[Usaco2010 Nov]Visiting Cows

題目描述

經過了幾周的辛苦工作,貝茜終于迎來了一個假期.作為奶牛群中最會社交的牛,她希望去拜訪N(1<=N<=50000)個朋友.這些朋友被標號為1..N.這些奶牛有一個不同尋常的交通系統,里面有N-1條路,每條路連接了一對編號為C1和C2的奶牛(1 <= C1 <= N; 1 <= C2 <= N; C1<>C2).這樣,在每一對奶牛之間都有一條唯一的通路.
FJ希望貝茜盡快的回到農場.于是,他就指示貝茜,如果對于一條路直接相連的兩個奶牛,貝茜只能拜訪其中的一個.當然,貝茜希望她的假期越長越好,所以她想知道她可以拜訪的奶牛的最大數目.

輸入

第1行:單獨的一個整數N
第2..N行:每一行兩個整數,代表了一條路的C1和C2.

輸出

單獨的一個整數,代表了貝茜可以拜訪的奶牛的最大數目.

樣例輸入

7
6 2
3 4
2 3
1 2
7 6
5 6

樣例輸出

4

分析：

樹上DP。

dp[i][0]表示不選i，以i為根的子樹的最大答案。

dp[i][1]表示選i，以i為根的子樹的最大答案。

狀態轉移方程：dp[i][0]=∑max(dp[j][0],dp[j][1])，dp[i][1]=1+∑f[dp][0]

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#define range(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define LL long long
#define rerange(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define fill(arr,tmp) memset(arr,tmp,sizeof(arr))
using namespace std;
pair<int,int>e[150005];
int tol,h[50005],dp[50005][2],n;
void add_edge(int x,int y){e[++tol].first=y;e[tol].second=h[x];h[x]=tol;
}
void init() {cin>>n;range(i,1,n-1){int x,y;cin>>x>>y;add_edge(x,y);add_edge(y,x);}
}
void dfs(int x,int fu){dp[x][1]=1,dp[x][0]=0;for(int i=h[x];i;i=e[i].second){int fir=e[i].first;if(fir==fu)continue;dfs(fir,x);dp[x][1]+=dp[fir][0];dp[x][0]+=max(dp[fir][1],dp[fir][0]);}
}
void solve(){dfs(1,0);cout<<max(dp[1][0],dp[1][1])<<endl;
}
int main() {init();solve();return 0;
}

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