P1021 郵票面值設計

P1021 郵票面值設計

題目描述

給定一個信封，最多只允許粘貼N張郵票，計算在給定K（N+K≤15）種郵票的情況下（假定所有的郵票數量都足夠），如何設計郵票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之間的每一個郵資值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分別為1分、4分，則在1分～6分之間的每一個郵資值都能得到（當然還有8分、9分和12分）；如果面值分別為1分、3分，則在1分～7分之間的每一個郵資值都能得到。可以驗證當N=3，K=2時，7分就是可以得到的連續的郵資最大值，所以MAX=7，面值分別為1分、3分。

輸入輸出格式

輸入格式：

?

2個整數，代表N，K。

?

輸出格式：

?

2行。第一行若干個數字，表示選擇的面值，從小到大排序。

第二行，輸出“MAX=S”，S表示最大的面值。

?

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

3 2

輸出樣例#1：

1 3
MAX=7

分析：深度優先搜索+動態規劃，搜索郵票的不同面值，用動態規劃求出這些不同面值的郵票能組合出的最大連續數：

設f[i]表示已知面值的郵票組合出面值為i所需要的最小郵票數，我們把已知的q種不同的郵票面值存在a中，則有狀態轉移方程：

f[i]=min{f[i-a[j]]+1} ? ? ?

然后深度搜索可能的面值組合，然后不斷更新最大值即可

?

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[1000100],a[110],ans[110];
int maxn,n,k;
void dp()
{
    int i=0;
    f[0] = 0;
    while (f[i]<=n)
    {
        i++;
        f[i] = 1e8;
        for (int j=0; j<k&&i>=a[j]; ++j)
            f[i] = min(f[i],f[i-a[j]]+1);
    }
    if (i-1>maxn)
    {
        maxn = i-1;
        for (int j=0; j<k; ++j)
            ans[j] = a[j];
    }
}
void dfs(int step)
{
    if (step==k) 
    {
        dp();
        return ;
    }
    for (int i=a[step-1]+1; i<=a[step-1]*n+1; ++i)
    {
        a[step] = i;
        dfs(step+1);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    a[0] = 1;
    dfs(0);
    for (int i=0; i<k; ++i)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("\nMAX=%d\n",maxn);
    return 0;
}