該內容為重拾部分線性代數知識的學習筆記，內容上更多的是為了解決問題而學習的內容，并非系統化的學習。
針對的問題為：Music算法推導求解過程中的矩陣計算知識。
學習的內容包括：矩陣原理、矩陣行列式、矩陣的秩、線性變換矩陣變換、單位矩陣與逆矩陣、特征值和特征向量。
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一. 矩陣
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線性方程組
線性方程組，多元x1 x2 x3等組成的線性方程組。線性方程組的解只有三種情況：0個解、1個（組）解和無窮多個解。
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增廣矩陣
增廣矩陣為系數矩陣+常數項矩陣，是一種更簡單的表達。
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理想矩陣：階梯型矩陣、對角矩陣
通過對矩陣進行初等行變換，即行的倍數、行的疊加、行的倍數再疊加，矩陣的解不變。
從最下面一行開始消元，得到理想型矩陣可以方便求解元，該方法叫做高斯消元法。
階梯型矩陣就可以方便求解，對角矩陣則是更加理想的矩陣。
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矩陣與向量
空間中的向量，可以用多個正交單位向量的組合表示。
多個向量的線性組合為這些向量的向量空間。
線性相關：多個向量的線性組合能夠等于0，其中他們的系數不全為0，即線性相關，否則線性無關。
定義：n+1個n維向量一定是線性相關的。因為n個不相關的向量已經組成了整個n維的自由空間，多一個肯定是在這個自由空間中的。
向量的計算：數乘、加法、線性組合。
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齊次方程組
齊次方程組的常數矩陣為0，即Ax = 0
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矩陣乘法
矩陣乘法中，左邊矩陣的列數要等于右邊矩陣的行數。
二、矩陣行列式
- 行列式可以Det(A)表示
- 行列式為符號系數+子矩陣行列式的疊加。
三、矩陣秩
- 秩的定義
矩陣的秩為最高階非零子式的階數。
- 秩對求解個數的意義
系數矩陣的秩=增廣矩陣的秩：1個解
系數矩陣的秩<增廣矩陣的秩：0個解
系數矩陣的秩>增廣矩陣的秩：無窮個解
四、線性變換、矩陣變換
- 線性變換和矩陣變換
這兩種變換是可以在一定程度上轉換的。
五、單位矩陣與逆矩陣
- 單位矩陣
- 逆矩陣
逆矩陣與原矩陣的乘積為單位矩陣。
逆矩陣的計算可以由下述公式計算，分母為矩陣行列式，也可以用Det(A)表示，選取最佳的一行（0比較多的行）進行計算。分子為伴隨矩陣。
六、特征值與特征向量
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特征值和特征向量
矩陣和特征向量的乘積，正好為一個特征值與該特征向量的乘積。即矩陣的乘積，只改變該方向的大小，而不改變方向。
特征向量表達了方向，特征值表達了大小。
個人理解：特征向量意味著該矩陣在這個方向上的映射。
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特征值計算
Ax = λx
Ax = λIx
(A-λI)x = 0
Det(A-λI) = 0
得到多個特征值 -
特征向量的計算
帶入特征值到上式，進行計算和求解。
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意義
幾何意義為變換效果只發生縮放，不發生其他如旋轉、平移。
代數意義為矩陣的內部結構進行了分解和化解。
七、協方差矩陣
- 協方差矩陣
個人理解：表達了兩個矩陣之間的關聯性。
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