估計噪聲參數

周期噪聲的參數通常是通過檢測圖像的傅里葉譜來估計的。

只能使用由傳感器生成的圖像時，可由一小片恒定的背景灰度來估計PDF的參數。

來自圖像條帶的數據的最簡單用途是，計算灰度級的均值和方差。考慮由$S$表示的一個條帶（子圖像），并令$P_S(z_i)$，$i=0,1,2,\dots ,L?1$表示$S$中的像素灰度的概率估計（歸一化直方圖值），其中$L$是整數個圖像中的可能灰度（對8比特而言，$L$為256）。則均值和方差估計如下：
$$\bar{z}=\sum _{i=0}^{L?1}{z}_i{P}_S(z_i)\text{\hspace{1em}(5.19)}$$
$${\sigma }^2=\sum _{i=0}^{L?1}(z_i?\bar{z}{)}^2{P}_S(z_i)\text{\hspace{1em}(5.20)}$$

直方圖的形狀確認最接近的PDF匹配。若形狀大致為高斯分布的，則均值和方差就是我們所需要的，因為高斯PDF完全由這兩個參數規定。對于其它PDF，我們可以使用均值和方差來求解參數$a$和$b$。

對于沖激噪聲的處理是不同的，因為需要的估計是黑、白像素出現的實際概率。要獲得這個估計，就需要看到黑色像素和白色像素，因此要算出噪聲的有意義的直方圖，圖像中就需要有一個相對恒定的中灰度區域。對應于黑色像素和白色像素的峰值高度是式(5.16)中$P_p$和$P_s$的估計。

# 一些重要的噪聲對應灰度的直方圖
img_ori = cv2.imread("DIP_Figures/DIP3E_Original_Images_CH05/Fig0503 (original_pattern).tif", 0)
# 豎圖[40:210, 35:60]，橫圖[40:60, 35:220]
img_gauss       = add_gaussian_noise(img_ori, mu=0, sigma=0.05)[40:60, 35:220]
img_rayleigh    = add_rayleigh_noise(img_ori, a=1)[40:60, 35:220]
img_gamma       = add_gamma_noise(img_ori, scale=2)[40:60, 35:220]
img_exponent    = add_exponent_noise(img_ori, scale=3)[40:60, 35:220]
img_average     = add_average_noise(img_ori, mean=10, sigma=1.5)[40:60, 35:220]ps = 0.05
pp = 0.02
img_salt_pepper = add_salt_pepper(img_ori, ps=ps, pp=pp)[40:60, 35:220]show_list = ['img_gauss', 'img_rayleigh', 'img_gamma', 'img_exponent', 'img_average', 'img_salt_pepper']fig = plt.figure(figsize=(15, 15))for i in range(len(show_list)):if i >= 3:# 顯示圖像ax = fig.add_subplot(4, 3, i + 3 + 1)ax.imshow(eval(show_list[i]), 'gray'), ax.set_xticks([]), ax.set_yticks([]), ax.set_title(show_list[i].split('_')[-1])# 對應圖像的直方圖ax = fig.add_subplot(4, 3, i + 1 + 6)hist, bins = np.histogram(eval(show_list[i]).flatten(), bins=255, range=[0, 255], density=True)bar = ax.bar(bins[:-1], hist[:]), ax.set_xticks([]), ax.set_yticks([]),else:# 顯示圖像ax = fig.add_subplot(4, 3, i + 1)ax.imshow(eval(show_list[i]), 'gray'), ax.set_xticks([]), ax.set_yticks([]), ax.set_title(show_list[i].split('_')[-1])# 對應圖像的直方圖ax = fig.add_subplot(4, 3, i + 1 + 3)hist, bins = np.histogram(eval(show_list[i]).flatten(), bins=255, range=[0, 255], density=True)bar = ax.bar(bins[:-1], hist[:]), ax.set_xticks([]), ax.set_yticks([]),plt.tight_layout()
plt.show()

# 椒鹽噪聲的參數估計
hist, bins = np.histogram(img_salt_pepper.flatten(), bins=255, range=[0, 255], density=True)
print(f"Original pp -> {pp:.3f}, ps -> {ps:.3f}")
print(f'Estimate PP -> {hist[0]:.3f}, PS -> {hist[-1]:.3f}')

Original pp -> 0.020, ps -> 0.050
Estimate PP -> 0.018, PS -> 0.050

# 內嵌圖像
fig, main_ax = plt.subplots()
hist, bins = np.histogram(img_gauss.flatten(), bins=255, range=[0, 255], density=True)
bar = main_ax.bar(bins[:-1], hist[:]), main_ax.set_xticks([]), main_ax.set_yticks([])inset_ax = fig.add_axes([0.1, 0.3, 0.2, 0.5])
inset_ax.imshow(img_gauss.reshape(185, 20), 'gray'), inset_ax.set_xticks([]), inset_ax.set_yticks([])plt.show()