POJ 1006 - Biorhythms (中國剩余定理)

B -?Biorhythms

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Submit?Status?Practice?POJ 1006

Description

人生來就有三個生理周期，分別為體力、感情和智力周期，它們的周期長度為23天、28天和33天。每一個周期中有一天是高峰。在高峰這天，人會在相應的方面表現出色。例如，智力周期的高峰，人會思維敏捷，精力容易高度集中。因為三個周期的周長不同，所以通常三個周期的高峰不會落在同一天。對于每個人，我們想知道何時三個高峰落在同一天。對于每個周期，我們會給出從當前年份的第一天開始，到出現高峰的天數（不一定是第一次高峰出現的時間）。你的任務是給定一個從當年第一天開始數的天數，輸出從給定時間開始（不包括給定時間）下一次三個高峰落在同一天的時間（距給定時間的天數）。例如：給定時間為10，下次出現三個高峰同天的時間是12，則輸出2（注意這里不是3）。

Input

輸入四個整數：p, e, i和d。 p, e, i分別表示體力、情感和智力高峰出現的時間（時間從當年的第一天開始計算）。d 是給定的時間，可能小于p, e, 或 i。 所有給定時間是非負的并且小于365, 所求的時間小于21252。??

當p = e = i = d = -1時，輸入數據結束。

Output

從給定時間起，下一次三個高峰同天的時間（距離給定時間的天數）。??

采用以下格式：??
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.??

注意：即使結果是1天，也使用復數形式“days”。

Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

Hint

Translator

北京大學程序設計實習2007, Xie Di

題意如題。

題解：現設 num 是下一個相同日子距離開始的天數?p，e，i，d 如題中所設！那么就可以得到三個式子：

( num + d ) % 23 == p；

( num + d ) % 28 == e；

( num + d ) % 33 == i；

這是典型的中國剩余定理問題：傳送門。

以上是互質的中國剩余定理，比較好理解，還有非互質的中國剩余定理，存在無解情況：傳送門。

給出兩種代碼，第一種包含了運算過程，適用于其他數據，第二種是該題的成品。

代碼一：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define mod 21252
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) //計算擴展歐幾里得
{if(b==0) {x=1;y=0;return a;}int d=exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x;return d;
}
int inv(int a,int n) //計算逆元
{int d,x,y;d=exgcd(a,n,x,y);if(d==1) return (x%n+n)%n;else return -1;
}
int datain[5]={23,28,33};
int dataout[5];
void cal() //計算中國剩余定理
{int ans=1;for(int i=0;i<3;i++)ans*=datain[i];for(int i=0;i<3;i++){ans/=datain[i];dataout[i]=inv(ans,datain[i])*ans; //記得結果算出來ans*=datain[i]; //記得乘回來
    }
}
int main()
{cal();//for(int i=0;i<3;i++)//  cout<<dataout[i]<<endl;int p,e,i,d,cas=1,ans;while(cin>>p>>e>>i>>d){if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1)break;ans=(dataout[0]*p+dataout[1]*e+dataout[2]*i-d+mod)%mod;if(!ans) ans=mod;printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cas++,ans);}return 0;
}

代碼二：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define mod 21252
int main()
{int p,e,i,d,cas=1,ans;while(cin>>p>>e>>i>>d){if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1)break;ans=(5544*p+14421*e+1288*i-d+mod)%mod;if(!ans) ans=mod;printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cas++,ans);}return 0;
}