乘法（MUL/IMUL）

麻！屬實是被這個有符號乘法給整麻了，教材就一行例子直接不解釋了，關于標志位溢出的一概不談，屁用沒有。然后去網上查了查好像說明白了但又沒完全明白，以至于我剛剛才明白

先說這有符號乘法！

IMUL(signed multiply)有符號數乘法

格式：MUL SRC

操作：

• 當操作數為字節時，$(AX)\leftarrow (AL)\times (SRC)$
• 當操作數為字時，$(DX,AX)\leftarrow (AX)\times (SRC)$

標志位響應：

• 當乘積的高半部分是低半部分的符號擴展時，表示未溢出，$OF=CF=0$
• 當乘積的高半部分不是低半部分的符號擴展時，表示溢出，$OF=CF=1$

符號擴展

微機系統中，有時需要將一個數據從位數較少擴展到位數較多，例如，在執行除法指令時，由于對字節除數相除要求被除數為16位，對字除數要求被除數為32位，即被除數必須為除數的倍長數據，因此就涉及數據的位數擴展問題，具體的擴展有符號擴展與零擴展兩種方法

1. 當要擴展的數據是無符號數時可采用零擴展。即在最高位前擴展0，補充夠位數即可
2. 當要擴展的數據是有符號數時需采用符號擴展。由于采用補碼形式表示的整數具有固定的長度，因此在匯編指令系統中，經常有一些指令需要將其中的操作數進行符號位擴展。譬如兩個8位或16位數據進行相加或者相減運算時，當有不足位數要求的數據時，需要將少位數據擴展成與位數要求相一致的數據；兩個數據相除時，被除數應必須是除數的倍數等。 符號擴展的方法是將需要擴展的數據的符號位填入到擴展的每一位，以保持其作為有符號數的值的大小不變。這里要注意，要擴展的數須是用補碼形式表示的有符號數，符號擴展后。其結果仍是該數的補碼。 因此，對于補碼表示的數，其正數的符號擴展是將其符號位0向左擴展（補0）；其負數的符號擴展是將其符號位1向左擴展（補1）

有符號數相乘的步驟：

1. 符號位擴展，將兩個乘數都擴展至原來的兩倍大（例如，字節數據$10001101$擴展為字數據$1111111110001101$）
2. 擴展后的數據相乘
3. 取有效位（即為原乘數位數的兩倍）

舉例：

$F1H\times F1H$（$(?15)\times (?15)=(+225)$）

1. 符號位擴展
   $11110001\to 1111111111110001$

2. 擴展后的數據相乘
   $\begin{array}{r}1111111111110001\\ \times 1111111111110001\\ 11111111111000100000000011100001\end{array}$

3. 取有效位
   保留低16位有效位$0000000011100001$
   故$AH=00H$、$AL=E1H$

4. 判斷標志位響應
   由于$AH$并不是$AL$的符號擴展
   $0000000011100001$
   $AH$全為0，而$AL$最高位（符號位）為1，因此溢出，$OF=CF=1$

   有符號數乘積的高半部分只起到表示符號的作用，溢出時，其是無效的信息可不關注，因此對于8位有符號數相乘不溢出的結果范圍即為$?128$ ~ $+127$，這里低8位最高位為1表示結果為負數，而兩乘數均為負數，結果應為正數，故產生了溢出

5. debug測試
   

$24H\times FDH$（$(+36)\times (?3)=(?108)$）

$\begin{array}{r}0000000000100100\\ \times 1111111111111101\\ 00000000001000111111111110010100\end{array}$

這里高半部分是低半部分的符號擴展，因此未溢出，$OF=CF=0$，這里結果$10010100$即為$?108$的補碼形式

MUL(unsigned multiply)無符號數乘法

格式與操作與IMUL相同，用來作無符號數乘法

標志位響應：

• 當乘積的高半部分不為0時，表示溢出，$CF=OF=1$
• 當乘積的高半部分為0時，表示未溢出，$CF=OF=0$

很簡單就直接乘，乘就完事了！直接上例子（和有符號的第一個例子數據相同，看其對比）

舉例：

$F1H\times F1H$（$241\times 241=58081$）

$\begin{array}{r}11110001\\ \times 11110001\\ 1110001011100001\end{array}$

顯然這里高半部分不為0，故溢出，$CF=OF=1$

這里的溢出和有符號的溢出都是針對于低半部分范圍而言的，即對于無符號數的乘積不溢出的范圍則是$0$ ~ $255$，但是由于高半部分的數據由$AX$的高半部分$AH$存儲，故雖說是“溢出”但是其總的結果是正確的、有效的；而對于有符號乘積，其$AH$存的只是符號擴展信息，當發生溢出時，則代表該結果是錯誤的

另外，無符號數相乘結果總是正確的，因為最大的乘積也不會超越其乘數位數的兩倍可表示的范圍

$\begin{array}{r}11111111\\ \times 11111111\\ 1111111000000001\end{array}$

$FFH\times FFH=FE01H$