解析法實現一元線性回歸、多元線性回歸以及數據模型可視化操作

目錄

  • 【1】解析法實現一元線性回歸
    • python列表實現
    • 利用Numpy實現
    • 利用TensorFlow實現
    • 數據和模型可視化
  • 【2】解析法實現多元線性回歸
    • 利用Numpy實現
      • 需要用到的NumPy數組運算函數
    • 數據和模型可視化
      • 繪制空間點集：
      • 繪制空間平面圖：
      • 繪制線框圖并且與散點圖對比：

【1】解析法實現一元線性回歸

公式：
在這里插入圖片描述
代碼：

python列表實現

#加載樣本數據
x=[137.97,104.50,100.00,124.32,79.20,99.00,124.00,114.00,106.69,138.05,53.75,46.91,68.00,63.02,81.26,86.21]
y=[145.00,110.00,93.00,116.00,65.32,104.00,118.00,91.00,62.00,133.00,51.00,45.00,78.50,69.65,75.69,95.30]
meanX=sum(x)/len(x)
meanY=sum(y)/len(y)
sumXY=0.0
sumX=0.0
for i in range(len(x)):sumXY+=(x[i]-meanX)*(y[i]-meanY)sumX+=(x[i]-meanX)*(x[i]-meanX)
w=sumXY/sumX
b=meanY-w*meanX
print("w=",w)
print("b=",b)
x_test=[128.15,45.00,141.43,106.27,99.00,53.84,85.36,70.00]
print("面積\t估計房價")
for i in range(len(x_test)):print(x_test[i],"\t",round(w*x_test[i]+b,2))

結果：
在這里插入圖片描述

利用Numpy實現

import numpy as np
x=np.array([137.97,104.50,100.00,124.32,79.20,99.00,124.00,114.00,106.69,138.05,53.75,46.91,68.00,63.02,81.26,86.21])
y=np.array([145.00,110.00,93.00,116.00,65.32,104.00,118.00,91.00,62.00,133.00,51.00,45.00,78.50,69.65,75.69,95.30])
meanX=np.mean(x)
meanY=np.mean(y)
sumXY=np.sum((x-meanX)*(y-meanY))
sumX=np.sum((x-meanX)*(x-meanX))
w=sumXY/sumX
b=meanY-w*meanX
print("w=",w)
print("b=",b)
x_test=np.array([128.15,45.00,141.43,106.27,99.00,53.84,85.36,70.00])
y_pred = w*x_test+b
print("面積\t估計房價")
for i in range(y_pred.size):print(x_test[i],"\t",np.round(y_pred[i],2))

利用TensorFlow實現

import tensorflow as tf
x=tf.constant([137.97,104.50,100.00,124.32,79.20,99.00,124.00,114.00,106.69,138.05,53.75,46.91,68.00,63.02,81.26,86.21])
y=tf.constant([145.00,110.00,93.00,116.00,65.32,104.00,118.00,91.00,62.00,133.00,51.00,45.00,78.50,69.65,75.69,95.30])
meanX=tf.reduce_mean(x)
meanY=tf.reduce_mean(y)
sumXY=tf.reduce_sum((x-meanX)*(y-meanY))
sumX=tf.reduce_sum((x-meanX)*(x-meanX))
w=sumXY/sumX
b=meanY-w*meanX
print("w=",w)
print("b=",b)
x_test=tf.constant([128.15,45.00,141.43,106.27,99.00,53.84,85.36,70.00])
y_pred = w*x_test+b
print(y_pred)

數據和模型可視化

#解析法實現一元線性回歸 
# #Realization of one variable linear regression by analytic method
#導入庫
import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 
#設置字體
plt.rcParams['font.sans-serif'] =['SimHei']
#加載樣本數據
x=tf.constant([137.97,104.50,100.00,124.32,79.20,99.00,124.00,114.00,106.69,138.05,53.75,46.91,68.00,63.02,81.26,86.21])
y=tf.constant([145.00,110.00,93.00,116.00,65.32,104.00,118.00,91.00,62.00,133.00,51.00,45.00,78.50,69.65,75.69,95.30])
#學習模型-計算w,b
meanX=tf.reduce_mean(x)
meanY=tf.reduce_mean(y)
sumXY=tf.reduce_sum((x-meanX)*(y-meanY))
sumX=tf.reduce_sum((x-meanX)*(x-meanX))
w=sumXY/sumX
b=meanY-w*meanX
print("權值w=",w.numpy())
print("偏置b=",b.numpy())
print("線性模型：y=",w.numpy(),"*x+",b.numpy())
#預測房價
x_test=np.array([128.15,45.00,141.43,106.27,99.00,53.84,85.36,70.00])
y_pred = (w*x_test+b).numpy()#將張量類型轉化為numpy數組類型
print("面積\t估計房價")
n=len(x_test)
for i in range(n):print(x_test[i],"\t",round(y_pred[i],2))
#模型和數據可視化
plt.figure()
#繪制散點圖
#張量和數組都可以作為散點函數的輸入提供點坐標
plt.scatter(x,y,color="red",label="銷售記錄")
plt.scatter(x_test,y_pred,color="blue",label="預測房價")
plt.plot(x_test,y_pred,color="green",label="擬合直線",linewidth=2)
#設置坐標軸的標簽文字和字號
plt.xlabel("面積（平方米）",fontsize=14)
plt.xlabel("價格（萬元）",fontsize=14)
#設置坐標軸的范圍
plt.xlim((40,150))
plt.ylim((40,150))
#設置標題文字和字號
plt.suptitle("商品房銷售價格評估系統v1.0",fontsize=20)
#在左上方顯示圖例
plt.legend(loc="upper left")
#顯示整個繪圖
plt.show()

結果：

【2】解析法實現多元線性回歸

利用Numpy實現

需要用到的NumPy數組運算函數

功能函數
數組堆疊np.stack( )
改變數組形狀np.reshape( )
矩陣相乘np.matmul( )
矩陣轉置np.transpose( )
矩陣求逆np.linalg.inv( )

公式：
在這里插入圖片描述

代碼：

#解析法實現多元線性回歸
#Realization of multiple linear regression by analytic method
#導入庫
import numpy as np
#=======================【1】加載樣本數據===============================================
x1=np.array([137.97,104.50,100.00,124.32,79.20,99.00,124.00,114.00,106.69,138.05,53.75,46.91,68.00,63.02,81.26,86.21])
x2=np.array([3,2,2,3,1,2,3,2,2,3,1,1,1,1,2,2])
y=np.array([145.00,110.00,93.00,116.00,65.32,104.00,118.00,91.00,62.00,133.00,51.00,45.00,78.50,69.65,75.69,95.30])
#=======================【2】數據處理===============================================
x0=np.ones(len(x1))
#堆疊屬性數組，構造屬性矩陣
#從(16,)到(16,3),因為新出現的軸是第二個軸所以axis為1
X=np.stack((x0,x1,x2),axis=1)
print(X)
#得到形狀為一列的數組
Y=np.array(y).reshape(-1,1)
print(Y)
#=======================【3】求解模型參數===============================================
Xt=np.transpose(X)                      #計算X'
XtX_1=np.linalg.inv(np.matmul(Xt,X))    #計算(X'X)-1
XtX_1_Xt=np.matmul(XtX_1,Xt)            #計算(X'X)-1X'
W=np.matmul(XtX_1_Xt,Y)                 #W=((X'X)-1)X'Y
print(W)
W=W.reshape(-1)
print(W)
print("多元線性回歸方程")
print("Y=",W[1],"*x1+",W[2],"*x2+",W[0])
#=======================【4】預測房價===============================================
print("請輸入房屋面積和房間數，預測房屋銷售價格")
x1_test=float(input("商品房面積:"))
x2_test=int(input("房間數:"))
y_pred=W[1]*x1_test+W[2]*x2_test+W[0]
print("預測價格：",round(y_pred,2),"萬元")

效果：

數據和模型可視化

繪制空間點集：

#解析法實現多元線性回歸
#Realization of multiple linear regression by analytic method
#導入庫與模塊
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
#=======================【1】加載樣本數據===============================================
x1=np.array([137.97,104.50,100.00,124.32,79.20,99.00,124.00,114.00,106.69,138.05,53.75,46.91,68.00,63.02,81.26,86.21])
x2=np.array([3,2,2,3,1,2,3,2,2,3,1,1,1,1,2,2])
y=np.array([145.00,110.00,93.00,116.00,65.32,104.00,118.00,91.00,62.00,133.00,51.00,45.00,78.50,69.65,75.69,95.30])
#=======================【2】數據處理===============================================
x0=np.ones(len(x1))
#堆疊屬性數組，構造屬性矩陣
#從(16,)到(16,3),因為新出現的軸是第二個軸所以axis為1
X=np.stack((x0,x1,x2),axis=1)
print(X)
#得到形狀為一列的數組
Y=np.array(y).reshape(-1,1)
print(Y)
#=======================【3】求解模型參數===============================================
Xt=np.transpose(X)                      #計算X'
XtX_1=np.linalg.inv(np.matmul(Xt,X))    #計算(X'X)-1
XtX_1_Xt=np.matmul(XtX_1,Xt)            #計算(X'X)-1X'
W=np.matmul(XtX_1_Xt,Y)                 #W=((X'X)-1)X'Y
print(W)
W=W.reshape(-1)
print(W)
print("多元線性回歸方程")
print("Y=",W[1],"*x1+",W[2],"*x2+",W[0])
#模型和數據可視化
fig=plt.figure(figsize=(8,6))
#創建3D繪圖對象
ax3d=Axes3D(fig)
#用來改變視角的函數
#elev:視角的水平高度  水平旋轉的角度 
#ax3d.view_init(elev=0,azim=-90)
#繪制散點圖
#張量和數組都可以作為散點函數的輸入提供點坐標
ax3d.scatter(x1,x2,y,color="b",marker="*")
ax3d.set_xlabel('Area',color='r',fontsize=16)
ax3d.set_ylabel('Room',color='r',fontsize=16)
ax3d.set_zlabel('Price',color='r',fontsize=16)
#設置y軸坐標值刻度
ax3d.set_yticks([1,2,3])
ax3d.set_zlim3d(30,160)
plt.show()
ax3d.view_init(elev=0,azim=-90)
ax3d.view_init(elev=0,azim=0)

繪制空間平面圖：

#解析法實現多元線性回歸
#Realization of multiple linear regression by analytic method
#導入庫與模塊
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
#=======================【1】加載樣本數據===============================================
x1=np.array([137.97,104.50,100.00,124.32,79.20,99.00,124.00,114.00,106.69,138.05,53.75,46.91,68.00,63.02,81.26,86.21])
x2=np.array([3,2,2,3,1,2,3,2,2,3,1,1,1,1,2,2])
y=np.array([145.00,110.00,93.00,116.00,65.32,104.00,118.00,91.00,62.00,133.00,51.00,45.00,78.50,69.65,75.69,95.30])
#=======================【2】數據處理===============================================
x0=np.ones(len(x1))
#堆疊屬性數組，構造屬性矩陣
#從(16,)到(16,3),因為新出現的軸是第二個軸所以axis為1
X=np.stack((x0,x1,x2),axis=1)
print(X)
#得到形狀為一列的數組
Y=np.array(y).reshape(-1,1)
print(Y)
#=======================【3】求解模型參數===============================================
Xt=np.transpose(X)                      #計算X'
XtX_1=np.linalg.inv(np.matmul(Xt,X))    #計算(X'X)-1
XtX_1_Xt=np.matmul(XtX_1,Xt)            #計算(X'X)-1X'
W=np.matmul(XtX_1_Xt,Y)                 #W=((X'X)-1)X'Y
print(W)
W=W.reshape(-1)
print(W)
print("多元線性回歸方程")
print("Y=",W[1],"*x1+",W[2],"*x2+",W[0])
#模型和數據可視化
X1,X2=np.meshgrid(x1,x2)
#平面方程
Y_PRED=W[0]+W[1]*X1+W[2]*X2
#創建3D繪圖對象
fig=plt.figure()
ax3d=Axes3D(fig)
#繪制空間平面圖
ax3d.plot_surface(X1,X2,Y_PRED,cmap="coolwarm")
ax3d.set_xlabel('Area',color='r',fontsize=14)
ax3d.set_ylabel('Room',color='r',fontsize=14)
ax3d.set_zlabel('Price',color='r',fontsize=14)
ax3d.set_yticks([1,2,3])
plt.show()

在這里插入圖片描述

繪制線框圖并且與散點圖對比：

#解析法實現多元線性回歸
#Realization of multiple linear regression by analytic method
#導入庫與模塊
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
#=======================【1】加載樣本數據===============================================
x1=np.array([137.97,104.50,100.00,124.32,79.20,99.00,124.00,114.00,106.69,138.05,53.75,46.91,68.00,63.02,81.26,86.21])
x2=np.array([3,2,2,3,1,2,3,2,2,3,1,1,1,1,2,2])
y=np.array([145.00,110.00,93.00,116.00,65.32,104.00,118.00,91.00,62.00,133.00,51.00,45.00,78.50,69.65,75.69,95.30])
#=======================【2】數據處理===============================================
x0=np.ones(len(x1))
#堆疊屬性數組，構造屬性矩陣
#從(16,)到(16,3),因為新出現的軸是第二個軸所以axis為1
X=np.stack((x0,x1,x2),axis=1)
print(X)
#得到形狀為一列的數組
Y=np.array(y).reshape(-1,1)
print(Y)
#=======================【3】求解模型參數===============================================
Xt=np.transpose(X)                      #計算X'
XtX_1=np.linalg.inv(np.matmul(Xt,X))    #計算(X'X)-1
XtX_1_Xt=np.matmul(XtX_1,Xt)            #計算(X'X)-1X'
W=np.matmul(XtX_1_Xt,Y)                 #W=((X'X)-1)X'Y
print(W)
W=W.reshape(-1)
print(W)
print("多元線性回歸方程")
print("Y=",W[1],"*x1+",W[2],"*x2+",W[0])
y_pred=W[0]+W[1]*x1+W[2]*x2
#設置字體
plt.rcParams['font.sans-serif'] =['SimHei']
#模型和數據可視化
X1,X2=np.meshgrid(x1,x2)
#平面方程
Y_PRED=W[0]+W[1]*X1+W[2]*X2
#創建3D繪圖對象
fig=plt.figure()
ax3d=Axes3D(fig)
#繪制散點圖與線框圖
ax3d.scatter(x1,x2,y,color='b',marker="*",label="銷售記錄")
ax3d.scatter(x1,x2,y_pred,color='r',label="預測房價")
ax3d.plot_wireframe(X1,X2,Y_PRED,color='c',linewidth=0.5,label="擬合平面")ax3d.set_xlabel('Area',color='r',fontsize=14)
ax3d.set_ylabel('Room',color='r',fontsize=14)
ax3d.set_zlabel('Price',color='r',fontsize=14)
ax3d.set_yticks([1,2,3])
plt.suptitle("商品房銷售回歸模型",fontsize=20)
plt.legend(loc="upper left")
plt.show()

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treeset javaTreeSet類pollLast()方法 (TreeSet Class pollLast() method) pollLast() method is available in java.util package. pollLast()方法在java.util包中可用。 pollLast() method is used to return the last highest element and then remove the element from thi…
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第五章 條件、循環及其他語句

第五章 條件、循環及其他語句

第五章 條件、循環及其他語句 再談print和import print現在實際上是一個函數 1，打印多個參數 用逗號分隔，打印多個表達式 sep自定義分隔符，默認空格 end自定義結束字符串，默認換行 print("beyond",yanyu,23)#結果為…
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兩種方法將Android NDK samples中hello-neon改成C++

兩種方法將Android NDK samples中hello-neon改成C++

一、第一種方法：1.修改helloneon.c 中代碼 a.將 char* str; 改為 char str[512] {0}; b.將 asprintf(&str, "FIR Filter benchmark:\nC version : %g ms\n", time_c); 改為 sprintf(str, "FIR Filter benchmark:\nC ve…
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【視覺項目】【day6】8.26關于matchTemplate()以及NCC的思考整理

【視覺項目】【day6】8.26關于matchTemplate()以及NCC的思考整理

NCC與matchTemplate()函數中match_method TM_CCOEFF_NORMED是否一樣？ 先看公式： TM_CCOEFF_NORMED NCCTM_CCOEFF_NORMED:歸一化的相關性系數匹配方法 NCC:normalized cross correlation:歸一化互相關系數 公式是一樣的。 參考： 模板匹配的幾…
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linux待機流程,Linux睡眠喚醒機制--Kernel態

linux待機流程,Linux睡眠喚醒機制--Kernel態

一、對於休眠(suspend)的簡單介紹 在Linux中,休眠主要分三個主要的步驟: 1) 凍結用戶態進程和內核態任務2) 調用注冊的設備的suspend的回調函數, 順序是按照注冊順序3) 休眠核心設備和使CPU進入休眠態, 凍結進程是內核把進程列表中所有的進程的狀態都設置為停止,並且保存下…
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strictmath_Java StrictMath log1p（）方法與示例

strictmath_Java StrictMath log1p（）方法與示例

strictmathStrictMath類log1p()方法 (StrictMath Class log1p() method) log1p() method is available in java.lang package. log1p()方法在java.lang包中可用。 log1p() method is used to return (the logarithm of the sum of the given argument and 1 like log(1d) in th…
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第六章 抽象

第六章 抽象

第六章 抽象 自定義函數 要判斷某個對象是否可調用，可使用內置函數callable import math x 1 y math.sqrt callable(x)#結果為：False callable(y)#結果為：True使用def（表示定義函數）語句，來定義函數 …
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