高斯核函數（低通高斯濾波器核）

最近在看DIP（Digital Image Processing)，雖然可以調用Opencv的函數，但還是被這高斯核函數所吸引，這可能也是高斯分態對我的吸引力。

高斯分布函數

$G(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma }}{e}^{?\frac{(x?x_0{)}^2}{2{\sigma }^2}}$
這是我們常見的高斯分布概率密度函數（正態分布）

高斯核生成函數

DIP書上給出的高斯核函數

$G(s,t)=K{e}^{?\frac{s^2+t^2}{2{\sigma }^2}}$


看起來跟高斯分布是不是有點相似，但卻有點不同，其實沒有關系的。這里的K可以看成是歸一化因子，而重要是的$e^{?\frac{s^2+t^2}{2{\sigma }^2}}$這部分。

好了，有了函數，我們就可以寫代碼了。

代碼

下面公式是我生成高期核的用到的公式：
$G(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{?\frac{(x?x_0{)}^2+(y?y_0{)}^2}{2{\sigma }^2}}$

# 高斯核生成函數
def creat_gauss_kernel(kernel_size=3, sigma=1, k=1):if sigma == 0:sigma = ((kernel_size - 1) * 0.5 - 1) * 0.3 + 0.8X = np.linspace(-k, k, kernel_size)Y = np.linspace(-k, k, kernel_size)x, y = np.meshgrid(X, Y)x0 = 0y0 = 0gauss = 1/(2*np.pi*sigma**2) * np.exp(- ((x -x0)**2 + (y - y0)**2)/ (2 * sigma**2))return gauss

默認參數生成的高斯核：
[0.05854983, 0.09653235, 0.05854983],
[0.09653235, 0.15915494, 0.09653235],
[0.05854983, 0.09653235, 0.05854983]

1. 為什么要判斷sigma是否為0？
2. k是什么，對核函數有何影響，對最終的圖像有何影響？
3. 代碼有核的大小
4. 代碼有可定義的$\sigma$

效果

左邊是默認的3X3 高斯核，右邊是自己生成的3X3的高斯核，從效果來看，沒有什么差別，這也說明生成的高斯核可用。

高斯核函數的圖像