一、Numpy簡介：
Python中用列表(list)保存一組值，可以用來當作數組使用，不過由于列表的元素可以是任何對象，因此列表中所保存的是對象的指針。這樣為了保存一個簡單的[1,2,3]，需要有3個指針和三個整數對象。對于數值運算來說這種結構顯然比較浪費內存和CPU計算時間。此外Python還提供了一個array模塊，array對象和列表不同，它直接保存數值，和C語言的一維數組比較類似。但是由于它不支持多維，也沒有各種運算函數，因此也不適合做數值運算。
NumPy提供了兩種基本的對象：ndarray（N-dimensional array object）和 ufunc（universal function object）。ndarray(下文統一稱之為數組)是存儲單一數據類型的多維數組，而ufunc則是能夠對數組進行處理的函數。
二、nadrray對象：
1、創建一個數組對象:
- 函數生成：ones(),zeros(),eye(),diag()......
- zeros:（4）,zeros(（5,2）)生成全0的數組
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>>> import numpy as np >>> np.zeros(5) //一維 array([ 0., 0., 0., 0., 0.]) >>> np.zeros((5,2))//二維 array([[ 0., 0.],[ 0., 0.], [ 0., 0.], [ 0., 0.], [ 0., 0.]])
>>> np.zeros((5,2,2))//三維
? array([[[ 0., 0.],
? ? ? ? ? [ 0., 0.]],? ? ? ? ?[[ 0., 0.],
? ? ? ? ? [ 0., 0.]],? ? ? ? ?[[ 0., 0.],
? ? ? ? ? [ 0., 0.]],? ? ? ? ?[[ 0., 0.],
? ? ? ? ? [ 0., 0.]],? ? ? ? ?[[ 0., 0.],
? ? ? ? ? [ 0., 0.]]]) - ones():生成全1的數組
-
>>> import numpy as np >>> np.ones(10) //一維 array([ 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.]) >>> np.ones(10,dtype="int32")//一維 array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])
? >>> np.ones((4,1)) //二維
? array([[ 1.],
? ? ? ? ?[ 1.],
? ? ? ? ?[ 1.],
? ? ? ? ?[ 1.]]) - arange函數：類似于list的range函數，通過指定初始值，終值，和步長來生成一維數組。（不包括終值）
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import?numpy as np
d = np.arange(0,10,1) e = np.arange(0,10,2) print (d) #---------------------------------- [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] [0 2 4 6 8] - linspace函數：通過指定初始值，終值和?元素個數來創建一維數組。（默認包含終值，可用endpoint關鍵字指定包含終值）
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f = np.linspace(0,10,11,endpoint=False) print (f) #---------------------------------------- [ 0. 0.90909091 1.81818182 2.72727273 3.63636364 4.545454555.45454545 6.36363636 7.27272727 8.18181818 9.09090909]
- logspace函數：類似linspace創建等比數列,下面的例子產生1(10^0)到100(10^2)、有20個元素的等比數列:
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g = np.logspace(0,2,20) print (g) [ 1. 1.27427499 1.62377674 2.06913808 2.63665093.35981829 4.2813324 5.45559478 6.95192796 8.858667911.28837892 14.38449888 18.32980711 23.35721469 29.7635144237.92690191 48.32930239 61.58482111 78.47599704 100. ]
- frombuffer,fromstring,fromfile等函數可以從字節序列創建數組。python自負產是字符序列，每個字符占一個字節，因此如果從字符串s創建一個8bit的整數數組的話得到的每個元書就是字符的ascii碼值。
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s= "abcdefgh" sa = np.fromstring(s,dtype = np.int8) print (sa) #-------------------------------------- [ 97 98 99 100 101 102 103 104]
- fromfuction函數：傳入一個函數來創建數組
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def fun(i,j):return (i+1)*(j+1) fa = np.fromfunction(fun,(9,9)) #(9,9)表示數組的shape，傳給fun的書是每個元素的定位，有81個位置，可以得到81個元素 print (fa) #--------------------------------------------------- [[ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.][ 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18.][ 3. 6. 9. 12. 15. 18. 21. 24. 27.][ 4. 8. 12. 16. 20. 24. 28. 32. 36.][ 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45.][ 6. 12. 18. 24. 30. 36. 42. 48. 54.][ 7. 14. 21. 28. 35. 42. 49. 56. 63.][ 8. 16. 24. 32. 40. 48. 56. 64. 72.][ 9. 18. 27. 36. 45. 54. 63. 72. 81.]]
- 序列傳入：
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import numpy as np a = np.array([1,2,3,4,5]) b = np.array([[1,2,3,4],[4,5,6,7],[7,8,9,10]]) print (a) print (b) #------------------------------------------- [1 2 3 4 5] [[ 1 2 3 4][ 4 5 6 7][ 7 8 9 10]]
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2、數組的屬性：
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- ndim屬性：數組的維數
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>>> np.ones((3,2)) array([[ 1., 1.],[ 1., 1.],[ 1., 1.]]) >>> np.ones((3,2)).ndim 2 #二維
- size：數組元素的總個數，等于shape屬性中元組元素的乘積。
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>>> np.ones((3,2)).size 6 #6個元素
- dtype屬性：查看或指定數組類型
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print(a.dtype) # 數組的元素類型 int32，32bit整型數據 print(b.dtype) # 數組的元素類型 int32 aa = np.array([2,3,4,5,6],dtype = np.float) print (aa) #---------------------------------------------- [ 2. 3. 4. 5. 6.]
- shape屬性：查看或改變數組的大小
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print(a.shape) #數組的大小 （5） print(b.shape) #數組的大小 shape （3，4）#修改shape來修改數組軸的大小： b.shape = (4,3) print (b) #-------------------------------------- [[ 1 2 3][ 4 4 5] [ 6 7 7] [ 8 9 10]] #如果某個軸的值為-1，則會根據數組的總數計算此軸的長度。如b一共12個元素，修改shape b.shape = (2,-1) #那么就會得到一個2*6的數組 print (b) #-------------------------------------- [[ 1 2 3 4 4 5] [ 6 7 7 8 9 10]] b.shape = (6,-1) #那么就會得到一個6*2的數組 print (b) #-------------------------------------- [[ 1 2] [ 3 4] [ 4 5] [ 6 7] [ 7 8] [ 9 10]]
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- reshape屬性：修改一個數組的尺寸得到一個新數組，原數組不變，但是這兩個數組共享內存，如果修改值的話這兩個數組都會變。
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c = a.reshape((5,1)) #此方法實驗證明:只能是x*y=數組的總元素才可以，這里1*5只能換成5*1 print (c) #此時a的結構并沒改變,a,c共享內存。 print (a) #-------------------------------------- [[1][2][3][4][5]] [1 2 3 4 5] #修改a[1][2]的值 a[2] = 100 print (c) #此時a的結構并沒改變,a,c共享內存。 print (a) #-------------------------------------- [1 2 3 4 5] [[ 1][ 2][100][ 4][ 5]] [ 1 2 100 4 5]
3、數組存取：
- 切片法[[[----***逗號“，”分行，列。冒號“：”分范圍***---]]]
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>>> import numpy as np >>> np.array([[1,2,3,4],[4,5,6,7],[7,8,9,10]]) array([[ 1, 2, 3, 4],[ 4, 5, 6, 7],[ 7, 8, 9, 10]]) >>> b = np.array([[1,2,3,4],[4,5,6,7],[7,8,9,10]]) >>> b[0] array([1, 2, 3, 4]) >>> b[1] array([4, 5, 6, 7]) >>> b[1,2] 6 >>> b[1,3] 7 >>> b[1,-1] 7 >>> b[-1] array([ 7, 8, 9, 10]) >>> b[-1,2] 9 >>> b[-1,-2] 9
>>> b[:-2] #0--負2列 array([[1, 2, 3, 4]]) >>> b[1:2] array([[4, 5, 6, 7]]) >>> b[1:3] array([[ 4, 5, 6, 7], [ 7, 8, 9, 10]])
#*************矩陣的截取***********************? >>> a=np.mat(np.random.randint(2,15,size=(3,3)))
? >>> a
? matrix([[ 4, 10, 14],
? ? ? ? ? [11, 3, 12],
? ? ? ? ? [ 4, 2, 12]])
? >>> a[1:,1:,]
? matrix([[ 3, 12],
? ? ? ? ? [ 2, 12]])
三、矩陣對象matrix：
numpy庫提供了matrix類，使用matrix類創建的是矩陣對象，它們的加減乘除運算缺省采用矩陣方式計算。但是由于NumPy中同時存在ndarray和matrix對象，因此很容易將兩者弄混。
- 創建矩陣：matrix函數（也可以用簡寫mat）?a = np.matrix([[1,2,3],[5,5,6],[7,9,9]])?
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#利用ones()創建一個2*4的全1矩陣
>>> np.mat(np.ones((2,4))) matrix([[ 1., 1., 1., 1.],[ 1., 1., 1., 1.]])
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#用numpy的隨機數rand產生一個2*2的隨機數組并轉化成矩陣
>>> np.mat(np.random.rand(2,2)) matrix([[ 0.4340437 , 0.98055453],[ 0.52937992, 0.81452857]])
#產生一個2-8之間的整數數組大小是2*5，再轉換成矩陣。
>>> np.mat(np.random.randint(2,8,size=(2,5))) matrix([[3, 6, 4, 4, 5],[3, 7, 7, 2, 3]])
#eye()函數產生單位對角數組，轉換成單位對角陣 >>> np.mat(np.eye(2,2,dtype=int)) matrix([[1, 0],[0, 1]]) >>> np.mat(np.eye(3,2,dtype=int)) matrix([[1, 0],[0, 1], [0, 0]]) >>> np.mat(np.eye(3,3,dtype=int)) matrix([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])
#將一維數組轉換成對角陣 >>> np.mat(np.diag([1,2,3])) matrix([[1, 0, 0],[0, 2, 0],[0, 0, 3]]) >>>
- 矩陣運算：乘積，求逆，冪運算，轉置
>>> import numpy as np >>> a = np.matrix([[1,2,3],[5,5,6],[7,9,9]]) >>> a matrix([[1, 2, 3],[5, 5, 6],[7, 9, 9]]) >>> a**-1 #求逆 a.I也是a的逆 matrix([[-0.6 , 0.6 , -0.2 ], [-0.2 , -0.8 , 0.6 ], [ 0.66666667, 0.33333333, -0.33333333]]) >>> a*a**-1 #a乘a的逆，矩陣內積 matrix([[ 1.00000000e+00, 1.66533454e-16, -1.11022302e-16], [ 0.00000000e+00, 1.00000000e+00, -4.44089210e-16], [ 4.44089210e-16, 5.55111512e-17, 1.00000000e+00]])
>>> a.T #a的轉置 matrix([[1, 5, 7], [2, 5, 9], [3, 6, 9]]) >>>
- 矩陣函數：
- dot():做矩陣乘法，一維數組做點積，二維數組做內積，不過乘積必須滿足矩陣相乘的形式（M(x,y)*M2(y,z)）,兩個矩陣的行列必須對應，都是一維的話必須是一個行向量，一個列向量，可以用m.reshape(-1,1)將行向量轉為列向量，或者m.reshape(1,-1)將列向量轉為行向量。
- inner():
- outer():
- 矩陣中更高級的一些運算可以在NumPy的線性代數子庫linalg中找到。例如inv函數計算逆矩陣，solve函數可以求解多元一次方程組。
-
>>> from numpy import linalg as ll >>> ll.inv(a) #求逆 matrix([[-0.6 , 0.6 , -0.2 ],[-0.2 , -0.8 , 0.6 ],[ 0.66666667, 0.33333333, -0.33333333]]) >>> a matrix([[1, 2, 3], [5, 5, 6], [7, 9, 9]])
參考：http://blog.csdn.net/sunny2038/article/details/9002531
參考：http://old.sebug.net/paper/books/scipydoc/numpy_intro.html#id8
》)
