Unity手游之路四3d旋轉-四元數,歐拉角和變幻矩陣

http://blog.csdn.net/janeky/article/details/17272625

今天我們來談談關于Unity中的旋轉。主要有三種方式。變換矩陣，四元數和歐拉角。

定義

• 變換矩陣

可以執行任意的3d變換（平移，旋轉，縮放，切邊）并且透視變換使用齊次坐標。一般比較少用到。Unity中提供了一個Matrix4x4矩陣類

• 四元數

“四元數是最簡單的超復數。 復數是由實數加上元素 i 組成，其中i^2 = -1。 相似地，四元數都是由實數加上三個元素 i、j、k 組成，而且它們有如下的關系： i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 , 每個四元數都是 1、i、j 和 k 的線性組合，即是四元數一般可表示為a + bi + cj + dk，其中a、b、c 、d是實數”。這些概念很難懂吧。只要先記得Unity中的Quaternion有4個組件(x,y,z,w)

• 歐拉角

“用來確定定點轉動剛體位置的3個一組獨立角參量，由章動角θ、旋進角（即進動角）ψ和自轉角j組成”
在Unity中，Quaternion.eulerAngles 返回旋轉的角度，繞z軸旋轉euler.z角度，繞x軸旋轉euler.x度，繞y軸旋轉euler.y度

轉換

• 1.四元數到變換矩陣

Quaternion?q?=?Quaternion.LookRotation(new?Vector3(0,0.5,1));????
Matrix4x4?rot?=?new?Matrix4x4();????
rot.SetTRS(new?Vector3(0,0,0),q,new?Vector3(1,1,1));????

• 2.變換矩陣到四元數

Matrix4x4?rot?=?new?Matrix4x4();????
rot.SetTRS(new?Vector3(0,0,0),q,new?Vector3(1,1,1));????
????????????
Vector4?vy?=?rot.GetColumn(1);????
Vector4?vz?=?rot.GetColumn(2);????
????????????
Quaternion?newQ?=?Quaternion.LookRotation(new?Vector3(vz.x,vz.y,vz.z),new?Vector3(vy.x,vy.y,vy.z));????

?

常用的函數
function ToAngleAxis (out angle : float, out axis : Vector3) : void
繞axis軸旋轉angle，創建一個旋轉


static function Angle (a : Quaternion, b : Quaternion) : float
返回a和b兩者之間的角度。


var eulerAngles : Vector3
返回表示旋轉的歐拉角度。表示旋轉的角度，繞z軸旋轉euler.z度，繞x軸旋轉euler.x度，繞y軸旋轉euler.y度（這樣的順序）。


function SetFromToRotation (fromDirection : Vector3, toDirection : Vector3) : void
把物體的fromDirection旋轉到toDirection


function SetLookRotation (view : Vector3, up : Vector3 = Vector3.up) : void
建立一個旋轉使z軸朝向view y軸朝向up


static function Slerp (from : Quaternion, to : Quaternion, t : float) : Quaternion
從from 轉換到to，移動距離為t


static function Lerp (a : Quaternion, b : Quaternion, t : float) : Quaternion
跟Slerp相似，且比Slerp快，.但是如果旋轉角度相距很遠則會看起來很差

比較

• 變換矩陣

可以做各種復雜的變換，但是學習曲線比較大，使用的內存也比較多，因為存儲的數據量比較大。

• 歐拉角

簡單理解，尤其是對美術和策劃的同事。運算速度和消耗內存比較少。可能存在萬向鎖的問題（兩個軸的旋轉重合）

• 四元數

避免了萬向鎖的問題。理解起來不是那么直接。
有任何問題歡迎一起探討ken@iamcoding.com