本博文為葫蘆書《百面機器學習》閱讀筆記。

去量綱化 可以消除特征之間量綱的影響，將所有特征統一到一個大致相同的數值區間內；以便不同量級的指標能夠進行比較和加權處理。

去量綱化的好處：
(1).使得不同量綱之間的特征具有可比性，消除量綱引起的特征數值量級對分析結果的影響；

(2).未歸一化的特征數值太大，將引起數值計算問題；

(3).利用梯度下降算法求解的模型，輸入特征數據通常需要歸一化處理（線性回歸，邏輯回歸，支持向量機，神經網絡模型）,可以加速算法的收斂過程。

去量綱化的方法：
兩類常用的方法：歸一化、標準化

1.歸一化(Normalization)

1.1 Min-Max Normalization

$$x^{\prime }=\frac{x?X_{min}}{X_{max}?X_{min}}$$

作用： 將原始特征數據線性映射到[0,1]
優點： 線性變換，對數據進行處理，不會改變原有數據的性質
缺點： 新數據加入，$X_{min},X_{max}$可能會發生變化，所有數據需要重新進行歸一化處理。

1.2 非線性Normalization

對數變換：$x^{\prime }=\log x$
反正切變換：$x^{\prime }=\frac{2}{\pi }\arctan x$
適用情況：用于數據分化較大的場景，有些數據很大，有些數據很小 。需要依據數據分布情況，決定使用的非線性函數。

2.標準化(Standardlization)

2.1 Z-score Normalization

零均值標準化
$$x^{\prime }=\frac{x?\mu }{\sigma }$$
其中：$\mu$ 原始數據均值，$\sigma$原始數據標準差 (數據量很大的情況下，這兩個統計量對 加入新數據 不敏感，故可以處理新添加數據的情況)；$x?\mu$ 為數據中心化，將數據中心平移到原點。

適用情況： 原始數據分布接近正態分布，將原始數據 標準化 為均值為0 ，方差為1 的分布。
優點： 線性變換，對數據進行處理，不會改變原有數據的性質

3.標準化在梯度下降算法中的重要性

參考博文：通俗易懂理解特征歸一化對梯度下降算法的重要性https://blog.csdn.net/feijie7788/article/details/89812737

涉及數學知識：
1.一個三維曲面$z=f(x,y)$被一系列平面$z=c$所截得到一系列等值線。

2.曲面上某點P　梯度方向 定義：函數在該點增長最快的方向。
通過方向導數與$f_x$和$f_y$的關系得出函數在P點增長最快的方向為：$(f_x,f_y)$,即為梯度方向。

3.等值線上 P點法線方向，垂直于P點切線方向。P點切線方向$(dx,dy)$，斜率為$\frac{dy}{dx}$, 由隱函數求導規則可得$\frac{dy}{dx}=?\frac{f_x}{f_y}$. 則法線斜率為$\frac{f_y}{f_x}$,即，法線方向為$(f_x,f_y)$ .所以曲線上某點的梯度方向，與過該點的等值線的法線方向相同。

4.c=f(x,y)隱函數求導：(兩邊同時對x求導)
$$0=\frac{?f}{?x}+\frac{?f}{?y}\frac{dy}{dx}=>\frac{dy}{dx}=?\frac{f_x}{f_y}$$

5.相互垂直兩個向量$a=(x_1,y_1),b=(x_2,y_2)$,夾角$\theta$
內積定義垂直關系：$|a||b|\cos \theta =0$
坐標垂直關系:$x_1{x}_2+y_1{y}_2=0$(帶入$a=x_{1}i+y_{1}j,b=x_{2}i+y_{2}j,a?b計算$)
兩向量與x軸夾角正玄值關系：$?1=\frac{y_2}{x_2}\frac{y_1}{x_1}$

參考博文：
1.梯度方向與等高線方向垂直的理解：https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/85275016
2.等值線與梯度的幾何意義：https://jingyan.baidu.com/article/da1091fb475551027849d6b7.html
3.一文讀懂梯度下降算法(各種導數)：https://www.cnblogs.com/hithink/p/7380838.html
4.據預處理之中心化（零均值化）與標準化（歸一化）：https://www.cnblogs.com/wangqiang9/p/9285594.html
5.歸一化 （Normalization）、標準化 （Standardization）和中心化/零均值化 （Zero-centered）(簡書):https://www.jianshu.com/p/95a8f035c86c