概念## 標題

RMSProp（Root Mean Square Propagation）是一種優化算法，用于在訓練神經網絡等機器學習模型時自適應地調整學習率，以加速收斂并提高性能。RMSProp可以有效地處理不同特征尺度和梯度變化，對于處理稀疏數據和非平穩目標函數也表現良好。

核心思想

RMSProp的核心思想是根據參數梯度的歷史信息自適應地調整每個參數的學習率。具體來說，RMSProp使用指數加權移動平均（Exponential Moving Average，EMA）來計算參數的平方梯度的均值，并使用該平均值來調整學習率。

步驟

1初始化參數：初始化模型的參數。

2初始化均方梯度的移動平均：初始化一個用于記錄參數平方梯度的指數加權移動平均變量，通常初始化為零向量。

3計算梯度：計算當前位置的梯度。

4計算均方梯度的移動平均：計算參數平方梯度的指數加權移動平均，通常使用指數加權平均公式。

moving_average = beta * moving_average + (1 - beta) * gradient^2

其中，beta 是用于計算指數加權平均的超參數

5更新參數：根據均方梯度的移動平均和學習率，更新模型的參數。

parameter = parameter - learning_rate * gradient / sqrt(moving_average + epsilon)

其中，epsilon 是一個小的常數，防止分母為零。

6重復迭代：重復執行步驟 3 到 5，直到達到預定的迭代次數（epochs）或收斂條件。

代碼實現

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 生成隨機數據
np.random.seed(0)
X = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)# 添加偏置項
X_b = np.c_[np.ones((100, 1)), X]# 初始化參數
theta = np.random.randn(2, 1)# 學習率
learning_rate = 0.1# RMSProp參數
beta = 0.9
epsilon = 1e-8
moving_average = np.zeros_like(theta)# 迭代次數
n_iterations = 1000# RMSProp優化
for iteration in range(n_iterations):gradients = 2 / 100 * X_b.T.dot(X_b.dot(theta) - y)moving_average = beta * moving_average + (1 - beta) * gradients**2theta = theta - learning_rate * gradients / np.sqrt(moving_average + epsilon)# 繪制數據和擬合直線
plt.scatter(X, y)
plt.plot(X, X_b.dot(theta), color='red')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('y')
plt.title('Linear Regression with RMSProp Optimization')
plt.show()print("Intercept (theta0):", theta[0][0])
print("Slope (theta1):", theta[1][0])