數值計算論文

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高斯消去法在電路分析中的應用—利用計算機求解一些復雜電路的參數

雷嘉豪電子信息工程學院自動化一班100401102

摘 要

求解線性代數方程組的數值方法有很多，但歸納起來，可分為兩類：一種是直接法，另一種為迭代法。直接法在不計運算過程的舍入誤差時，經過有限次運算，可得到方程組的精確解。而本文將介紹這種方法之一的高斯消去法在求解一些電路分析問題時的應用，以及利用計算機更為方便的解出其參數。

關鍵詞：高斯消去法； 電路分析； 計算機

Gaussian elimination circuit analysis- Using the computer to solve some complicated circuit

Abstract

Many numerical methods for solving linear algebraic equations, but summed up, can be divided into two categories: one is the direct method, another iterative method. Directly rounding error in excluding Operation op, after a finite number of times, the exact solution of the equations can be obtained. This article will introduce this method is one of the Gaussian elimination in solving the problem of circuit analysis, as well as using the computer more convenient to solve its parameters

Keywords: Gaussian elimination, circuit analysis, computer programming

目 錄 TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc216003396"摘 要1HYPERLINK \l "_Toc216003397"Abstract2HYPERLINK \l "引言"引 言4HYPERLINK \l "_Toc216003399"1 高斯消去法5HYPERLINK \l "致謝262的背景"1.1 高斯消去法背景及定義5HYPERLINK \l "背景"1.2 高斯消去法簡單應用7HYPERLINK \l "復雜度"2 利用計算機編程求解高斯消去法8HYPERLINK \l "復雜度"2.1 計算步驟8HYPERLINK \l "插值算法復雜度7頁"2.2 編程步驟8 HYPERLINK \l "BMP圖像解析"3 高斯列主元消去法子程序9HYPERLINK \l "性能比較16"3 電路分析中的運用10HYPERLINK \l "結論"結論12HYPERLINK \l "參考文獻"參考文獻12

引 言

在傳統的電路分析方法中，一些回路網孔比較簡單的電路，使用一般方法可以較方便的解得結果，但在一些復雜的電路中，要求解其參數，將耗費很大的計算量，在這時就可用高斯消去法來簡化運算，必要時也可借助計算機來完成本文介紹系統分析法。系統分析法是以基爾霍夫電流定律 ( Kirchhoff' s current law簡稱KCL)、基爾霍夫電壓定律 ( Kirchhoff' s voltage law簡稱 KVL)以及支路元件電壓、電流約束關系 ( voltage-current relation簡稱 VCR)為理論基礎 ,以所選的電路分析變量為方程變量 ,列寫電路方程的一種電路分析方法 ;根據所選的電路變量的不同 ,系統分析法包括 :支路分析法 (分支路電流分析法與支路電壓分析法 ) ,回路電流分析法 (當所選的獨立回路為網孔時 ,也稱網孔分析法 ) ,節點電壓分析法。

1 高斯消去法

1.1 高斯消去法背景及定義 高斯消去法是一個古老的求解線性方程組的直接法，由它改進變形又得到了一些其他的方法，如選主元消去法，三角分解法等。仍然是目前計算機上解低階稠密矩陣方程組的常用有效方法。 高斯消去法是建立在逐次消去未知元的