【1】幾何變換（空間變換）簡述

圖像的幾何變換，又稱空間變換,是圖形處理的一個方面，是各種圖形處理算法的基礎。它將一幅圖像中的坐標位置映射到另一幅圖像中的新坐標位置,其實質是改變像素的空間位置,估算新空間位置上的像素值。
幾何變換算法一般包括空間變換運算和插值算法。

【2】變換矩陣知識簡述

齊次坐標的概念

圖像一般是二維的，坐標形式為(x,y)。
這里我們將其擴展為3維形式的齊次坐標。形式如下：

第三個參數是尺度參數，控制尺度縮放。（1的時候表示尺度不變）
齊次坐標使用n+1維，來表示n維的坐標。它的優點如下所示：

●統一坐標的加法運算和乘法運算, 運算時提高效率。
●表示無窮遠的點。 當z=0的時候,表示無窮遠的點。
( x,y,z) ----->( x/z, y/z) ;齊次坐標和二維坐標的換算
如，(2,2,1)，(4,4,2 )表示同樣的點。

幾何運算矩陣

最左邊是變換后的齊次坐標，中間的是原圖點的其次坐標，最右邊是變換矩陣，有9個參數，分為4個子矩陣，每個子矩陣具有特殊意義。
T1:比例、旋轉、對稱、錯切
T2:平移
T3:投影
T4：整體縮放（通常我們通過T1實現縮放，所以這里通常為1）
所謂的仿射變換其實就是通過T1、T2進行變換。
所謂的投影變換就是在仿射變換上多用到了T3。
這里我們忽略T4。

【3】圖像的仿射變換

為了能夠直觀地了解參數對于變換的各種影響，我編寫了一個程序，通過滑動條來控制參數，同時顯示參數改變后的圖像。
這里的參數我都是設的正的，你把滑動條從正最大移到0就相當于是逆操作了。
代碼如下：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
#include "windows.h"
#include <stdio.h>
#define WINDOW_NAME "【程序窗口】"			//為窗口標題定義的宏using namespace cv;
using namespace std;//*--------------------------【全局變量聲明】-------------------------------------*///*--------------------------【T1】-------------------------------------*/
int g_nValueA = 100;
int g_nValueB = 0;
int g_nValueC = 0;
int g_nValueD = 100;
//*--------------------------【T2】-------------------------------------*/
int g_nValueL = 50;
int g_nValueM = 50;
//*--------------------------【T3】-------------------------------------*/
int g_nValueP = 0;
int g_nValueQ = 0;
//*--------------------------【T4】-------------------------------------*/
int I_max = 400;
int g_nValueS = 100;
int theta = 0;
int change_switch = 0;
int center_x = I_max / 2;
int center_y = I_max / 2;
Mat g_srcImage,g_dstImage;void on_change(int, void*);	//回調函數int main()
{SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_GREEN);		//字體為綠色//原圖，仿射變換后的圖，旋轉變換后的圖g_srcImage = Mat::zeros(I_max, I_max, CV_8UC1);g_dstImage = Mat::zeros(I_max, I_max, CV_8UC1);for (int i = I_max/2;i < I_max/2+50;i++)	//行循環{for (int j = I_max / 2;j < I_max / 2 + 50;j++)	//列循環{//-------【開始處理每個像素】---------------g_srcImage.at<uchar>(i, j) = 255;//-------【處理結束】---------------}}namedWindow(WINDOW_NAME, WINDOW_NORMAL);//WINDOW_NORMAL允許用戶自由伸縮窗口imshow("原圖", g_srcImage);//【4】創建滑動條來控制閾值createTrackbar("a", WINDOW_NAME, &g_nValueA,150, on_change);createTrackbar("b", WINDOW_NAME, &g_nValueB, 150, on_change);createTrackbar("c", WINDOW_NAME, &g_nValueC, 150, on_change);createTrackbar("d", WINDOW_NAME, &g_nValueD, 150, on_change);createTrackbar("l", WINDOW_NAME, &g_nValueL, 150, on_change);createTrackbar("m", WINDOW_NAME, &g_nValueM, 150, on_change);createTrackbar("p", WINDOW_NAME, &g_nValueP, 150, on_change);createTrackbar("q", WINDOW_NAME, &g_nValueQ, 150, on_change);createTrackbar("s", WINDOW_NAME, &g_nValueS, 150, on_change);createTrackbar("角度", WINDOW_NAME, &theta, 360, on_change);createTrackbar("switch", WINDOW_NAME, &change_switch, 1, on_change);on_change(0,0);	//初始化回調函數//【7】輪詢等待用戶按鍵，如果ESC鍵按下則退出程序while (1){if (waitKey(10) == 27) break;		//按下Esc 退出}return 0;}
//*--------------------------【on_Threshold 函數】-------------------------------------*/
void on_change(int, void*)
{g_dstImage = Mat::zeros(I_max, I_max, CV_8UC1);float a = g_nValueA * 0.01;float b = g_nValueB * 0.01;float c = g_nValueC * 0.01;float d = g_nValueD * 0.01;int l = g_nValueL;int m = g_nValueM;float p = g_nValueP * 0.0005;float q = g_nValueQ * 0.0005;float s = g_nValueS * 0.01;int x_change, y_change;//將參數進行處理//計算坐標if (change_switch == 0){for (int x = I_max / 2;x < I_max / 2 + 50;x++)	//行循環{for (int y = I_max / 2;y < I_max / 2 + 50;y++)	//列循環{x_change = (a * x + c * y + l) / (p * x + q * y + 1);y_change = (b * x + d * y + m) / (p * x + q * y + 1);//限幅 if (x_change >= I_max) x_change = I_max - 1;else if (x_change <= 0) x_change = 0;else{}if (y_change >= I_max) y_change = I_max - 1;else if (y_change <= 0) y_change = 0;else{}g_dstImage.at<uchar>(x_change, y_change) = 255;}}}else{a = cos(theta);b = sin(theta);c = -1 * sin(theta);d = cos(theta);for (int x = I_max / 2;x < I_max / 2 + 50;x++)	//行循環{for (int y = I_max / 2;y < I_max / 2 + 50;y++)	//列循環{x_change = (x - center_x) * cos(theta) - (y - center_y) * sin(theta) + center_x;y_change = (x - center_x) * sin(theta) + (y - center_y) * cos(theta)+ center_y;//限幅 if (x_change >= I_max) x_change = I_max - 1;else if (x_change <= 0) x_change = 0;else{}if (y_change >= I_max) y_change = I_max - 1;else if (y_change <= 0) y_change = 0;else{}g_dstImage.at<uchar>(x_change, y_change) = 255;}}}//更新效果圖imshow("效果圖", g_dstImage);
}

原圖如下：

接下來看具體變換：

1、平移變換

效果展示：

2、比例縮放

效果展示：

3、旋轉

這里的旋轉是以原點為中心點的，當我們以（center_x，center_y）為中點，則需要修改公式為：

X’=(X-center_x)*cos(theta)-(Y-center_y)*sin(theta) + center_x;
Y’=(X-center_x)*sin(theta)+(Y-center_y)*cos(theta) +center_y ;

效果展示：

4、對稱變換（不做展示）

1、關于X軸變換

2、關于Y軸變換

3、關于直線Y=X變換

4、關于直線Y=-X變換

5、錯切變換

效果展示：

6、復合變換

【4】圖像的投影變換

點共線特性：原本是一條直線，變換后還是一條直線

效果展示：

【5】應用

由原理可知，變換的本質就是通過對應點組的坐標來求解方程。一個變換是否理想，在公式不做調整的情況下就要看對應點的選擇。
這里我們一般選擇圖像的特征點。這些知識會在以后展開講，哲理不做過多擴展。（像上面的二維碼變換，我們選取的特征點考慮那三個定位點，當然還要再找一個特征點。以后掌握了這方面知識再補充。）

【6】Opencv自帶的變換函數：

Opencv中仿射變換的函數：warpAffine()函數

公式依據：

C++: void warpAffine (InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size
dsize, int flags=INTER_LINEAR，intborderMode=BORDER_CONSTANT， const
Scalar& borderValue=Scalar() )
第一個參數，InputArray 類型的src，輸入圖像，即源圖像，填Mat類的對
象即可。
第二個參數，OutputArray 類型的dst， 函數調用后的運算結果存在這里，
需和源圖片有一樣的尺寸和類型。
第三個參數，InputArray 類型的M，2x3 的變換矩陣。
第四個參數，Size 類型的dsize,表示輸出圖像的尺寸。
第五個參數，int 類型的flags， 插值方法的標識符。此參數有默認值
INTER_ LINEAR(線性插值)，可選的插值方式如下圖所示。

第六個參數，int類型的borderMode，邊界像素模式，默認值為
BORDER CONSTANT。
第七個參數，const Scalar&類型的borderValue， 在恒定的邊界情況下取的
值，默認值為Scalar(), 即0。

Opencv中計算二維旋轉變換矩陣: getRotationMatrix2D()函數

C++: Mat getRotationMatrix2D (Point2fcenter, double angle, double scale)
第一個參數，Point2f 類型的center,表示源圖像的旋轉中心。
第二個參數，double類型的angle,旋轉角度。角度為正值表示向逆時針旋轉(坐標原點是左上角)。
第三個參數，double 類型的scale,縮放系數。

int main()
{SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_GREEN);		//字體為綠色//【1】參數準備//定義兩組點，代表兩個三角形Point2f srcTriangle[3];Point2f dstTriangle[3];//定義Mat變量（變換矩陣）Mat rotMat(2, 3, CV_32FC1);	//CV_32FC1代表多少？Mat warpMat(2, 3, CV_32FC1);	//CV_32FC1代表多少？Mat srcImage, dstImage_warp, dstImage_warp_roate;//原圖，仿射變換后的圖，旋轉變換后的圖srcImage = imread("D:\\opencv_picture_test\\形態學操作\\黑白.jpg");//判斷圖像是否加載成功if (srcImage.empty()){cout << "圖像加載失敗!" << endl;return -1;}elsecout << "圖像加載成功!" << endl << endl;dstImage_warp = Mat::zeros(srcImage.rows, srcImage.cols, srcImage.type());		//轉換圖和原圖像類型一樣大小一樣//【2】利用三組對應點來計算參數srcTriangle[0] = Point2f(0, 0);		//這些選擇自己決定srcTriangle[1] = Point2f(0, 0);srcTriangle[2] = Point2f(0, 0);dstTriangle[0] = Point2f(0, 0);dstTriangle[1] = Point2f(0, 0);dstTriangle[2] = Point2f(0, 0);//【3】求得仿射變換參數warpMat = getAffineTransform(srcTriangle, dstTriangle);		//利用對應點求得6個參數//【4】對原圖進行仿射變換warpAffine(srcImage,dstImage_warp,warpMat,dstImage_warp.size());//【5】獲取旋轉信息Point center = Point(dstImage_warp.cols / 2, dstImage_warp.rows / 2);	//中心點double angle = -30.0;			//順時針30度double scale =0.8;//【6】通過上面的旋轉細節信息求得旋轉矩陣rotMat = getRotationMatrix2D(center, angle,scale);//【7】對縮放后的圖像進行旋轉warpAffine(dstImage_warp,dstImage_warp_roate, rotMat,dstImage_warp.size());//【8】顯示結果namedWindow("原圖像", WINDOW_NORMAL);     //定義窗口顯示屬性imshow("原圖像", srcImage);namedWindow("縮放圖", WINDOW_NORMAL);     //定義窗口顯示屬性imshow("縮放圖", dstImage_warp);namedWindow("縮放旋轉圖", WINDOW_NORMAL);     //定義窗口顯示屬性imshow("縮放旋轉圖", dstImage_warp_roate);//創建三個窗口waitKey(0);return 0;
}

效果：

PPT是盜用的我們李竹老師的，嘿嘿。