打印一個整數的每一位

思考

負數和0都是整數，我們該如何處理輸入的整數是負數和0的情況呢？是在函數里面處理還是在主調函數中處理呢？

遞歸

void printDigits(int n)//遞歸方式實現打印一個整數的每一位(主調函數處理0和負整數的情況)
{if (n == 0)return;//Base caseprintDigits(n / 10);//Recursive caseprintf("%d\n", n % 10);//Print the last digit
}

非遞歸

void print_digits(int n)//非遞歸方式實現打印一個整數的每一位(可以在函數中處理也可以在主調函數處理）
{int length = 0;//記錄整數的總位數while (n > 0){length++;n /= 10;}for (; length > 0; length--){printf("%d\n", n % 10);}
}

求階乘

遞歸

//實測VS下int和long能表示的最大階乘是16!long long是25!_int64(打印的時候用格式化說明符%zu)是65！_int128用不了
int Factorial(int n)//遞歸實現求n的階乘（不考慮溢出的問題）
{if (n < 0)return 0;//輸入非法，階乘未定義負數if (n == 0 || n == 1)return 1;//Base caseelse return n * Factorial(n - 1);//Recursive case
}

非遞歸

int factorial(int n)//非遞歸實現求n的階乘（不考慮溢出的問題）
{if (n < 0)return 0;//輸入非法，階乘未定義負數int result = 1;while (n > 1)result *= n--;return result;
}

證明0的階乘為1

證明0!等于1可以從數學的角度進行推導。一種常見的方法是通過歸納法。
歸納法證明0!等于1：

1. 基本情況： 當n = 0時，我們需要證明0! = 1，這是基本情況。
2. 歸納假設： 假設對于某個非負整數 k，k! 等于1成立，即假設歸納假設為真。
3. 歸納步驟： 現在我們要證明(k + 1)!等于1。根據階乘的定義：
   (k + 1)! = (k + 1)*k!
   利用歸納假設，我們知道k!等于1。代入這個結果：
   (k+1)!=(k+1)*1=k+1
   因此，我們證明了當k為非負整數時，(k+1)!等于k+1。

結合基本情況和歸納步驟，我們得出結論：對于所有非負整數，n!等于1。這也包括了n=0的情況，因此0!等于1。

寫代碼中遇到的VS輸出窗口提示信息

環境：VS2022，release
提示信息：

Previous IPDB not found,fall back to full compilation
All 8 functions were compiled because no usable IPDB/IOBJ from previous compilation was found
“Previous IPDB not found, fall back to full compilation” 這個消息表明系統無法找到先前生成的增量程序數據庫（IPDB），因此正在回退到完整的編譯過程。

1. IPDB 是一個包含信息的文件，通過存儲先前編譯的數據，加速了編譯過程。當找不到現有的 IPDB時，編譯器會回到完整的編譯過程，這可能需要更多時間。
2. 這個消息通常出現在開發環境中，不一定表示錯誤。這更多是在構建過程中的信息性消息。如果在編譯過程中遇到任何問題或錯誤，你可能需要檢查你的構建配置。
3. 這個 Visual Studio 輸出窗口的信息表明，所有8個函數都被重新編譯，因為在先前的編譯中找不到可用的IPDB（Incremental Program Database）或 IOBJ（Intermediate Object）。
4. 增量編譯是一種優化，它只重新編譯發生更改的部分，而不是整個程序。IPDB 文件包含了先前編譯的信息，可以幫助加速這個過程。IOBJ文件包含中間對象代碼。
5. 在這種情況下，由于找不到可用的 IPDB 或 IOBJ，編譯器不得不重新編譯所有8個函數，這可能導致編譯時間較長。通常情況下，這并不是一個錯誤，而是一個提示，告訴我們編譯過程中的一些細節。
6. 如果希望加快編譯速度，可以檢查項目設置，確保啟用了適當的編譯優化和增量編譯選項。此外，確保先前的編譯輸出和中間文件沒有被刪除或移動，以供下一次編譯使用。

為什么VS平臺32位和64位的long都是4字節？

Visual Studio 編譯器在 Windows 平臺上，無論是32位還是64位，都將long類型定義為4字節。這是由于歷史原因和與 Windows API 的兼容性考慮。

在 Windows API 中，long類型通常被定義為4字節，即使在64位系統上也是如此。這是為了確保32位和64位程序之間的二進制兼容性，因為許多Windows API函數在參數和數據結構中使用了 long 類型。

%zu是什么格式說明符

%zu 是 C 語言中用于格式化輸出的格式說明符之一。在 printf 函數中，%zu 用于輸出 size_t 類型的值。

• %z 表示以大小為參數的長度修飾符。
• u 表示無符號整數。

size_t 是無符號整數類型，通常用于表示內存塊的大小、數組的索引等。使用 %zu 保證在不同平臺上都能正確地輸出 size_t 類型的值，因為 size_t 的大小可能在不同系統上有所變化。

VS下_int128為什么用不了

在 C 和 C++ 中，_int128 通常不是標準的整數類型。這可能導致在某些編譯器或平臺上無法直接使用 _int128。而在一些特定的編譯器中，如 GCC，可以使用 __int128 來表示128位整數。

如果在使用 _int128 或 __int128 遇到問題，可能是因為編譯器不支持或不提供這個類型。在這種情況下，可能需要考慮使用特定于你的編譯器的擴展或其他庫，或者考慮使用更通用的庫，如 GMP（GNU Multiple Precision Arithmetic Library），它提供了對大整數操作的支持。

PS:使用非標準的擴展可能導致代碼在不同的編譯器或平臺上不可移植。如果需要處理非常大的整數，了解所使用編譯器和平臺的支持情況，并選擇合適的庫或方案是很重要的。