bzoj2751[HAOI2012]容易題(easy)

bzoj2751[HAOI2012]容易題(easy)

題意：

已知一個數列A對于所有的A[i]都是1~n的自然數，一些A[i]不能取一些值，求出所有可能的數列的積的和 mod 1000000007的值。

題解：

題目中的n≤109實際上是109……首先推個方程s[l,r]=s[l,k]*s[k+1,r]（s[l,r]表示l到r的所有l≤i≤r的a[i]的可能取值的和)因此s[1,n]等于所有a[i]的可能取值的和的乘積。因此我們先求出1到n的和，對每個約束條件按i排序，將這個和減掉約束條件中的不能取的數，就是這個a[i]所有可能取值的和。將這些a[i]乘起來，剩下的沒限制的a[i]用快速冪解決。

代碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define mod 1000000007
using namespace std;

struct nd{
    ll a,b;
    bool operator < (const nd &c)const{
        if(a!=c.a)return a<c.a;else return b<c.b;
    }
};
ll power(ll a,ll b){
    if(b==0)return 1; if(b==1)return a; ll c=power(a,b>>1)%mod;
    if(b&1)return c*c%mod*a%mod;else return c*c%mod;
}
nd ns[200000];
int main(){
    ll n,m,a1=0,a2,a3,a4; ll k; scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    inc(i,1,k)scanf("%lld%lld",&ns[i].a,&ns[i].b); sort(ns+1,ns+k+1);
    inc(i,1,k)if(i==1||ns[i].a!=ns[i-1].a)a1++; a2=n*(n+1)/2%mod; a3=a4=1;
    inc(i,1,k)if(i==1||ns[i].a!=ns[i-1].a)a4=a4*a3%mod,a3=a2,a3=(a3-ns[i].b)>=0?(a3-ns[i].b)%mod:(a3-ns[i].b)+mod;
    else if(ns[i].b!=ns[i-1].b)a3=(a3-ns[i].b)>=0?(a3-ns[i].b)%mod:(a3-ns[i].b)+mod;
    a4=a4*a3%mod; a4=a4*power(a2,m-a1)%mod; printf("%lld",a4);
}

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20160419