Crash 的文明世界

題目描述

給一棵樹，求以每個點為根時下列式子的值。

題解

當k=1時這就是一個經典的換根dp問題。

所以這道題還是要用換根dp解決。

部分分做法：

考慮轉移時是這樣的一個形式(圖是抄的)。

用二項式定理展開就可以nk²做了。

觀察到結果是一個x^k的形式。

然后這個可以用斯特林數代換。

我們可以先求出每個點的后面的東西，在乘上前面的就是答案了。

這是個組合數，可以用組合數的遞推解決。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 50009
#define KK 151
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=10007;
int dp[N][KK],f[KK],h[KK],jie[KK];
int n,m,a[N],tot,head[N],K,s[KK][KK];
inline ll rd(){ll x=0;char c=getchar();bool f=0;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}return f?-x:x;
}
struct edge{int n,to;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v){e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;e[++tot].n=head[v];e[tot].to=u;head[v]=tot;
}
void dfs(int u,int fa){dp[u][0]=1;for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa){int v=e[i].to;dfs(v,u);(dp[u][0]+=dp[v][0])%=mod;for(int j=1;j<=K;++j)(dp[u][j]+=dp[v][j]+dp[v][j-1])%=mod;}
}
void dfs2(int u,int fa){for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa){int v=e[i].to;for(int j=0;j<=K;++j)f[j]=0;f[0]=dp[u][0]-dp[v][0];for(int j=1;j<=K;++j)(f[j]+=dp[u][j]-dp[v][j-1]-dp[v][j]+mod*2)%=mod;(dp[v][0]+=f[0])%=mod;for(int j=1;j<=K;++j)(dp[v][j]+=f[j]+f[j-1])%=mod;dfs2(v,u);}
}
int main(){n=rd();K=rd();int u,v;for(int i=1;i<n;++i){u=rd();v=rd();add(u,v);}s[0][0]=1;for(int i=1;i<=K;++i){s[i][1]=1;for(int j=2;j<=i;++j)s[i][j]=(s[i-1][j-1]+s[i-1][j]*j)%mod;}jie[0]=1;for(int i=1;i<=K;++i)jie[i]=jie[i-1]*i%mod;dfs(1,0);dfs2(1,0);for(int i=1;i<=n;++i){int ans=0;for(int j=0;j<=K;++j)(ans+=s[K][j]*jie[j]%mod*dp[i][j]%mod)%=mod;printf("%d\n",ans);} return 0;
}

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