1.問題描述
在一個 n * m 的二維數組中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數。
示例: 現有矩陣 matrix 如下：
[ [1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]]
給定 target = 5，返回 true。
給定 target = 20，返回 false。
2.解題思路
方法一：暴力求解
如果不考慮二維數組排好序的特點，則直接遍歷整個二維數組的每一個元素，判斷目標值是否在二維數組中存在。
依次遍歷二維數組的每一行和每一列。如果找到一個元素等于目標值，則返回 true。如果遍歷完畢仍未找到等于目標值的元素，則返回 false。
時間復雜度：O(nm)O(nm)。二維數組中的每個元素都被遍歷，因此時間復雜度為二維數組的大小。
空間復雜度：O(1)O(1)。
class Solution {public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {return false;}int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;for (int i = 0; i < rows; i++) {for (int j = 0; j < columns; j++) {if (matrix[i][j] == target) {return true;}}}return false;}
}
方法二：線性查找
由于給定的二維數組具備每行從左到右遞增以及每列從上到下遞增的特點，當訪問到一個元素時，可以排除數組中的部分元素。
從二維數組的右上角開始查找。如果當前元素等于目標值，則返回 true。如果當前元素大于目標值，則移到左邊一列。如果當前元素小于目標值，則移到下邊一行。
可以證明這種方法不會錯過目標值。如果當前元素大于目標值，說明當前元素的下邊的所有元素都一定大于目標值，因此往下查找不可能找到目標值，往左查找可能找到目標值。如果當前元素小于目標值，說明當前元素的左邊的所有元素都一定小于目標值，因此往左查找不可能找到目標值，往下查找可能找到目標值。
1.若數組為空，返回 false
2.初始化行下標為 0，列下標為二維數組的列數減 1
3.重復下列步驟，直到行下標或列下標超出邊界
獲得當前下標位置的元素 num
如果 num 和 target 相等，返回 true
如果 num 大于 target，列下標減 1
如果 num 小于 target，行下標加 1
4.循環體執行完畢仍未找到元素等于 target ，說明不存在這樣的元素，返回 false
時間復雜度：O(n+m)O(n+m)。訪問到的下標的行最多增加 n 次，列最多減少 m 次，因此循環體最多執行 n + m 次。
空間復雜度：O(1)O(1)。
class Solution {public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {return false;}int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;int row = 0, column = columns - 1;while (row < rows && column >= 0) {int num = matrix[row][column];if (num == target) {return true;} else if (num > target) {column--;} else {row++;}}return false;}
}
