相當于將線段劃分成兩個集合使集合內線段不相交，并且可以發現線段相交等價于逆序對。也即要將原序列劃分成兩個單增序列。由dilworth定理，如果存在長度>=3的單減子序列，無解，可以先判掉。
這個時候有兩種顯然的暴力。
將點集劃分成兩部分使內部無邊顯然就是二分圖，于是第一種暴力是在逆序對之間連邊，答案即為2連通塊個數，因為每個連通塊都可以交換黑白點。問題在于暴力連邊是n2的，而顯然實際有用的邊其實只有O(n)條。考慮這樣一種連邊方式：每個點向后綴最小值、前綴第一個比他大的點連邊。瞎歸納歸納就可以證明連這些邊就夠了。這個前綴第一個比他大的隨便找都行，比如弄個bit。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N 100010 #define P 998244353 char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;} int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int read() {int x=0,f=1;char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x*f; } int n,a[N],pre[N],suf[N],fa[N],tree[N],cnt; inline void chkmax(int &x,int y){if (a[y]>a[x]) x=y;} inline void chkmin(int &x,int y){if (a[y]<a[x]) x=y;} int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);} void ins(int k,int x){while (k<=n) tree[k]=min(tree[k],x),k+=k&-k;} int query(int k){int s=n;while (k) s=min(s,tree[k]),k-=k&-k;return s;} int main() { #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("bzoj4881.in","r",stdin);freopen("bzoj4881.out","w",stdout);const char LL[]="%I64d\n"; #elseconst char LL[]="%lld\n"; #endifn=read();for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,a[i]=read(),tree[i]=n+1;a[0]=0,a[n+1]=n+1;pre[0]=0;for (int i=1;i<=n;i++) chkmax(pre[i]=pre[i-1],i);suf[n+1]=n+1;for (int i=n;i>=1;i--) chkmin(suf[i]=suf[i+1],i);for (int i=1;i<=n;i++)if (pre[i]!=i&&suf[i]!=i) {cout<<0;return 0;}else{if (suf[i]!=i) fa[find(i)]=find(suf[i]);if (pre[i]!=i) fa[find(i)]=find(query(n+1-a[i]));ins(n+1-a[i],i);}for (int i=1;i<=n;i++) if (find(i)==i) cnt++;int ans=1;while (cnt--) ans=(ans<<1)%P;cout<<ans;return 0; }
另一種暴力是一個顯然的dp，即設f[i][j]為dp到第i位時，不包含i的集合的最大值是第j個數的方案數。則有f[i][i-1]=Σf[i-1][j] (a[i]>a[j],j<i-1)，f[i][j]=f[i-1][j] (a[i]>a[i-1],j<i-1)。將dp數組看成一維的，顯然就可以用線段樹優化了，即開一棵以a[]為下標的線段樹，對f[i][i-1]在線段樹上查詢前綴更新，如果a[i]<a[i-1]就給整個線段樹清零。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N 100010 #define P 998244353 char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;} int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int read() {int x=0,f=1;char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x*f; } int n,a[N],L[N<<2],R[N<<2],tree[N<<2],lazy[N<<2]; void update(int k){tree[k]=0,lazy[k]=1;} void down(int k){update(k<<1),update(k<<1|1),lazy[k]=0;} void up(int k){tree[k]=(tree[k<<1]+tree[k<<1|1])%P;} void build(int k,int l,int r) {L[k]=l,R[k]=r;if (l==r) return;int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r); } void add(int k,int p,int x) {if (L[k]==R[k]) {tree[k]+=x;return;} if (lazy[k]) down(k);int mid=L[k]+R[k]>>1;if (p<=mid) add(k<<1,p,x);else add(k<<1|1,p,x);up(k); } int query(int k,int l,int r) {if (L[k]==l&&R[k]==r) return tree[k];if (lazy[k]) down(k);int mid=L[k]+R[k]>>1;if (r<=mid) return query(k<<1,l,r);else if (l>mid) return query(k<<1|1,l,r);else return (query(k<<1,l,mid)+query(k<<1|1,mid+1,r))%P; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("bzoj4881.in","r",stdin);freopen("bzoj4881.out","w",stdout);const char LL[]="%I64d\n"; #elseconst char LL[]="%lld\n"; #endifn=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();build(1,0,n);add(1,0,2);for (int i=2;i<=n;i++){int x=query(1,0,a[i]);if (a[i]<a[i-1]) update(1);add(1,a[i-1],x);}cout<<tree[1];return 0; }
?
