2019.01.26 codeforces 1096G. Lucky Tickets（生成函數）

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題意簡述：現在有一些號碼由$0$~$9$中的某些數字組成（會給出），號碼總長度為$n$，問有多少個號碼滿足前n2\frac n22n?個數碼的和等于后n2\frac n22n?個數碼的和（保證$n$是偶數），答案對$998244353$取模。

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思路：
一道挺顯然的生成函數+快速冪。
考慮到前n2\frac n22n?個數碼和的生成函數和后n2\frac n22n?個數碼和的生成函數是相同的，因此直接求出前n2\frac n22n?個數碼和的生成函數，然后對于每一項的系數平方加起來即可。
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
const int mod=998244353,N=2e5+5;
typedef long long ll;
int n,k,tim,lim;
vector<int>A,B,pos;
inline void init(const int&up){lim=1,tim=0;while(lim<=up)lim<<=1,++tim;pos.resize(lim),A.resize(lim),B.resize(lim);for(ri i=0;i<lim;++i)pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<(tim-1));
}
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int dec(int a,int b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline int mul(int a,int b){return (ll)a*b%mod;}
inline int ksm(int a,int p){int ret=1;for(;p;p>>=1,a=mul(a,a))if(p&1)ret=mul(ret,a);return ret;}
inline void ntt(vector<int>&a,const int&type){for(ri i=0;i<lim;++i)if(i<pos[i])swap(a[i],a[pos[i]]);for(ri w,wn,typ=type==1?3:(mod+1)/3,mult=(mod-1)/2,mid=1;mid<lim;mid<<=1,mult>>=1){wn=ksm(typ,mult);for(ri j=0,len=mid<<1;j<lim;j+=len)for(ri w=1,a0,a1,k=0;k<mid;++k,w=mul(w,wn)){a0=a[j+k],a1=mul(w,a[j+k+mid]);a[j+k]=add(a0,a1),a[j+k+mid]=dec(a0,a1);}}if(type==-1)for(ri i=0,inv=ksm(lim,mod-2);i<lim;++i)a[i]=mul(a[i],inv);
}
struct poly{vector<int>a;poly(int k=0,int x=0){a.resize(k+1),a[k]=x;}inline int&operator[](const int&k){return a[k];}inline const int&operator[](const int&k)const{return a[k];}inline int deg()const{return a.size()-1;}inline poly extend(int k){poly ret=*this;return ret.a.resize(k+1),ret;}friend inline poly operator^(const poly&a,const int&k){init(a.deg()*k);for(ri i=0;i<=a.deg();++i)A[i]=B[i]=a[i];for(ri i=a.deg()+1;i<lim;++i)A[i]=B[i]=0;int p=k-1;ntt(A,1),ntt(B,1);while(p){if(p&1)for(ri i=0;i<lim;++i)B[i]=mul(B[i],A[i]);for(ri i=0;i<lim;++i)A[i]=mul(A[i],A[i]);p>>=1;}poly ret;return ntt(B,-1),ret.a=B,ret.extend(a.deg()*k);}
};
int main(){poly a(9);int mx=0;scanf("%d%d",&n,&k),n>>=1;for(ri i=1,v;i<=k;++i)scanf("%d",&v),a[v]=1,mx=max(mx,v);a=a.extend(mx);a=(a^n);int ans=0;for(ri i=0;i<=mx*n;++i)ans=add(ans,mul(a[i],a[i]));cout<<ans;return 0;
}