位運算
位運算是把數字用二進制表示之后，對每一位上0或者1的運算。
理解位運算的第一步是理解二進制。二進制是指數字的每一位都是0或者1.比如十進制的2轉化為二進制之后就是10。在程序員的圈子里有一個流傳了很久的笑話，說世界上有10種人，一種人知道二進制，而另一種人不知道二進制。。。。。。
其實二進制的運算并不是很難掌握，因為位運算總共只有5種運算：與、或、異或、左移、右移。如下表：
| 與（&） | 0 & 0 = 0 | 1 & 0 = 0 | 0 & 1 = 0 | 1 & 1 = 1 |
| 或（|） | 0 | 0 = 0 | 1 | 0 = 1 | 0 | 1 = 1 | 1 | 1 = 1 |
| 異或（^） | 0 ^ 0 = 0 | 1 ^ 0 = 1 | 0 ^ 1 = 1 | 1 ^ 1 = 0 |
左移運算：
左移運算符m<<n表示吧m左移n位。左移n位的時候，最左邊的n位將被丟棄，同時在最右邊補上n個0.比如：
00001010 << 2 = 0010100010001010 << 3 = 01010000 右移運算：
右移運算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的時候，最右邊的n位將被丟棄。但右移時處理最左邊位的情形要稍微復雜一點。這里要特別注意，如果數字是一個無符號數值，則用0填補最左邊的n位。如果數字是一個有符號數值，則用數字的符號位填補最左邊的n位。也就是說如果數字原先是一個正數，則右移之后再最左邊補n個0；如果數字原先是負數，則右移之后在最左邊補n個1.下面是堆兩個8位有符號數作右移的例子：
00001010 >> 2 = 0000001010001010 >> 3 = 11110001 | 補充： ? ? ? 右移運算x>>k的行為有點微妙。一般而言，及其支持兩種形式的右移：邏輯右移和算術右移。邏輯右移在左端補k個0；算術右移是在左端補k個最高有效位的值。 ? ? ? c語言標準并沒有明確定義應該使用哪種類型的右移。對于無符號數據（也就是以限定詞unsigned聲明的整型對象），右移必須是邏輯的。而對于有符號數 據（默認的聲明的整型對象），算術的或者邏輯的右移都可以。但是，這也意味著任何假設一種或者另一種右移形式的代碼都存在潛在著可移植性問題。實際上，幾 乎所有的編譯器/機器組合都對有符號數據使用算術右移，并且我們一般都假設機器會使用這種右移（算術右移）。 |
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? ? ? ?關于移位的運算有這樣的等價關系：把整數右移一位和把整數除以2在數學上是等價的。
a << = 1 ; //a左移一位等效于a = a * 2;
a << = 2 ; //a左移2位等效于a = a * 2的2次方（4）； ? 計算機內部只識別1、0，十進制需變成二進制才能使用移位運算符<<,>> 。
int j = 8;
p = j << 1;
cout<<p<<endl; 在這里，8左移一位就是8*2的結果16 。
移位運算是最有效的計算乘/除乘法的運算之一。
按位與（&）其功能是參與運算的兩數各對應的二進制位相與。只有對應的兩個二進制位均為1時，結果位才為1，否則為0 。參與運算的數以補碼方式出現。
先舉一個例子如下：
題目：請實現一個函數，輸入一個正數，輸出該數二進制表示中1的個數。
1 int count(BYTE n)
2 {
3 int num = 0; 4 while(n){ 5 n &= (n - 1); 6 num++; 7 } 8 return num; 9 } 這里用到了這樣一個知識點：把一個整數減去1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊一個1變成0 。 那么一個整數的二進制表示中有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。
總結：把一個整數減去1之后再和原來的整數做位與運算，得到的結果相當于是把整數的二進制表示中的最右邊一個1變成0 。
位運算的應用可以運用于很多場合：
- 清零特定位（mask中特定位置0，其它位為1 ， s = s & mask）。
- 取某數中指定位（mask中特定位置，其它位為0, s = s & mask）。
舉例：輸入兩個整數m和n，計算需要改變m的二進制表示中的多少位才能得到n。
解決方法：第一步，求這兩個數的異或；第二步，統計異或結果中1的位數。
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 4 int main() 5 { 6 int a = 10 , b =13 , count = 0; 7 int c; 8 c = a ^ b; 9 while(c){ 10 c &= (c - 1); 11 count++; 12 } 13 cout<<count<<endl; 14 15 return 0; 16 } ?
?接下來我們再舉一例，就可以更好的說明移位運算了：用一條語句判斷一個整數是不是2的整數次方。
解決方法：一個整數如果是2的整數次方，那么它的二進制表示中有且只有一位是1，而其它所有位都是0 。 根據前面的分析，把這個整數減去1后再和它自己做與運算，這個整數中唯一的1就變成0了。
解答：!（x & (x - 1)）
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