三.排列組合

1.?7名學生站成一排，甲、乙必須站在一起有多少不同排法？

答案：1440

解析：

6組人進行全排列：A（6,6）；

甲和乙的順序有兩種情況，所以結果要再乘2；

最終答案：A(6,6)*2=6*5*4*3*2*1*2=1440

2.?重新排列1234 使得每一個數字都不在原來的位置上，一共有________種排法。

答案：15

解析：

答案 = 4個數字全排列的情況 – 有數字位置不變的情況

四個數字都在原來位置：1234

三個數字都在原來位置：沒有

兩個數字都在原來位置：1243 1432 1324 4231 3214 2134

一個數字在原來位置：1423 1342 4213 3241 4132 2431 3124 2314

共15種情況；

A(4,4)-15=4*3*2*1-15=9

?3.蘿卜，白菜，黃瓜，西紅柿四種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中蘿卜必須種植，不同的種植方法共有（ ）。

答案：18

解析：

蘿卜必須種植：可以先從3塊地里選出一塊種蘿卜，方法數是A(3,1);

還缺少2種蔬菜，需要從剩余3種蔬菜里面選出2種，方法數是C(3,2);

選出來的兩種蔬菜種植在兩塊不同的土地方法數是A(2,2)

所以總種植方法是：A(3,1)*C(3,2)*A(2,2)=18

4.?書架上有21本書，編號從1?到?21?從中選4本，其中每兩本的編號都不相鄰的選法一共有( )種 。

答案：360

解析：先在總數上把要拿的4本書減去，剩下的17本書的前后我們一共要插入4本書，也就是說有18個位置等待插書。一共要插入4本書，也不能有兩本書插入同一個位置，所以最后的插法個數為C(18,4)，很顯然，插書的位置其實就是我們要挑選書的位置