375. 猜數字大小 II
我們正在玩一個猜數游戲，游戲規則如下：
- 我從?1?到 n 之間選擇一個數字。
- 你來猜我選了哪個數字。
- 如果你猜到正確的數字，就會 贏得游戲 。
- 如果你猜錯了，那么我會告訴你，我選的數字比你的 更大或者更小 ，并且你需要繼續猜數。
- 每當你猜了數字 x 并且猜錯了的時候，你需要支付金額為 x 的現金。如果你花光了錢，就會 輸掉游戲 。
給你一個特定的數字 n ，返回能夠 確保你獲勝 的最小現金數，不管我選擇那個數字 。
示例 1：輸入：n = 10
輸出：16
解釋：制勝策略如下：
- 數字范圍是 [1,10] 。你先猜測數字為 7 。- 如果這是我選中的數字，你的總費用為 $0 。否則，你需要支付 $7 。- 如果我的數字更大，則下一步需要猜測的數字范圍是 [8,10] 。你可以猜測數字為 9 。- 如果這是我選中的數字，你的總費用為 $7 。否則，你需要支付 $9 。- 如果我的數字更大，那么這個數字一定是 10 。你猜測數字為 10 并贏得游戲，總費用為 $7 + $9 = $16 。- 如果我的數字更小，那么這個數字一定是 8 。你猜測數字為 8 并贏得游戲，總費用為 $7 + $9 = $16 。- 如果我的數字更小，則下一步需要猜測的數字范圍是 [1,6] 。你可以猜測數字為 3 。- 如果這是我選中的數字，你的總費用為 $7 。否則，你需要支付 $3 。- 如果我的數字更大，則下一步需要猜測的數字范圍是 [4,6] 。你可以猜測數字為 5 。- 如果這是我選中的數字，你的總費用為 $7 + $3 = $10 。否則，你需要支付 $5 。- 如果我的數字更大，那么這個數字一定是 6 。你猜測數字為 6 并贏得游戲，總費用為 $7 + $3 + $5 = $15 。- 如果我的數字更小，那么這個數字一定是 4 。你猜測數字為 4 并贏得游戲，總費用為 $7 + $3 + $5 = $15 。- 如果我的數字更小，則下一步需要猜測的數字范圍是 [1,2] 。你可以猜測數字為 1 。- 如果這是我選中的數字，你的總費用為 $7 + $3 = $10 。否則，你需要支付 $1 。- 如果我的數字更大，那么這個數字一定是 2 。你猜測數字為 2 并贏得游戲，總費用為 $7 + $3 + $1 = $11 。
在最糟糕的情況下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以確保自己贏得游戲。示例 2：輸入：n = 1
輸出：0
解釋：只有一個可能的數字，所以你可以直接猜 1 并贏得游戲，無需支付任何費用。示例 3：輸入：n = 2
輸出：1
解釋：有兩個可能的數字 1 和 2 。
- 你可以先猜 1 。- 如果這是我選中的數字，你的總費用為 $0 。否則，你需要支付 $1 。- 如果我的數字更大，那么這個數字一定是 2 。你猜測數字為 2 并贏得游戲，總費用為 $1 。
最糟糕的情況下，你需要支付 $1 。解題思路
- 數組定義：dp[i][j]代表從區間[i,j]里面猜數字，能夠 確保獲勝 的最小現金數。
- 初始化：當i==j時，只能猜一個數字，所以必定勝利，不需要花費任何現金，當i>j時，不存在實際意義
- 狀態轉移：從區間[i,j]里面猜數字，遍歷所有可能的選擇，在選擇完猜測的數字k以后，選擇花費更大的區間進行下一輪的猜數字max(dp[i][k-1],dp[k+1][j])，因為我們必須確保能夠獲勝，所以考慮的都是最壞的情況
代碼
class Solution {
public:int getMoneyAmount(int n) {vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(n+1));for (int i = n-1; i >=1; i--) {for (int j = i+1; j <=n ; ++j) {int m=INT_MAX;for (int k = i; k <j ; ++k) {m=min(m,k+max(dp[i][k-1],dp[k+1][j]));}dp[i][j]=m;}}return dp[1][n];}
};
)
