立方數(cubic)
Time Limit:1000ms?? Memory Limit:128MB
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題目描述
LYK定義了一個數叫“立方數”，若一個數可以被寫作是一個正整數的3次方，則這個數就是立方數，例如1,8,27就是最小的3個立方數。
現在給定一個數P，LYK想要知道這個數是不是立方數。
當然你有可能隨機輸出一些莫名其妙的東西來騙分，因此LYK有T次詢問~
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輸入格式(cubic.in)
??? 第一行一個數T，表示有T組數據。
??? 接下來T行，每行一個數P。
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輸出格式(cubic.out)
輸出T行，對于每個數如果是立方數，輸出“YES”，否則輸出“NO”。
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輸入樣例
3
8
27
28
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輸出樣例
YES
YES
NO
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數據范圍
對于30%的數據p<=100。
對于60%的數據p<=10^6。
對于100%的數據p<=10^18，T<=100。
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?這個題應該是個送分題
我們看這個題的數據范圍p是<=10^18的，因為這個題要求是x*x*x==n,所以我們·如果枚舉x，時間復雜度是10^6的，再加上T<=100，那么我們的總時間復雜度是10^6*100也就是10^8，因此不會爆
Ｏ(≧口≦)Ｏ ? zz啊、、忘了初始化了！
當使用多個while的時候，一定不要忘了初始化！！！！！！！！！
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#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; inline long long read() {long long x=0,f=1; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f; } int main() {freopen("cubic.in","r",stdin);freopen("cubic.out","w",stdout);int T;bool flag;long long n,i=1;scanf("%d",&T);while(T--){n=read();flag=false,i=1;while(1){if(i*i*i==n) {flag=true;break;}else {if(i*i*i<n) i++;else break;}}if(flag) printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0; }
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#include <bits/stdc++.h> using namespace std; long long A; int T; bool work(long long x) {for (int i=1; ; i++){if (1ll*i*i*i==x) return true;if (1ll*i*i*i>x) return false;} } int main() {freopen("cubic.in","r",stdin);freopen("cubic.out","w",stdout);scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%I64d",&A);if (work(A)) puts("YES"); else puts("NO");}return 0; }
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立方數2(cubicp)
Time Limit:1000ms?? Memory Limit:128MB
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題目描述
LYK定義了一個數叫“立方數”，若一個數可以被寫作是一個正整數的3次方，則這個數就是立方數，例如1,8,27就是最小的3個立方數。
LYK還定義了一個數叫“立方差數”，若一個數可以被寫作是兩個立方數的差，則這個數就是“立方差數”，例如7(8-1),26(27-1),19(27-8)都是立方差數。
現在給定一個數P，LYK想要知道這個數是不是立方差數。
當然你有可能隨機輸出一些莫名其妙的東西，因此LYK有T次詢問~
這個問題可能太難了…… 因此LYK規定P是個質數！
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輸入格式(cubicp.in)
??? 第一行一個數T，表示有T組數據。
??? 接下來T行，每行一個數P。
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輸出格式(cubicp.out)
輸出T行，對于每個數如果是立方差數，輸出“YES”，否則輸出“NO”。
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輸入樣例
5
2
3
5
7
11
?
輸出樣例
NO
NO
NO
YES
NO
?
?
數據范圍
對于30%的數據p<=100。
對于60%的數據p<=10^6。
對于100%的數據p<=10^12，T<=100。
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?嗚嗚~~~~(>_<)~~~~
打了個暴力，應該全T了吧、、
?我們要求的是x^3-y^3==p，看到這個式子，我們肯定能立即想到我們的立方差公式吧，據說在初中就學過的（嗚嗚，捂臉，我是一個小學生）?
公式：
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
(a+b)^3=a^3+3a^2b－3ab^2+b^3
?我們可以看到我們上面的式子可以化為x^3-y^3=(x-y)*(a^2+a*b+b^2)=p，我們知道p是素數，那么p的因子便只有1和它本身，我們看式子，只能是x-y=1了，即y=x-1,所以上面的式子又可以化成(x^2+x*(x-1)+x^2)==p，這樣我們又只需要10^6枚舉x就好了！
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#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; long long n,i,j,x,l; inline long long read() {long long x=0,f=1; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f; } int main() {freopen("cubicp.in","r",stdin);freopen("cubicp.out","w",stdout);int T;bool flag;scanf("%d",&T);while(T--){n=read();flag=false;l=0;if(n==0) {flag=true; break;}for(i=1;i<=1000000;i++){if(!l) l=i-1;for(j=l;j>=1;j--){x=i*i*i-j*j*j;if(x==n) {flag=true;break;}else if(x>n) break;else l=j;}} if(flag) printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0; }
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; long long n,x,y; inline long long read() {long long x=0,f=1; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f; } int main() {freopen("cubicp.in","r",stdin);freopen("cubicp.out","w",stdout);int T;bool flag;scanf("%d",&T);while(T--){n=read();flag=false;if(n==0) {flag=true; break;}for(x=1;x<=1000000;x++){y=x*x+x*(x-1)+(x-1)*(x-1);if(y==n) {flag=true;break;}if(y>n) break;} if(flag) printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0; }
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猜數字(number)
Time Limit:1000ms?? Memory Limit:128MB
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題目描述
??? LYK在玩猜數字游戲。
??? 總共有n個互不相同的正整數，LYK每次猜一段區間的最小值。形如[li,ri]這段區間的數字的最小值一定等于xi。
??? 我們總能構造出一種方案使得LYK滿意。直到…… LYK自己猜的就是矛盾的！
??? 例如LYK猜[1,3]的最小值是2，[1,4]的最小值是3，這顯然就是矛盾的。
??? 你需要告訴LYK，它第幾次猜數字開始就已經矛盾了。
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輸入格式(number.in)
??? 第一行兩個數n和T，表示有n個數字，LYK猜了T次。
??? 接下來T行，每行三個數分別表示li,ri和xi。
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輸出格式(number.out)
輸出一個數表示第幾次開始出現矛盾，如果一直沒出現矛盾輸出T+1。
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輸入樣例
20 4
1 10 7
5 19 7
3 12 8
1 20 1
?
輸出樣例
3
?
數據范圍
對于50%的數據n<=8，T<=10。
對于80%的數據n<=1000，T<=1000。
對于100%的數據1<=n,T<=1000000,1<=li<=ri<=n,1<=xi<=n（但并不保證一開始的所有數都是1~n的）。
?
Hint
建議使用讀入優化
inline int read()
{
?????? int x = 0, f = 1;
?????? char ch = getchar();
?????? for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
?????? for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
?????? return x * f;
}
?
線段樹+二分答案
?
對于這種類型的問題，我們有兩種做法，一種是枚舉判斷沒一個加入以后是否可行，第二種方法是進行二分
1~mid出現矛盾，答案在l~mid中，否則答案一定出現在mid+1~r中。
判斷性問題，給定一堆猜測，判斷是否產生矛盾
按xi從小到大排序
怎么判斷是否矛盾？
對于[l,r]之前已經被更大的·xi覆蓋了，說明出現了矛盾
將所有xi相同的進行合并（取區間交）
從大到小枚舉這個xi，判斷比xi大的區間的并是否完全覆蓋了這個區間
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查詢：區間最小值
修改：將一段區間修改為1
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這個操作，我們可以用并查集進行維護，判斷一個區間是否已經被一個更大的xi覆蓋
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 1000011 using namespace std; int read() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f; } struct Node {int x,y,z; }node[N],b[N]; int n,t,lmin,lmax,rmin,rmax,f[N]; int cmp(Node a,Node b) {return a.z>b.z;} int find(int x) {if(f[x]==x) return x;f[x]=find(f[x]);return f[x]; } int judge(int k) {for(int i=1;i<=n+1;i++) f[i]=i;for(int i=1;i<=k;i++) b[i]=node[i];sort(b+1,b+1+k,cmp);lmin=lmax=b[1].x;rmin=rmax=b[1].y;for(int i=2;i<=k;i++){if(b[i].z<b[i-1].z){if(find(lmax)>rmin) return 1;for(int j=find(lmin);j<=rmax;j++)f[find(j)]=find(rmax+1);lmin=lmax=b[i].x;rmin=rmax=b[i].y;}else{lmin=min(lmin,b[i].x);lmax=max(lmax,b[i].x);rmin=min(rmin,b[i].y);rmax=max(rmax,b[i].y);if(lmax>rmin) return 1;}} if(find(lmax)>rmin) return 1;return 0; } int main() {freopen("number.in","r",stdin);freopen("number.out","w",stdout);n=read(),t=read();for(int i=1;i<=t;i++)node[i].x=read(),node[i].y=read(),node[i].z=read();int l=1,r=t,mid,ans;while(l<=r){mid=(l+r)>>1;if(judge(mid)) ans=mid,r=mid-1;else l=mid+1;}printf("%d",ans);return 0; }
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