一、功能

產生泊松分布的隨機數。

二、方法簡介

泊松分布的概率密度函數為

\[f(x)=\frac{\lambda ^{x}e^{-\lambda }}{x!} \qquad x\in \left \{ 0,1,...,\lambda \right \}

\]

用\(P(\lambda)\)表示。泊松分布的均值為\(\lambda\)，方差為\(\lambda\)。

定理 若\(\lambda > 0\)，\(x\)是整數，\(u_i\)是(0，1)區間上均勻分布的隨機數，即\(u_{i} \sim U(0, 1)\)，且有

\[\prod_{i=0}^{x}u_{i}\geqslant e^{-\lambda }> \prod_{i=0}^{x+1}u_{i}

\]

那么\(x\)是一個以\(\lambda\)為均值的泊松分布的隨機變量。

產生泊松分布隨機變量\(x\)的具體算法如下：

設\(b = 1,i=0\)；

產生均勻分布的隨機數\(u_i\)，即\(u_{i} \sim U(0, 1)\)；

計算\(b\leftarrow bu_{i}\)；

如果\(b\geqslant e^{-\lambda }\)，那么\(i\leftarrow i+1\)，返回到2；

取\(x = i\)。

三、使用說明

是用C語言實現產生二項分布隨機數的方法如下：

/************************************

lambda ---泊松分布均值lambda

s ---隨機數種子

************************************/

#include "math.h"

#include "uniform.c"

int poisson(double lambda, long int *s)

{

int i;

int x;

double a;

double b;

double u;

a = exp(-lambda);

i = 0;

b = 1.0;

do{

u = uniform(0.0, 1.0, s);

b *= u;

i++;

}while(b >= a);

x = i - 1;

return(x);

}

uniform.c文件參見均勻分布的隨機數