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題目

n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，并且使皇后彼此之間不能相互攻擊。

思考

首先以N=4為例，畫出解空間樹的一部分：

根據模板：

void backtracking(參數)
{if(終止條件){存放結果;return;}for(選擇：本層集合中元素(樹中結點孩子的數量就是集合的大小)){處理結點;backtracking(路徑,選擇列表);		//遞歸回溯，撤銷處理結果;}
}

1、確定回溯函數參數,返回值
當前所在的行(層)，當前的棋盤布局。
N的大小

void backtracking(int hang,vector<string>& chessboard,int n)

全局變量：vector<vector>result;
result是個存放chessboard的變量。
這里的chessboard就相當于之前回溯題目中的path、子結果。
2、確定終止條件：
當遍歷到N的最后一層(n-1)時，再往下一層，我們就需要返回了。

if(hang == n)
{result.push_back(chessboard);return ;
}

3、確定單層邏輯
如果本行的某列放入皇后，且不違反規則，即可進入下一行探索

 for(int lie = 0;lie < n ;lie++)
{if(juge_if_valid(hang,lie,chessboard,n) == true){chessboard[hang][lie] = 'Q';	//放置皇后backtracking(hang+1,chessboard,n);chessboard[hang][lie] = '.';	//回溯撤銷}}

4、判斷是否滿足分布條件有三個：

1、皇后不在同一行
2、皇后不在同一列
3、皇后不在同一斜線上

a、同時我們注意，我們探索的時候就是按照深度探索的，所以保證了每一行只有一次賦值Q。所以第一個條件不需要特別處理。
b、由于按照深度往下搜索，所以判斷皇后在同一列的時候可以剪枝：

//檢查本行之上的行的同一列是否存在Q
for(int i=0;i<hang;i++)
{if(chessboard[i][lie] == 'Q') return false;
}

c、由于按照深度往下探索，所以判斷皇后在同一斜線的時候可以剪枝(注意，斜線分為向右上斜和左上斜兩個方向)

//檢查本行之上的行的右斜線上是否有皇后
for(int i=hang-1,j=lie-1;i>=0 && j>=0;i--,j--)
{if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;
}
//檢查本行之上的行的左斜線上是否有皇后
for(int i=hang-1,j=lie+1;i>=0 && j<n;i--,j++)
{if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;
}

AC代碼

class Solution {
public:vector<vector<string>>result;bool juge_if_valid(int hang,int lie,vector<string>&chessboard,int n){//檢查本行之上的行的同一列是否存在Qfor(int i=0;i<hang;i++){if(chessboard[i][lie] == 'Q') return false;}//檢查本行之上的行的右斜線上是否有皇后for(int i=hang-1,j=lie-1;i>=0 && j>=0;i--,j--){if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;}//檢查本行之上的行的左斜線上是否有皇后for(int i=hang-1,j=lie+1;i>=0 && j<n;i--,j++){if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;}return true;} void backtracking(int hang,vector<string>& chessboard,int n){if(hang == n){result.push_back(chessboard);return ;}for(int lie = 0;lie < n ;lie++){if(juge_if_valid(hang,lie,chessboard,n) == true){chessboard[hang][lie] = 'Q';	//放置皇后backtracking(hang+1,chessboard,n);chessboard[hang][lie] = '.';	//回溯撤銷}}return ;}vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {result.clear();//填充初始棋盤vector<string> chessboard(n,string(n,'.'));backtracking(0,chessboard,n);return result;}
};