[Vijos 1143]三取方格數

Description

設有N*N的方格圖，我們將其中的某些方格填入正整數，
而其他的方格中放入0。

某人從圖得左上角出發，可以向下走，也可以向右走，直到到達右下角。

在走過的路上，他取走了方格中的數。（取走后方格中數字變為0）
此人從左上角到右下角共走3次，試找出3條路徑，使得取得的數總和最大。

Input

第一行:N (4<=N<=20)
接下來一個N*N的矩陣，矩陣中每個元素不超過80，不小于0

Output

一行，表示最大的總和。

Sample Input

4
1 2 3 4
2 1 3 4
1 2 3 4
1 3 2 4

Sample Output

39

題解（轉載）

->原文地址<-

$DP$好題。

這里給出費用流的做法:

拆點建圖，每一個點都拆成兩個點，在這里就稱為出點和入點。

出點和入點建兩條邊，一條費用為$s[i][j]$，流量為$1$；一條費用為$0$，流量為$inf$。（分別表示選擇這個點和從這個點上經過）

將$(i,j)$的出點分別和$(i+1,j)$$(i,j+1)$的入點建邊，流量為$inf$，費用為$0$。（表示行進）

跑一邊最大費用最大流就可以了。

#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;
const int INF = ~0u>>1;

int n;
int a[25][25];
struct tt{
    int to, cost, next, cap;
}edge[5005];
int path[1005], top = -1;
void Add(int u, int v, int cost, int cap);
int sta = 999, fin = 1000;
int min_cost_flow();
int SPFA();

int main(){
    memset(path, -1, sizeof(path));
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = 0; j < n; j++)
        scanf("%d", &a[i][j]);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = 0; j < n; j++){
        Add(i*n+j, (i+n)*n+j, a[i][j], 1);
        Add(i*n+j, (i+n)*n+j, 0, INF);
        if (i != n-1) Add((i+n)*n+j, (i+1)*n+j, 0, INF);
        if (j != n-1) Add((i+n)*n+j, i*n+j+1, 0, INF);
    }
    Add(sta, 0, 0, 3);
    Add((2*n-1)*n+n-1, fin, 0 ,3);
    printf("%d\n", min_cost_flow());
    return 0;
}

void Add(int u, int v, int cost, int cap){
    edge[++top].to = v;
    edge[top].cost = cost;
    edge[top].cap = cap;
    edge[top].next = path[u];
    path[u] = top;
    edge[++top].to = u;
    edge[top].cost = -cost;
    edge[top].cap = 0;
    edge[top].next = path[v];
    path[v] = top;
}
int min_cost_flow(){
    int tolcost = 0;
    int tmp;
    while (tmp = SPFA()) tolcost += tmp;
    return tolcost;
}
int SPFA(){
    int dist[1005];
    memset(dist, 128, sizeof(dist)); dist[sta] = 0; dist[fin] = -INF;
    bool vis[1005] = {0}; vis[sta] = 1;
    queue<int>Q;
    while (!Q.empty()) Q.pop();
    Q.push(sta);
    int pre[1005] = {0};
    while (!Q.empty()){
   　　 int u = Q.front(); Q.pop(); vis[u]=0;
　　    for (int i = path[u]; i != -1; i = edge[i].next){
   　　     int v = edge[i].to;
   　　     if (dist[v] < dist[u]+edge[i].cost && edge[i].cap > 0){
   　　     　　dist[v] = dist[u]+edge[i].cost;
   　　     　　pre[v] = i;
   　　     　　if (!vis[v]){
   　　         　　vis[v] = 1;
   　　         　　Q.push(v);
   　　     　　}
   　　     }
   　　 }
    }
    if (dist[fin] == -INF) return 0;
    int minflow = INF;
    for (int i = fin; i != sta; i = edge[pre[i]^1].to)
   　　 minflow = Min(minflow, edge[pre[i]].cap);
    for (int i = fin; i != sta; i = edge[pre[i]^1].to)
  　　  edge[pre[i]].cap -= minflow,
  　　  edge[pre[i]^1].cap += minflow;
    return dist[fin];
}

?