100x1, 第二組1x100, 第三組20x5 和 15x15 plot. 每組的價格分別為100,100,300, 總共500.

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?

【分析】

　　　

　　因為要買所有土地，所以如果一個矩形完全被另一個矩形包含，那么可以不考慮小的那個矩形。

　　去掉他們只有按照長x升序排序，可以發現寬y都是降序的（不然會被去掉），所以容易知道我們每次取的一組都是連續的一段。

　　設答案為f[i]

　　則f[i]=x[i]*y[j+1]+f[j] 得到斜率優化標準式子，維護一個左下凸包。

?

代碼如下：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 50010
#define LL long long

struct hp
{
    LL x,y;
}a[Maxn];

bool cmp(hp x,hp y) {return (x.x==y.x)?(x.y<y.y):(x.x<y.x);}

struct node
{
    LL x,y;
}t[Maxn];

LL f[Maxn];

bool check(int x,int y,int k)
{
    LL kk=k;
    return kk*(t[x].x-t[y].x)<=t[x].y-t[y].y;
}

bool check2(int x,int y,int z)
{
    return (t[y].x-t[z].x)*(t[x].y-t[y].y)<=(t[x].x-t[y].x)*(t[y].y-t[z].y);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(cnt>0&&a[i].y>=a[cnt].y) cnt--;
        a[++cnt]=a[i];
    }
    int len=0,st;
    t[++len].x=a[1].y;t[len].y=0;st=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        while(st<len&&check(st,st+1,-a[i].x)) st++;
        f[i]=a[i].x*t[st].x+t[st].y;
        t[0].x=a[i+1].y;t[0].y=f[i];
        while(st<len&&check2(len-1,len,0)) len--;
        t[++len]=t[0];
    }
    printf("%lld\n",f[cnt]);
    return 0;
}

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2016-09-19?20:15:26