最長遞增子序列_python_算法與數據結構

???? 周末了，實驗室的網速還是不給力啊，不知道doctors都在干啥，，，最近都在做算法作業，昨天晚上看了一部電影《將愛進行到底》，剛打開電影沒多久就聽到了很熟悉的旋律，讓我很是驚訝，這竟然就是電視版的那首主旋律，十幾年過去了，徐靜蕾從初出茅廬到現在成為了老徐，我也從黃毛丫頭到現在成為了男子漢，浮生若夢，歲月流沙。將愛電影的主題曲《因為愛情》很好聽，王菲的聲音空靈虛無縹緲，與陳奕迅共同演繹了一首溫馨甜蜜的歌曲。

??? 言歸正傳，到算法上來了，最長遞增子序列問題在這里不再啰嗦了，不懂的自己baidu去，不過我更喜歡google，呵呵。個人的愛好吧。

??? 最長遞增子序列有兩種解法，一種是借助前面的LCS算法，另外是本文要寫的另外一種方法。

?? 1.LCS

????? LCS算法比較的是任意兩個序列的最長公共子序列，在最長遞增子序列中，我們將原序列A首先升序排列得到B，然后將A和B求LCS就可以達到目的。在這里不再贅述，有關LCS算法，可以參見前面的文章。

?? 2.網上流傳兩種版本的最長遞增子序列算法，http://hi.baidu.com/newmyl/blog/item/12f15e97ac88b06854fb965d.html連接對這個算法進行了深入的分析。我個人比較贊同http://www.felix021.com/blog/read.php?1587&guid=5的分析（http://blog.csdn.net/fisher_jiang/archive/2008/05/13/2442348.aspx也對這個算法進行了分析但是本人覺得比較晦澀難懂，C++STL我不習慣，高手自己揣摩吧~~~~），摘錄如下：

~~假設存在一個序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出來它的LIS長度為5。~~
下面一步一步試著找出它。
我們定義一個序列B，然后令 i = 1 to 9 逐個考察這個序列。
此外，我們用一個變量Len來記錄現在最長算到多少了
首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是說當只有1一個數字2的時候，長度為1的LIS的最小末尾是2。這時Len=1
然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是說長度為1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已經沒用了，很容易理解吧。這時Len=1
接著，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是說長度為2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。這時候B[1..2] = 1, 5，Len＝2
再來，d[4] = 3，它正好加在1,5之間，放在1的位置顯然不合適，因為1小于3，長度為1的LIS最小末尾應該是1，這樣很容易推知，長度為2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，這時候B[1..2] = 1, 3，Len = 2
繼續，d[5] = 6，它在3后面，因為B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 這時B[1..3] = 1, 3, 6，還是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。
第6個, d[6] = 4，你看它在3和6之間，于是我們就可以把6替換掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len繼續等于3
第7個, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len變成4了
第8個, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len繼續增大，到5了。
最后一個, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之間，所以我們知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。
于是我們知道了LIS的長度為5。
!!!!! 注意。這個1,3,4,7,9不是LIS，它只是存儲的對應長度LIS的最小末尾。有了這個末尾，我們就可以一個一個地插入數據。雖然最后一個d[9] = 7更新進去對于這組數據沒有什么意義，但是如果后面再出現兩個數字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的長度為6。
然后應該發現一件事情了：在B中插入數據是有序的，而且是進行替換而不需要挪動——也就是說，我們可以使用二分查找，將每一個數字的插入時間優化到O(logN)~~~~~于是算法的時間復雜度就降低到了O(NlogN)～！

個人覺得他的分析十分清晰明了，真正能讓我們知道動態規劃算法的過程。按照這種思路，我實現了Python版本的LIS算法：

#最長單調遞增子序列
def LIS(B, d, n):left = right = mid =  len = 1B[0] = d[0]   # //從0開始計數for i in range(1, n):left = 0right = lenwhile(left <= right):mid = (left + right) // 2if(B[mid] < d[i]):left = mid + 1 #二分查找d[i]的插入位置else:right = mid - 1B[left] = d[i] #插入if(left > len) :len = len +1 #更新lengthreturn lenif '__name__ = __main__' :d = [2 , 1 , 5 , 3 , 6,  4,  8,  9,  7]  B=[0]*len(d)  #初始化B數組print(LIS(B, d, len(d)))

輸出結果：

Python 3.2 (r32:88445, Feb 20 2011, 21:29:02) [MSC v.1500 32 bit (Intel)] on CHENX, Threaded
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posted on 2011-03-20 22:16 追求卓越挑戰極限閱讀(...) 評論(...) 編輯收藏

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