?劍指 Offer 12. 矩陣中的路徑

難度：中等

給定一個 m * n 二維字符網格 board 和一個字符串單詞 word 。如果 word 存在于網格中，返回 true ；否則，返回 false 。

單詞必須按照字母順序，通過相鄰的單元格內的字母構成，其中“相鄰”單元格是那些水平相鄰或垂直相鄰的單元格。同一個單元格內的字母不允許被重復使用。

例如，在下面的 3×4 的矩陣中包含單詞 "ABCCED"（單詞中的字母已標出）。

示例 1：

輸入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
輸出：true

示例 2：

輸入：board = [[“a”,“b”],[“c”,“d”]], word = “abcd”
輸出：false

提示：

• m == board.length
• n = board[i].length
• 1 <= m, n <= 6
• 1 <= word.length <= 15
• board 和 word 僅由大小寫英文字母組成

注意：本題 79. 單詞搜索 相同。

💡思路：回溯法

使用回溯法（backtracking）進行求解，它是一種暴力搜索方法，通過搜索所有可能的結果來求解問題。

回溯法在一次搜索結束時需要進行回溯（回退），將這一次搜索過程中設置的狀態進行清除，從而開始一次新的搜索過程。

例如下圖示例中，從 f 開始，下一步有 4 種搜索可能，

• 如果先搜索 b，需要將 b 標記為已經使用，防止重復使用。
• 在這一次搜索結束之后，需要將 b 的已經使用狀態清除，并搜索 c。

🍁代碼：(C++、Java)

C++

class Solution {
private:vector<pair<int, int>> dirs{{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};int m, n;bool check(vector<vector<char>>& board, vector<vector<int>>& visited, int i, int j, string& s, int k){if(board[i][j] != s[k]) return false;if(k == s.size() - 1) return true;visited[i][j] = 1;bool ans = false;for(auto dir : dirs){int cur_i = i + dir.first, cur_j = j + dir.second;if(cur_i >= 0 && cur_i < m && cur_j >= 0 && cur_j < n && visited[cur_i][cur_j] == 0) {if(check(board, visited, cur_i, cur_j, s, k + 1)){ans = true;break;}}}visited[i][j] = 0;return ans;}
public:bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {m = board.size(); n = board[0].size(); vector<vector<int>> visited(m, vector<int>(n));for(int i = 0; i < m; i++){for(int j = 0; j < n; j++){if(check(board, visited, i, j, word, 0))return true;}}return false;}
};

Java

class Solution {private int[][] dirs = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};private int m, n;private boolean check(char[][] board, int[][] visited, int i, int j, String s, int k){if(board[i][j] != s.charAt(k)) return false;if(k == s.length() - 1) return true;visited[i][j] = 1;boolean ans = false;for(int[] dir : dirs){int cur_i = i + dir[0], cur_j = j + dir[1];if(cur_i >= 0 && cur_i < m && cur_j >= 0 && cur_j < n && visited[cur_i][cur_j] == 0) {if(check(board, visited, cur_i, cur_j, s, k + 1)){ans = true;break;}}}visited[i][j] = 0;return ans;}public boolean exist(char[][] board, String word) {m = board.length; n = board[0].length; int[][] visited = new int[m][n];for(int i = 0; i < m; i++){for(int j = 0; j < n; j++){if(check(board, visited, i, j, word, 0))return true;}}return false;}
}

🚀 運行結果：

🕔 復雜度分析：

• 時間復雜度：一個非常寬松的上界為 $O(mn?3^l)$，其中 m , n 為網格的長度與寬度，l 為字符串 word 的長度。在每次調用函數 check 時，除了第一次可以進入 4 個分支以外，其余時間我們最多會進入 3 個分支（因為每個位置只能使用一次，所以走過來的分支沒法走回去）。
• 空間復雜度：$O(mn)$。我們額外開辟了 $O(mn)$ 的 visited 數組，同時棧的深度最大為 $O(min?(l,mn))$。。

題目來源：力扣。

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