堆排序：堆排序是利用堆的性質進行的一種選擇排序。下面先討論一下堆。

1.堆

堆實際上是一棵完全二叉樹，其任何一非葉節點滿足性質：

Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]或者Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]

即任何一非葉節點的關鍵字不大于或者不小于其左右孩子節點的關鍵字。

堆分為大頂堆和小頂堆，滿足Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]稱為大頂堆，滿足 Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]稱為小頂堆。由上述性質可知大頂堆的堆頂的關鍵字肯定是所有關鍵字中最大的，小頂堆的堆頂的關鍵字是所有關鍵字中最小的。

2.堆排序的思想

利用大頂堆(小頂堆)堆頂記錄的是最大關鍵字(最小關鍵字)這一特性，使得每次從無序中選擇最大記錄(最小記錄)變得簡單。

其基本思想為(大頂堆)：

1)將初始待排序關鍵字序列(R1,R2….Rn)構建成大頂堆，此堆為初始的無須區；

2)將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n];

3)由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，因此需要對當前無序區(R1,R2,……Rn-1)調整為新堆，然后再次將R[1]與無序區最后一個元素交換，得到新的無序區(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(Rn-1,Rn)。不斷重復此過程直到有序區的元素個數為n-1，則整個排序過程完成。

操作過程如下：

1)初始化堆：將R[1..n]構造為堆；

2)將當前無序區的堆頂元素R[1]同該區間的最后一個記錄交換，然后將新的無序區調整為新的堆。

因此對于堆排序，最重要的兩個操作就是構造初始堆和調整堆，其實構造初始堆事實上也是調整堆的過程，只不過構造初始堆是對所有的非葉節點都進行調整。

堆排序與快速排序，歸并排序一樣都是時間復雜度為O(N*logN)的幾種常見排序方法。學習堆排序前，先講解下什么是數據結構中的二叉堆。

PHP 堆管理代碼如下：

classheep{

staticfunctionadd(&$arr,$one){

$arr[]?=$one;

self::up($arr,count($arr)?-1);

}

//?下沉

staticfunctiondel(&$arr){

$arr[0]?=array_pop($arr);

self::down($arr,0,count($arr)-1);

}

staticfunctionswap(&$arr,$i,$p){

$tmp=$arr[$i];

$arr[$i]?=$arr[$p];

$arr[$p]?=$tmp;

}

//?增加元素?上浮

staticfunctionup(&$arr,$i){

$p=floor(($i-1)/2);

while($p>=?0?&&$i>?0?&&$arr[$p]?>$arr[$i]?){

self::swap($arr,$i,$p);

$i=$p;

$p=floor(($i-1)/2);

}

}

//?下沉?$i開始?$n結束

staticfunctiondown(&$arr,$i,$n){

$l=?2*$i+?1;

while($l<=$n){

if($l+1?<=$n&&$arr[$l+1]

if($arr[$l]?>$arr[$i]?)break;

self::swap($arr,$i,$l);

$i=$l;

$l=?2*$i+?1;

}

}

//?將數組變成堆

staticfunctionmake(&$arr){

$n=count($arr)-1;

for($i=$n/?2?–?1;$i>=?0;$i–)

self::down($arr,$i,$n);

}

//?將堆進行排序

staticfunctionsort(&$arr){

$n=count($arr)-1;

for($i=$n;$i>=?0;$i–){

self::swap($arr,0,$i);

self::down($arr,0,$i-1);

}

}

}

$arr=?[10,40,30];

$arr=array();

heep::add($arr,40);

heep::add($arr,10);

heep::add($arr,30);

heep::add($arr,15);

heep::add($arr,8);

heep::add($arr,50);

heep::add($arr,20);

heep::add($arr,3);

echojoin(',',$arr),'
';

heep::del($arr);

heep::del($arr);

heep::del($arr);

echojoin(',',$arr),'
';

//phpfensi.com

heep::sort($arr);

echojoin(',',$arr),'
';

$arr=?[40,10,30];

heep::make($arr);

echojoin(',',$arr),'
';

假設n為當前數組的key則,n的父節點為 n>>1 或者 n/2(整除);n的左子節點l= n<<1 或 l=n*2,n的右子節點r=(n<<1)+1 或 r=l+1,代碼如下:

$arr=array(1,8,7,2,3,4,6,5,9);

數組$arr的原形態結構如下:

1

/

8?7

/?/

2?3?4?6

/

5?9

heapsort($arr);print_r($arr);

排序后生成標準的小頂堆結構如下:

1

/

2?3

/?/

4?5?6?7

/

8?9

既數組:array(1,2,3,4,5,6,7,8,9):代碼如下:

functionheapsort(&$arr)

{

//求最后一個元素位

$last=count($arr);

//堆排序中通常忽略$arr[0]

array_unshift($arr,0);

//最后一個非葉子節點

$i=$last>>1;

//整理成大頂堆,最大的數整到堆頂,并將最大數和堆尾交換,并在之后的計算中忽略數組后端的最大數(last),直到堆頂(last=堆頂)

while(true)

{

adjustnode($i,$last,$arr);

if($i>1)

{

//移動節點指針,遍歷所有非葉子節點

$i–;

}

else

{

//臨界點last=1,既所有排序完成

if($last==1)break;

//當i為1時表示每一次的堆整理都將得到最大數(堆頂,$arr[1]),重復在根節點調整堆

swap($arr[$last],$arr[1]);

//在數組尾部按大小順序保留最大數,定義臨界點last,以免整理堆時重新打亂數組后面已排序好的元素

$last–;

}

}

//彈出第一個數組元素

array_shift($arr);

}

//整理當前樹節點($n),臨界點$last之后為已排序好的元素

functionadjustnode($n,$last,&$arr)

{

$l=$n<<1;//$n的左孩子位

if(!isset($arr[$l])||$l>$last)return;

$r=$l+1;//$n的右孩子位

//如果右孩子比左孩子大,則讓父節點的右孩子比

if($r<=$last&&$arr[$r]>$arr[$l])$l=$r;

//如果其中子節點$l比父節點$n大,則與父節點$n交換

if($arr[$l]>$arr[$n])

{

//子節點($l)的值與父節點($n)的值交換

swap($arr[$l],$arr[$n]);

//交換后父節點($n)的值($arr[$n])可能還小于原子節點($l)的子節點的值,所以還需對原子節點($l)的子節點進行調整,用遞歸實現

adjustnode($l,$last,$arr);

}

}

//交換兩個值

functionswap(&$a,&$b)

{

$a=$a^$b;

$b=$a^$b;

$a=$a^$b;

}