回溯法初步

本文為參考公眾號所做的筆記。
代碼隨想錄原文

回溯法本質是窮舉,窮舉所有可能,然后選出我們想要的答案,所以它并不是一個高效的算法。但是由于有些問題本身能用暴力搜出來就不錯了,所以回溯法也有很多的應用。
回溯法解決的問題
1、組合問題:N個數里面按一定規則找出k個數的集合
2、排列問題:N個數按一定規則全排列,有幾種排列方式
3、切割問題:一個字符串按一定規則有幾種切割方式
4、子集問題:一個N個數的集合里有多少符合條件的子集
5、棋盤問題:N皇后,解數獨
組合與排列區別:
組合是不強調元素順序的,排列是強調元素順序的。
回溯法的理解
回溯法的解空間是一個樹,回溯法解決的是在集合中遞歸查找子集,集合的大小就構成了樹的寬度,遞歸的深度,都構成了樹的深度。

回溯法模板

1、回溯函數返回值以及參數
返回值一般為空。
一般先寫邏輯,然后需要什么參數就填什么參數

void backtracking(參數)

2、回溯函數終止條件
一般來說搜索到樹的葉子結點,就是找到了滿足條件的一個答案,把這個答案存放起來,并結束本層遞歸。

if(終止條件)
{存放結果;return;
}

3、回溯搜索的遍歷過程
集合的大小構成了樹的寬度
遞歸的深度構成了輸的深度
集合大小和孩子的數量是相等的
在這里插入圖片描述
回溯函數遍歷過程的偽代碼如下:

for(選擇:本層集合中的元素(樹中結點孩子的數量就是集合的大小))
{處理結點;backtracking(路徑,選擇列表);		//遞歸回溯,撤銷處理結果
}

for循環就是遍歷集合區間,可以理解一個結點有多少個孩子,這個for循環就執行多少次。
for循環就是橫向遍歷,backtracking就是縱向遍歷。
整個模板如下:

void backtracking(參數)
{if(終止條件){存放結果;return;}for(選擇:本層集合中元素(樹中結點孩子的數量就是集合的大小)){處理結點;backtracking(路徑,選擇列表);		//遞歸回溯,撤銷處理結果;}
}

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