通信的魅力就是在于隨機性中蘊含的確定性，這也就是為什么你隨便拿出一本通信方面的教材，前面幾章都會大篇幅的講解隨機過程，隨機過程也是研究生必須深入了解的一門課，特別是對于信號處理以及通信專業的學生。
在實際工作中，通常會得到很多隨機的數，我們要分析它們的分布，最常見的就是用PDF和CDF來描述了。好了，還是舉出一個具體例子吧。
那么實際中我們要驗證是不是符合這樣的分布，首先看代碼再解釋：
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% Author: ZXY
% Email: zxy_ee@163.com
% Version: 1.0
% Date: 2012-2-07
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close all;
clear all;
N = 100000;
x = randn(1,N);
y = randn(1,N);
r = sqrt(0.5*(x.^2 + y.^2));%每個分量的方差為0.5
step = 0.1;range = 0:step:3;
h = hist(r,range);
pr_approx_pdf = h/(step*sum(h));
pr_theory = (range/0.5).*exp(-range.^2);%0.5即為方差
figure(1)
plot(range,pr_approx_pdf,'ro',range,pr_theory,'gs-');hold on
plot(range,raylpdf(range,sqrt(0.5)),'bd')%用matlab自帶函數同樣能生成理論曲線。
xlabel('z'),ylabel('PDF'),title('The PDF of Rayleigh distribution')
legend('pr\_approx\_pdf','pr\_theory','pr\_theory\_matlab')
grid;
pr_approx_cdf = cumsum(h)/(sum(h));
figure(2)
plot(range,raylcdf(range,sqrt(0.5))),hold on
plot(range,pr_approx_cdf,'rs','LineWidth',2)
xlabel('z'),ylabel('CDF'),title('The CDF of Rayleigh distribution')
legend('pr\_theory\_matlab','pr\_approx\_cdf','Location','Best')
結果如圖：
簡單解釋：我們用到了hist()函數來求結果，其實hist就是直方圖，小學都開始使用的計算概率的方法。hist結果是落入每個區間的個數，所以有如下的等式：
PDF = n/(n_total*step),表示了單位長度內的概率大小，而這就是概率密度！同樣，在求CDF的過程中，我們要求的是Pr(x<=X)的概率，所以我們就用了累積加函數cumsum()來獲得一個累積分布，然后在除以總個數，就得到了累積概率分布。
其實今天的寫作沖動來源于一篇博文在討論PAPR的時候，用到了CDF，我就萌生了寫點東西來總結下。同時，我想說的是，Rayleigh分布對于信道建模的重要性我就不用多說，衰落信號的包絡分布就是瑞利分布，原因我簡單解釋下(希望以后有時間展開講)：我們收到的信號是由很多條獨立小徑構成的，對于窄帶信號，可以看成是乘性干擾，最后我們的信號是一個窄帶隨機過程，其同向分量與正交分量可以由中心極限定理得到是服從高斯分布的且相互獨立，那么我們就可以根據例題的定理知道，它的包絡服從瑞利分布。
PAPR的分布計算代碼：
paprSymboldB = 10*log10(paprSymbol);
[n x] = hist(paprSymboldB,[0:0.5:15]);
plot(x,cumsum(n)/nSymbol,'LineWidth',4)
xlabel('papr, x dB')
ylabel('Probability, X <=x')
title('CDF plots of PAPR from an IEEE 802.11a Tx with BPSK modulation')
grid on
結果如下：
后記：由于CSDN博客不支持matlab代碼，所以高亮有時很滑稽，建議大家直接view plain!
