Algorithm I assignment Collinear

這本來應該是第三周的作業，但是由于其他作業逼近deadline，暫時推后了一周完成。

這周的assignment大大提高了我對這門課的看法，不得不說，Algorithms這門課的assignment部分設計得很好。為什么好？個人認為有以下幾點：

1. 程序要求解耦
2. 循序漸進，這周的作業不允許使用hashcode()
3. 輸入變量不允許被程序改變

能做到1、3兩點，在工程中也是高質量代碼的體現

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題目很簡單，即給出一個點集，找所有出任意四點或以上共線的線段，將該線段的端點new 一個segment()對象存起來。看起來很簡單，實際上到處都是坑TAT

第一部分是用brute force的方法做，由于4個及以上的點才是共線，這里要求中提出為了簡化，brute方法不考慮5個及以上的點。所以既是對點集進行4層循環即可，時間復雜度是O(n4)。

但是這里需要注意的是，輸入的點集，不能被直接操作，必須被賦值為拷貝才行，否則，外界如果更改了點集中的點，則會影響結果。這一點還說明了，java都是值傳遞，傳進來的是一個數組引用的copy。

另外辯解條件必須要注意，其實挺容易出錯的。

public class BruteCollinearPoints {
    // finds all line segments containing 4 points
    private int N;
    private ArrayList<LineSegment> segment = new ArrayList<LineSegment>();

    public BruteCollinearPoints(Point[] points) {
        if (points == null)
            throw new java.lang.NullPointerException();
        N = 0;
        Point[] copy = new Point[points.length];
        for (int i = 0; i < points.length; i++) {
            copy[i] = points[i];
        }
        Arrays.sort(copy);
        for (int i = 0; i < copy.length - 1; i++) {
            if (copy[i].compareTo(copy[i + 1]) == 0) {
                throw new java.lang.IllegalArgumentException();
            }
        }
        for (int i = 0; i < copy.length - 3; i++) {
            for (int j = i + 1; j < copy.length - 2; j++) {
                double slope1 = copy[i].slopeTo(copy[j]);
                for (int k = j + 1; k < copy.length - 1; k++) {
                    double slope2 = copy[i].slopeTo(copy[k]);
                    if (slope1 != slope2)
                        continue;
                    int temp = 0;
                    for (int l = k + 1; l < copy.length; l++) {
                        double slope3 = copy[i].slopeTo(copy[l]);
                        if (slope1 == slope3)
                            temp = l;
                        if ((l == copy.length - 1) && (temp != 0)) {
                            N++;
                            segment.add(new LineSegment(copy[i], copy[temp]));
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    // the number of line segments
    public int numberOfSegments() {
        return N;
    }

    // the line segments
    public LineSegment[] segments() {
        LineSegment[] results = new LineSegment[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            results[i] = segment.get(i);
        }
        return results;
    }

    public static void main(String[] args) {

        // read the N points from a file
        // In in = new In(args[0]);
        In in = new In("./collinear/rs1423.txt");
        int N = in.readInt();
        System.out.println(N);
        Point[] points = new Point[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int x = in.readInt();
            int y = in.readInt();
            System.out.println("x:" + x + " y:" + y);
            points[i] = new Point(x, y);
        }

        // draw the points
        StdDraw.show(0);
        StdDraw.setXscale(0, 32768);
        StdDraw.setYscale(0, 32768);
        for (Point p : points) {
            p.draw();
        }
        StdDraw.show();

        // print and draw the line segments
        BruteCollinearPoints collinear = new BruteCollinearPoints(points);
        for (LineSegment segment : collinear.segments()) {
            StdOut.println(segment);
            segment.draw();
        }
    }
}

由于這個方法時間復雜度太高，于是提出一種N²?log?N?的方法，核心思路就是，通過實現一個排序方法，使點始終保持有序性來提高效率。看到N*NlogN,就想到了遍歷點后排序，orz。下面是官方給出的算法描述：

• Think of?p?as the origin.
• For each other point?q, determine the slope it makes with?p.
• Sort the points according to the slopes they makes with?p.
• Check if any 3 (or more) adjacent points in the sorted order have equal slopes with respect to?p. If so, these points, together with?p, are collinear.

實現的思路就是：

1. 對所有點排序，越靠近左下角的點越小
2. 遍歷每一個點，遍歷點P過程中，先將其他點根據與P的斜率進行排序
3. 對排序后的其他點進行遍歷，若有斜率相同超過4個以上的點，即是要找的線段

按照這個思路，很快就實現除了代碼，需要注意的除了邊界等細節問題，再有就是，如何避免子線段和重復線段。這兩個問題把我卡住很久。

先說如何解決子線，所謂子線段就是原本線段：a->b->c->d->e是符合條件的，我將其取出，但是我又把b->c->d->e也當作新的線段取出來了。一開始的思路是，每次遍歷一個點，都將其所有在一條線段上的點找出來，然后將這些點集sort一下，取最大最小。即在搜尋b的時候，將a,c,d,e和其本身b進行排序，取最小a和最大e。這樣問題就解決了，但是同樣還有一個問題是，由于每個點都進行了這樣的操作，會導致有很多重復的線段。通過a得到線段(a,e),通過b又得到一邊(a,e)，所以結果是需要去重的。非常自然的想到了hashset，保證了時間復雜度不高。

然而使用hashcode的思路都無法實現...原因是poin和segment兩個class都繼承了Object的hashcode()方法，但是僅僅是在調用時拋出異常...至于為何會這樣，原因是第三周還沒有講到hashtable這個數據結構orz

這條路不行，退一步，用toString()方法，將其toString后，存入hashset，來檢查是否有重復的線段。我太機智了。不過這樣依然是不是100%的通過，看了下testcase，竟然有一條fail是說我不應該依賴于toString()方法...

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為什么不讓？我陷入了沉思，comment中提到，這個方法僅供debug用，不要用于實現算法...不過細想其實是非常有道理的。我的算法本身實際上是依賴于comparable接口以及camparator的實現。而不是依賴于point和segment這兩個具體的類。所以本身我就不應該去依賴于這兩個類其他的方法，用了toString()只能說是非常tricky的方法。這樣的做法，做到了解耦。看到這個testcase，感覺自己和名校的學生差距就是在這些細節上拉開的。不做這樣的題，意識不到interface到底有啥用，不就是定義了幾個未實現的方法嗎？可是正是通過約定好的接口，做到了解耦。以后如果有人要修改point toString()，依然不會影響到我的程序的正確性。這就無形中提高了效率。

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好了，回來說說我是怎么解決這個問題的。注意到，我在遍歷之前，就先sort了點，這個sort有啥用呢？這個sort意味著，等會對于每個點找共線線段時，是按照從左下往右上的順序來的，看圖說話：

排過序的點是按照1，2，3，4，5的順序來遍歷的。當選取點1時，找到共線的5個點{1,2,3,4,5}，因此我們選擇最大最小作為線段(1,5)。

當選取點2時，找到了共線的5個點{1,2,3,4,5}，這里也這里發現2＜1，由于有序性，我們可以確認在此之前就有(1,5)被選取過了，所以這次的選擇可以直接跳過。

這意味著，只要是當前遍歷的點P不是共線點集中最小的點，我們都可以直接拋棄。這樣就完美避免了重復的線段。

至此，根據這個方案，這個assignment圓滿解決了。

一下是fast方法的實現，其他的代碼就不貼了。

package collinear;import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;import edu.princeton.cs.algs4.In;
import edu.princeton.cs.algs4.StdDraw;
import edu.princeton.cs.algs4.StdOut;public class FastCollinearPoints {private int N;private ArrayList<LineSegment> segment = new ArrayList<LineSegment>();private Point[] points;public FastCollinearPoints(Point[] points) {if (points == null)throw new java.lang.NullPointerException();this.points = new Point[points.length];for (int i = 0; i < points.length; i++) {this.points[i] = points[i];}N = 0;Arrays.sort(this.points);// remove repeat pointsfor (int i = 0; i < this.points.length - 1; i++) {if (this.points[i].compareTo(this.points[i + 1]) == 0) {throw new java.lang.IllegalArgumentException();}}Point[] temp = new Point[this.points.length];Point[] copy = new Point[this.points.length];ArrayList<ArrayList<Point>> end_sets = new ArrayList<>();// use a copy to sortfor (int i = 0; i < this.points.length; i++) {temp[i] = copy[i] = this.points[i];end_sets.add(new ArrayList<Point>());}Arrays.sort(copy);// to sort by slopefor (int i = 0; i < copy.length - 1; i++) {Arrays.sort(temp, copy[i].slopeOrder());// find same slope copy then save them as segment in segment// ArrayListint count = 1;double slope0 = copy[i].slopeTo(temp[0]);ArrayList<Point> set = new ArrayList<>();for (int j = 0; j < temp.length; j++) {// record max pointdouble slope1 = copy[i].slopeTo(temp[j]);if (slope1 == slope0) {set.add(temp[j]);count++;if (count > 2 && j == temp.length - 1) {set.add(copy[i]);Collections.sort(set);// System.out.println(set);if (set.get(0).compareTo(copy[i]) < 0) {} else {// no key, no setsegment.add(new LineSegment(set.get(0), set.get(set.size() - 1)));N++;}                        count = 1;}} else {if (count > 2) {set.add(copy[i]);Collections.sort(set);// System.out.println(set);if (set.get(0).compareTo(copy[i]) < 0) {} else {// no key, no setsegment.add(new LineSegment(set.get(0), set.get(set.size() - 1)));N++;}}set = new ArrayList<>();set.add(temp[j]);count = 1;}slope0 = slope1;}}}// the number of line segmentspublic int numberOfSegments() {return N;}// the line segmentspublic LineSegment[] segments() {LineSegment[] results = new LineSegment[N];for (int i = 0; i < N; i++) {results[i] = segment.get(i);}return results;}public static void main(String[] args) {// read the N points from a file// In in = new In(args[0]);In in = new In("./collinear/rs1423.txt");int N = in.readInt();// System.out.println(N);Point[] points = new Point[N];for (int i = 0; i < N; i++) {int x = in.readInt();int y = in.readInt();// System.out.println("x:" + x + " y:" + y);points[i] = new Point(x, y);}// draw the pointsStdDraw.show(0);StdDraw.setXscale(0, 32768);StdDraw.setYscale(0, 32768);for (Point p : points) {p.draw();}StdDraw.show();// // print and draw the line segmentsFastCollinearPoints collinear = new FastCollinearPoints(points);for (LineSegment segment : collinear.segments()) {StdOut.println(segment);segment.draw();}}
}

老規矩，亮下分數：

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