求連續序列的最大子序列和

求一個序列的最大子序列和，這個可以有幾種方法都可以去求解，這里我提供兩種方法給大家。

假如這個序列是{1，-2，3，4}，顯然最大子序列和是7，那么這個要怎么去計算呢？

第一種方法就是順序求取，可以先算一下只有一個元素的最大值是多少，再算一下連續兩個元素的最大值是多少，再算一下連續三個元素的最大值是多少 ，直到n個元素全部都取完。用一個數組來保存連續一個，連續兩個，連續n個的和的最大值，代碼如下。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=-1e6+2;
int main()
{int n;cin >> n;int a[n];for(int i=0;i<n;i++){cin >> a[i];}int b[n];for(int i=0;i<n;i++){b[i]=N;for(int j=0;j<n-i;j++){int sum=0;for(int k=j;k<=j+i;k++){sum+=a[k];}if(sum>b[i]){b[i]=sum;}}}int m=b[0];for(int i=1;i<n;i++){if(m<b[i]){m=b[i];}}cout << m;return 0;
}

為了提高效率，可以用兩個for就可以實現，最大值不用數組表示，用一個變量max1，保存一下。

#include<iostream>
const int N=1e6+1;
using namespace std;
int main()
{int n;cin >> n;int a[n];for(int i=0;i<n;i++){cin >> a[i];}int max1=-N;for(int i=0;i<n;i++){int sum=0;for(int j=i;j<n;j++){sum+=a[j];if(max1<sum){max1=sum;}}}cout << max1;return 0;
}

最后，給大家提供一下最簡單的方法，用動態規劃就可以做，做動態規劃最重要的就是要找到狀態轉移方程，這個問題的狀態轉移方程就是

dp[i]=a[i]+dp[i-1]或者是dp[i]=a[i],代碼如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
const int N=1e6;
using namespace std;
int main()
{int n;cin >> n;int a[n];int dp[n];for(int i=0;i<n;i++){cin >> a[i];dp[i]=a[i];}int max1=-N;for(int i=1;i<n;i++){dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);if(max1<dp[i]){max1=dp[i];}}cout << max1;return 0;
}

　　這個只用了一個for就可以實現了，效率相比前面幾個都提高了不少。