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一、GIS基本概念

地理信息系統（Geographic Informaiton System, GIS）是一個可以建立、瀏覽、查詢、分析地理空間數據的軟件系統，其功能小至地圖的展示，大至空間決策分析與支持。

1.GIS基礎

(1)地理信息系統(GIS)的概念與組成

GIS是對各種各樣的地理現象的觀察抽象、綜合取舍、編碼和簡化，將其以數據形式存入計算機內進行操作處理，從而達到對現實世界規律進行再認識和分析決策目的的計算機系統

地物的地理空間信息可劃分為空間信息與屬性信息兩部分，分別通過空間數據和屬性數據來進行描述，其數據一般以文件形式或數據庫的形式存儲。

將地理空間信息數據存儲在計算機內的目的是利用GIS對地物進行檢索與分析，并通過地圖展現，實現信息的空間可視化。例如可以把地圖和人口分布的"兩張"空間數據圖層進行"疊加"，將商店的信息和周邊人口的信息融為一體，再通過檢索與分析，就可以得到一個關于商圈的范圍、規模及人口結構等全新信息的結果。

用戶在使用GIS軟件時，可以首先啟動GIS的數字背景地圖(底圖)，然后將研究對象的地理空間數據添加到GIS中，通過創建專題地圖及進行空間分析等方式得到期望的結果。

(2)地理信息系統（GIS）的功能

• 空間數據輸入。GIS 可應用于空間建構與擴展，除了使用原本的數據外，還可以建立新數據。使用者關注的是如何獲取公共或私人空間訊息等數據，新的 GIS 數據可以從衛星影像、GPS 或是傳統地圖數值化，建立出屬性、點線面圖征，以及擁有正確的坐標系統。

• 屬性數據管理。GIS 中包括了數據庫系統，可進行地理數據的更新、管理儲存。數據庫管理妥當與否可直接影響數據的管理使用效率、分析與更新的功能。妥善的管理、儲存 GIS 數據庫可提供用戶使用上的便利。

• 資料展示。集合地圖、屬性、以及圖表數據展示。一個完整的地圖組成包含了標題、主體、圖例、指北針、比例尺、符號設計等。同時必須傳達出正確的空間信息給讀者。

• 數據查詢。透過數據空間與屬性查詢，可以讓用戶對資料得到概略的了解，有助于了解數據本身的特性，以及提出好的問題與假設。此外，地理可視化（Geographic visualization）有助于提供數據分類與整合以及地圖比較。

• 資料分析。常見的矢量資料分析有拓撲、疊加、距離度量；柵格式數據分析包含地區、鄰近、區域、全球性的功能。另外還有數值地形分析、空間分析等等。

• 地理模型建立。指的是使用 GIS 建立一些空間數據的分析模式。對于模式的建立，GIS 相當有用的功能就是迭圖，結合不同變量的空間與屬性數據于地圖中，藉由圖征地區性差異，可萃取新的信息。

2.地理空間信息及空間屬性模型

(1)地理模型抽象

地理空間信息是由地物空間位置及其屬性信息來定義的。地理空間信息定量地描述現實世界的實物，是對現實世界的抽象的表現，抽象化意味著理想化和簡單化。首先，定量描述地球的真實形狀，需要復雜的測量和計算。在這種情況下，如果將地球形狀理想化為"橢球體"，測量和計算就可以在不破壞研究的本質的情況下容易很多，其次無視現實世界如建筑物等地物的細節，只取其粗略輪廓，即地物簡單化。

(2)地理空間數據模型

在實際應用中，地理空間信息是通過地理空間數據模型實現的，具體來說地理空間數據模型由空間數據結構和屬性數據結構組成。空間特征用來說明"在哪里" "鄰近哪個目標"，它描述事物或現象的地理位置及空間相互關系，故稱幾何特征和拓撲特征。

(3)空間數據結構

空間數據結構一般是指支持地理空間信息模型的計算機數據結構。空間數據結構可以分為基于矢量的數據結構和基于柵格的數據結構

①基于矢量的數據結構

基于矢量的數據結構通過記錄實體坐標及其關系，通過點(point)、線(line)、面(polygon)來表示地理實體位置、長度、形狀和面積等空間屬性

基于矢量的數據結構是一種高效的圖形數據結構，可對復雜數據以最小的數據冗余進行存儲，具有數據精度高、存儲空間小等特點。

②基于柵格的數據結構

柵格數據就是將空間分割成有規律的網格，每一個網格稱為一個單元，并在各單元上賦予相應的屬性值來表示實體的一種數據形式。

基于柵格的數據結構以規則柵格單元上的數值來表示連續的空間場數據，如氣溫、人口分布等。柵格數據的優點是數據結構簡單、數學模擬方便。其缺點是數據量大；難以建立實體的拓撲關系；通過改變分辨率減少數量時，精度和信息量同時受損。

(3)GIS分析

不同數據圖層的疊加(overlay)是GIS實現數據可視化與空間分析的重要手段。通常將具有同一屬性的空間數據歸納為一個空間數據。如圖中的點(學校、醫院)、線(道路)、面(行政區域)及柵格(人口分布)以4仲空間數據來表示，將這些山歌數據文件和數量數據文件在GIS的數據圖層面板中疊加顯示，從而使得具有不同性質的地理現象直觀地融匯于一張地圖中，實現了數據可視化的效果。

由于不同數據的疊加是在相同的坐標系中的相同位置進行的。這樣的疊加又為實現不同地物的空間鄰近分析提供了必要條件。比如犟學校醫院的點分別與道路數據及人口密度數據進行疊加，可以分析出學校周邊、醫院周邊的人口密度，這對確定學校和醫院的設置規模十分重要。同時，可以利用道路信息計算抵達學校及醫院的最短路徑和時間。

3.XYZTiles

將一定范圍內的地圖按照一定的尺寸和格式，按縮放級別或者比例尺，切成若干行和列的正方形柵格圖片，切片后的正方形柵格圖片被形象地稱為瓦片（Tile）。

將一幅大圖切成瓦片以后，需要對這些圖片進行編號和檢索。瓦片存在多種編號方式，各個互聯網地圖廠商標準不一。XYZTiles是目前比較主流的文件編號和命名規則，Z（Z=Zoom）表示地圖縮放層級，X和Y表示當前層級的圖片坐標。

瓦片存儲在服務器端，在瀏覽器看到的整張無縫銜接的地圖，是根據地圖范圍、縮放級別、分辨率、地圖中心點和地圖控件大小等參數，計算出瓦片URL，將圖片傳送到瀏覽器，拼接后顯示出來的。

典型的XYZTiles請求URL：

4.WKT、WKB、GeoJSON

WKT(Well-known text)是開放地理空間聯盟OGC（Open GIS Consortium ）制定的一種文本標記語言，用于表示矢量幾何對象、空間參照系統及空間參照系統之間的轉換。

WKB(well-known binary) 是WKT的二進制表示形式，解決了WKT表達方式冗余的問題，便于傳輸和在數據庫中存儲相同的信息。

GeoJSON 一種JSON格式的Feature信息輸出格式，它便于被JavaScript等腳本語言處理，OpenLayers等地理庫便是采用GeoJSON格式。此外，TopoJSON等更精簡的擴展格式。并且可以攜帶屬性

二、坐標參照系統

1.大地測量系統和坐標系

地球的實際上并非是一個球體（Sphere），而是一個表面不規則近似于橢圓的橢球體（Spheroid）。為了要描述地球空間上任一點的位置，就需要給定地球地理坐標。此地理坐標則需要將地球假設一個橢球體，并依照地球的大小、形狀參數以數學方式計算出不同標準的參考橢球體。不同的區域適合的參考橢球體也不一樣，一般會以最貼近當地地球曲面的橢球體而選以作為地理坐目標參考橢球體，此稱為大地基準（Datum）。

一個完整的地理坐標系包含兩個要素：一個采用的基準地球橢球的參數;二是基于基準地球橢球坐標系。坐標系是用數據決定地球表面地物位置的系統，分為地理坐標系和平面投影坐標系。

• 地理坐標系可以利用維度和經度來唯一標記世界上所有地物的位置。但是僅維度和經度不能滿足日常生活需求。比如距離等。

• 投影坐標系，如果將圓形地球表面的距離表現在平面地圖上，比如會扭曲，所以為了將失真降到最低限度，使用投影坐標系。在地標局部垂直平面上投影地形可以抑制投影中心部分的圖形失真。在多個垂直平面上連續投影，產生投影坐標系的地圖。

2.地球建模

(1)大地水準面

當海洋靜止時，它的自由水面必定與面上各點的重力方向(鉛垂線方向)成正交，我們把這個面叫做水準面，鉛垂線和水準面是測量工作所依據的線和面。

隨著高度的不同，水準面有無數個，其中與靜止的平均海水面重合并向大陸、島嶼延伸而形成一個連續不斷的，與地球比較接近的形體，其表面稱為大地水準面。

大地水準面是指地球重力場中，與處于自由靜止狀態的平均海水面相重合或最為接近的重力等位面。由大地水準面所包圍的地球形體叫做“大地體”，大地體常用于表達地球的物理形狀。大地水準面是對地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當，是對地球表面的第一級逼近。

但由于大地體，或者說其所在的大地水準面，由于地球質量不均，引力不同，自然也會存在高低起伏不平。因此無法直接用數學模型建模。

(2)旋轉橢球體

大地水準面仍然不是一個規則的曲面。因為重力線方向并非恒指向地心，導致處處與重力線方向正交的大地水準面也不是一個規則的曲面。大地水準面實際上是一個起伏不平的重力等位面。

為了測量成果的計算和制圖工作的需要，選用一個同大地體相近的，可以用數學方法來表達的旋轉橢球體來代替大地水準面。這個旋轉橢球是一個橢圓繞其短軸旋轉而成，其表面稱為旋轉橢球面。

旋轉橢球體又叫做地球橢球體，是地球的數學表面，是對地球形體的二級逼近。旋轉橢球體是規則的，可以用數學公式表達。

橢圓形狀由兩個半徑定義。較長的半徑稱為長半軸（用a表示），而較短的半徑稱為短半軸（用b表示）。

旋轉橢球體由長半軸?a 和短半軸?b 定義，或者由 a 和扁率定義。扁率是兩個軸長度的差異，以分數或小數表示。扁率 f 的計算公式如下：

f = (a - b) / a

扁率是一個較小的值，因而通常采用的是量 1/f。例如，1984 世界坐標系（WGS 1984 或 WGS84）的旋轉橢球體參數：

a = 6378137.0?米

b = 6356752.31424?米

1/f = 298.257223563

扁率取值范圍為 0 到 1。扁率值 0 表示兩個軸相等，即球體。地球扁率約為 0.003353。

有時為了制圖需要，在制作某些比例尺地圖時，將地球看作一個正球體，即扁率為0。

(3)參考橢球體

地球橢球體通過測定長軸a、短軸b和扁率f確定其形狀后，還必須確定大地水準面與橢球體面的相對關系，即確定與局部地區大地水準面符合最好的一個地球橢球體，叫參考橢球體。

通過數學方法將地球橢球體擺到與局部地區大地水準面最貼近的位置上，并求出兩者各點的垂直偏差，這項工作又叫做參考橢球體定位，是數學上對地球形體的三級逼近。

目前世界上最常用的參考橢球體，是美國國防部制圖局（DMA）在1984年構建的WGS84。

自建國以來，中國的橢球體經過四次變遷：

• 中國1952年前采用海福特（Hayford）橢球體；

• 1953-1980年采用克拉索夫斯基橢球體，坐標原點是前蘇聯玻爾可夫天文臺；

• 自1980年開始采用國際大地測量與地球物理學聯合會IUGG 1975年推薦的GRS 1975參考橢球體，并確定陜西涇陽縣永樂鎮北洪流村為“1980西安坐標系”大地坐標的起算點；

• 為了適應中國經濟、社會和科學技術發展需求，自2008年7月1日起，我國開始啟用新一代的地心三維大地坐標系統，以CGCS2000橢球體為參考橢球體。

(4)大地基準面

特定地區的參考橢球體與該地區的局部水準面是相對吻合的，因此，我們把這個與局部水準面吻合的參考橢球體所在的面稱之為大地基準面。

把參考橢球體和基準面結合起來看，如果把地球比做是“馬鈴薯”，表面凸凹不平，而參考橢球體就好比一個“鴨蛋”，那么按照前面的定義，基準面就定義了怎樣拿這個“鴨蛋”去逼近“馬鈴薯”某一個區域的表面，X、Y、Z軸進行一定的偏移，并各自旋轉一定的角度，大小不適當的時候就縮放一下“鴨蛋”，通過如上的處理必定可以達到很好的逼近地球某一區域的表面。

大地基準面是建立國家大地坐標系統和推算國家大地控制網中各點大地坐標的基本依據，它包括一組大地測量參數和一組起算數據，其中，大地測量參數主要包括作為建立大地坐標系依據的參考橢球體的四個常數，即橢球赤道半徑，地心引力常數GM，帶球諧系數J2（由此導出橢球扁率f）和地球自轉角度w，以及用以確定大地坐標系統和大地控制網長度基準的真空光速c；而一組起算數據是指國家大地控制網起算點（大地原點）的大地經度、大地緯度、大地高程和三個坐標軸的指向、尺度。

每個國家或地區均有各自的基準面，通常稱謂的北京54坐標系、西安80坐標系實際上指的是我國的兩個大地基準面。

3.地理坐標

地理坐標系統(Geographiccoordinate system, GCS)是一個由經度、緯度和高度組成的三維、球面坐標系統，能夠標示地球上的任何一個位置。其由三部分組成：大地基準面、角度測量單位、本初子午線。

(1)大地基準面

不同地區可能會使用不同的參考橢球體，即使是使用相同的參考橢球體，也可能會為了讓橢球體更好地吻合當地的大地水準面，而調整橢球體的方位，甚至大小。這就需要使用不同的大地基準面來標識。因此，對于地球上某一個位置來說，使用不同的大地基準面，得到的坐標是不一樣的。我們在處理地理數據時，必須先確認數據所用的大地基準面。

(2)角度測量單位

通過在大地基準面上畫出一條條等緯度線、等經度線，從而構成了一個包絡著大地基準面的稱為經緯網的格網化網絡，從而使得地理坐標系統中的每一個點都能夠由其經度和緯度描述。如下圖所示：

經度：經度是地球上一個地點離一根被稱為本初子午線的南北方向走線以東或以西的度數。經度分為360度。位于本初子午線以東的點的經度稱為東經，位于本初子午線以西的點的經度稱為西經。東西經度的數值范圍在0~180度之間。

緯度：緯度是指某點與地球球心的連線和赤道面所成的線面角的角度。位于赤道以北的點的緯度稱為北緯，位于赤道以南的點的緯度稱為南緯。南北緯度的數值范圍在0~90度之間。

經度和緯度的角度通常使用度-分-秒(DMS)、十進制表示的度數(DD)、或弧度(rad)的形式表示。1度等于60分，1分等于60秒，依照這種進制我們可以在DMS和DD之間進行轉換。1弧度等于360/2π度，約57.2958度。1度等于2π/360弧度，約0.01745弧度。

(3)本初子午線

子午線是指經度相同的線。本初子午線是指地球上的零度經線。但與緯度的起點(即赤道，赤道是指地球表面的點隨地球自轉產生的軌跡中周長最長的圓周線)由地球本身決定所不同，本初子午線是由人為定義的，理論上任何一條經線都可以被定義為本初子午線。因此，在歷史上對本初子午線有過不同的定義。在1884年于美國華盛頓特區舉行的國際本初子午線大會上正式將通過英國格林尼治天文臺(現格林尼治天文臺舊址)的經線定義為本初子午線，來自25個國家共41位代表參與了會議，法國代表在投票時棄權，在1911年之前法國仍以巴黎子午線作為經度起點。

所以，在絕大多數地理坐標系中，本初子午線是指通過英國倫敦格林尼治天文臺舊址的經線，但仍有少數國家或地區，在其使用的地理坐標系中，將通過伯爾尼、波哥大和巴黎的經線作為本初子午線。

本初子午線和赤道被看作是地理坐標系統的基線。地理坐標的符號就像一個平面坐標：經度值相當于坐標系的x軸，緯度值相當于y軸，經緯網的原點(0,0)就是本初子午線與赤道的交點。這樣，地球就被分為了四個地理象限：赤道的下方和上方分別為南半球和北半球，而本初子午線的左側和右側分別為西半球和東半球。

在GIS中，通常輸入帶正負號的經緯度。經度值以東半球為正，西半球為負；緯度值以赤道以北為正，赤道以南為負。

三、地圖投影

1.地圖投影基礎

地球橢球體表面是個曲面，而地圖通常是二維平面，因此在地圖制圖時首先要考慮把三維的球面轉化成二維的平面。地圖投影，是指按照一定的數學法則將地球橢球面上的經緯網轉換到平面上，使地面的地理坐標與平面直角坐標(x, y)建立起函數關系，是繪制地圖的數學基礎之一。

地圖投影的目的是將不可展的球面投影到一個可展的平面上，然后將該曲面展開成一個平面，來保證空間信息在地域上的連續性、完整性和可測度性。

計算二維平面坐標需要明確兩個方面：地理坐標(lng,lat)和投影函數F。地理坐標(lng,lat)由地理坐標系統決定，對于同一地理位置，在不同的地理坐標系中它的經緯度坐標也是不同的，而函數關系由地圖投影方式決定，一般是選擇最貼合某一區域、扭曲變形最小的地圖投影

(1)投影方法

根據所采用的數學法則不同，投影方法可分為幾何透視法和數學解析法。

①幾何透視法

幾何透視法源于幾何透視原理，以幾何特征為依據，將地球上的經緯網投影到可以展開的平面（如圓錐、圓柱等）上。想象地球是一個表面透明的球體，其上繪有經緯網，用一張巨大的紙（稱為投影曲面）包裹地球，假設有一個位于地心處的光源穿過地球將經緯網投影到這張紙上，然后用剪刀沿著某條線將紙剪開、鋪平，就可以得到一幅地圖。

幾何透視投影法有一定的局限性，表現在精度較低，不易控制投影變形，適用于比較簡單的投影。

②數學解析投影

數學解析投影利用笛卡爾提出的解析幾何理論直接確定球面上某點的地理坐標與平面上對應點的直角坐標之間的函數關系，該方法可以較好控制投影變形，適用于比較復雜的投影。

大多數的數學解析投影是在幾何透視投影的基礎上，建立球面與投影面之間點與點的函數關系的，因此兩種投影方法有一定聯系。

常見的數學解析投影有偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影（彭納投影）和多圓錐投影，

(2)地圖投影的變形

從幾何意義上來說，球面是不可展平的曲面，要把它展成平面，勢必會產生破裂與褶皺，使地物和地貌變得不連續和不完整，就像用一把刀將足球割開，壓成平面，將會看到很多空隙和褶皺一樣。

地圖投影的作用是利用數學法則，將裂開或褶皺的部分拉伸或壓縮，以消除裂縫和褶皺。在拉伸和壓縮的時，地圖上的圖形與地球體的相應地物失去了相似性，從而產生了變形。由球面向平面投影時引起的經緯網幾何特性的變化，稱為地圖投影變形。

地圖投影的變形主要體現在：長度變形、角度變形和面積變形。

投影變形最典型的例子是墨卡托投影下，格陵蘭島的面積幾乎與非洲面積相當，實際上，格陵蘭島只有非洲的十四分之一，相當于一個面積中等的國家。

①變形橢圓

通常，人們使用變形橢圓來直觀地表達投影變形的情況。假設地面（地球橢球體面）是一個微小的無窮小圓（稱微分圓），在投影中發生變形后，往往不能保持為圓形，而是一個橢圓，稱為變形橢圓。

②等變形線

等變形線是投影中某種變形相等的點的軌跡線。

在變形分布較復雜的投影中，難以繪出許多變形橢圓，或者列出一系列變形值來描述圖幅內不同位置的變形變化狀況，于是計算出一定數量的經緯線交點上的變形值，再利用插值的方法繪制出一定數量的等變形線以顯示此種投影的變形分布及變化規律。

這是在制圖區域較大而且變形分布較復雜時經常采用的一種方法。

等變形線在不同的投影上，具有不同的形狀。例如在方位投影中，因投影中心點沒有變形，從投影中心向外變形逐漸增大，因此等變形線為同心圓狀分布。

③標準緯線

標準緯線是地圖上經投影后保持無變形的緯線。

正軸圓錐投影和正軸圓柱投影中，當圓錐面或圓柱面與地球橢球體相切時，有一條標準緯線，相割時，有兩條標準緯線。方位投影中，標準緯線即為割緯線（或割等高圈）。

2.地圖投影的分類

到目前為止，國際上還沒有一個對地圖投影統一的分類標準，一般教科書采用按照變形性質和構成方法對其進行分類。

(1)按照變形性質，可分為等角投影、等積投影、任意投影。

①等角投影

等角投影在投影面上任何位置兩個方向線的夾角和地球橢球面上相應的方向線夾角相等，對應面保持圖形的相似，所以又稱為正形投影。

等角投影的特點是：

• 變形橢圓投影后形狀保持不變，仍為圓形。

• 經緯線投影后保持正交。

• 地面（橢球面）上任一方向的方位角投影前后保持相等。

• 等角投影沒有角度變形，而面積變形最大。該投影主要是依靠增大面積變形而達到保持角度不變（即圖形相似）。

由于這種投影無角度變形，便于圖上量測方向/角度，所以常用于對真實角度和方向要求高的地圖，比如航海、洋流和風向圖等。由于此類投影面積變形很大，故不能量算面積。

②等積投影

在投影面上任意一塊圖形的面積與橢球面上相應的圖形面積相等， 即面積變形等于零，通常會伴隨角度、形狀等屬性發生變形。

等積投影的特點是：

• 在等積投影中，為了保證投影后面積不變，變形橢圓的長軸越長，短軸越短，導致角度變化很大，使得圖形的形狀也發生很大的變化。

• 等積投影沒有面積變形，但是角度變形最大，即該投影主要依靠增大角度變形而保持面積相等。

• 等積投影沒有面積變形，便于面積的比較和量算，常用于對面積精度要求較高的自然和經濟地圖，如地質、土壤、土地利用、行政區劃等地圖。

• 任意投影。任意投影長度、面積和角度都有變形的投影。任意投影多用于要求面積變形不大、角度變形也不大的地圖，如一般參考用圖和教學地圖。

(2)按照投影面不同，可分為圓錐投影、圓柱投影和平面投影

①圓柱投影

以圓柱面作為投影面，把地球上的經緯線網投影到圓柱面上，然后沿著圓柱面的一根經線剪開展成平面，就得到圓柱投影。

當圓柱面與地球體相切時，稱為切圓柱投影，當圓柱面與地球體相割時，稱為割圓柱投影。根據圓柱軸與地球地軸的位置不同，又分為正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種。

• 應用：圓柱投影一般適用于編制赤道附近地區的地圖和世界地圖，該類別下擁有眾多常用投影，如墨卡托投影、高斯-克呂格投影、UTM投影等。

  • 墨卡托投影

墨卡托投影沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，它的經緯線都是平行直線，且相交成直角，經線間隔相等， 緯線間隔從標準緯線向兩極逐漸增大。?

在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優點，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空圖。如果循著墨卡托投影圖上兩點間的直線航行， 方向不變可以一直到達目的地， 因此它對船艦在航行中定位、 確定航向都具有有利條件， 給航海者帶來很大方便。

• 高斯-克呂格投影

高斯-克呂格投影（Gauss–Krüger projection）又稱橫軸墨卡托投影，是由數學家高斯于19世紀20年代擬定，后經地圖學家克呂格補充而形成的一種地圖投影方式。

高斯-克呂格投影是一種橫軸等角切橢圓柱投影：假想一個平面卷成圓筒套在球體外面，圓柱的中心軸線通過地球的中心且與赤道面夾角為零，球面上一根子午線與圓柱面相切。這樣，該子午線在圓柱面上的投影為一直線，赤道面與圓柱面的交線是一條與該子午線投影垂直的直線。將圓柱面展開成平面，由這兩條正交直線就構成高斯-克呂格平面直角坐標系。為減少投影變形，高斯-克呂格投影分為3°帶和6°帶投影。

每次投影，只使用中央經線兩側3o范圍內的圖，即一次投影的寬度為6度（或3度），全球形成60（或120）個投影帶，東西半球各30（或60）個帶，以赤道為軸線，把這些帶連接在一起，形成一個類似西瓜切開形態的分瓣投影。帶的編號從本初子午線向東，第一帶的中央經線是3度經線。

• • 通用橫軸墨卡托投影（UTM）

UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是一種“等角橫軸割圓柱投影”。圓柱割地球于南緯80°、北緯84°兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比為0.9996。

UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經180°起每隔經差6°自西向東分帶，將地球劃分為60個投影帶。

UTM投影改善了高斯-克呂格投影在低緯度地區的變形。我國的衛星影像資料常用UTM投影。

• 圓柱投影的變形特點。圓柱投影中的變形變化特征是以赤道為對稱軸，南北同名緯線上的變形大小相同。因標準緯線不同可分為切（切于赤道）圓柱及割圓柱（割于南北同名緯線）圓柱投影。在切圓柱投影中，赤道上沒有變形，自赤道向兩側隨著緯度的增大變形增大。在割圓柱投影中，兩條標準緯線上沒有變形，自標準緯線向內（向赤道）及向外（向兩極）增大。圓柱投影中經線表現為平行直線，與低緯度地區經線近似平行一致，因此圓柱投影一般適于低緯度沿緯線伸展的地區。

②圓錐投影

假定以圓錐面作為投影面，使圓錐面和地球體相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面沿著一條經線剪開展為平面而成。

當圓錐面與地球相切時，稱為切圓錐投影，當圓錐面與地球相割時，稱為割圓錐投影。根據圓錐軸與地球地軸的位置不同，又分為正軸、橫軸和斜軸圓錐投影三種。

對于正軸圓錐投影，緯線投影為同心圓弧，經線投影為同心圓弧的半徑，兩經線間的夾角與相應的經度差成正比。

• 應用：常見的圓錐投影有Lambert（正軸等角割圓錐）投影、Albers（正軸等積割圓錐）投影，該投影適用于中緯度地帶沿緯線方向伸展地區的地圖，我國的地圖多用此投影。

  • 百萬分一地形圖。自1978年以來，我國采用等角圓錐投影作為百萬分一地形圖的數學基礎。百萬分一地圖具有一定的國際性，同一個時期內各國編制出版的百萬分一地圖，采用相同的規格，即地圖投影、分幅編號、圖式規范等基本一致，可促使該比例尺地圖得到較廣泛的國際應用和交往。1962年國際制圖會議規定：百萬分一地圖按照國際標準分幅，采用雙標準緯線等角圓錐投影。自赤道起按緯差4° 分帶，對每帶單獨進行投影。北緯84°以北和南緯80°以南的地區，則采用等角方位投影。

  • 中國地圖或者分省地圖。由于我國處于中緯度地區，中國地圖和分省地圖經常采用割圓錐投影如Lambert（正軸等角割圓錐）投影或者Albers（正軸等積割圓錐）投影。中國地圖的中央經線常位于東經105°或110°，兩條標準緯線分別為北緯25°和北緯47°。各省的參數可以根據地理位置和輪廓形狀加以判定。例如甘肅省的參數為：中央經線101°，兩條標準緯線分別為北緯34°和北緯41°。

• 圓錐投影的變形特點：圓錐投影中，圓錐面與球面相切或者相割的緯線在投影后是不變形的線，叫做標準緯線。標準緯線通常位于制圖區域的中間部位。從標準緯線向南向北，變形逐漸增大。

③平面（方位）投影

平面投影也稱為方位投影或天頂投影，是以平面作為投影面，使平面與地球表面相切或相割，將球面上的經緯線投影到平面上所得到的圖形。方位投影主要用于制作兩極地區圖。

根據投影面與地球球面相切位置不同，可分為三類：當投影面切于地球極點時，稱為正軸方位投影。當投影面切于赤道時，稱為橫軸方位投影。當投影面切于既不在極點也不在赤道時，稱為斜軸方位投影。

正軸方位投影的投影中心為極點，緯線為同心圓，經線為同心圓的半徑，兩條經線之間的夾角與實地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。

對于橫軸或者斜軸方位投影，則等高圈投影后為同心圓，垂直圈投影后為同心圓的半徑，兩垂直圈之間的交角與實地方位角相等。

• 方位投影變形。方位投影中，等變形線與緯圈一致。在切方位投影中，切點上無變形，隨著遠離切點，變形增大。在割方位投影中，在所割的小圓上無變形，長度變形與面積變形自所割小圓向內與向外增大。

• 方位投影的應用。方位投影最適合表示具有圓形輪廓的地區，例如制作兩極地區圖宜采用正方位投影，亞洲地區圖多采用斜方位投影。

(3)按照球面與投影面的相對位置，可分為正軸投影、橫軸投影和斜軸投影

• 正軸投影。對于平面投影而言，正軸平面投影為投影面與地軸垂直。對于圓柱或圓錐投影而言，正軸投影則圓柱軸或圓錐軸與地軸重合。

• 橫軸投影。橫軸方位投影指投影面與地軸平行，橫軸圓柱投影和橫軸圓錐投影指的是圓柱軸和圓錐軸與地軸垂直。

• 斜軸投影。斜軸方位投影指的是投影面與地軸斜交；斜軸圓柱投影和斜軸圓錐投影指的是圓柱軸和圓錐軸與地軸斜交。

3.坐標參照系

常用的坐標系分為兩種：地理坐標系和投影坐標系，其中地理坐標系屬于球面坐標系，投影坐標系屬于平面坐標系。

(1)地理坐標系

地理坐標系是用于地理學的另一種版本的球坐標系，一般是指由經度、緯度和相對高度組成的坐標系，能夠表示地球上的任何一個位置。經度和緯度常合稱為經緯度。

按確定地理坐標系時所依據的參考面、參考線以及測算方法不同，地理坐標系統中的經緯度有三種描述，即天文經緯度、大地經緯度和地心經緯度。

• 天文經緯度。天文經緯度（long latitude of astronomy）是指以地面某點鉛垂線和地球自轉軸為基準的經緯度，表示地面點在大地水準面上的位置，用天文經度和天文緯度表示。以大地水準面和鉛垂線為依據，緯度是通過某點鉛垂線與赤道夾角；經度是過觀測點子午面與本初子午面夾角。

• 大地經緯度。大地經緯度 （geodetic longitude and latitude）是大地經度與大地緯度的合稱，表示地面點在參考橢球面上的位置，用大地經度λ、大地緯度φ和大地高H表示。

  • 大地經度λ：指參考橢球面上某點的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經為正，西經為負。

  • 大地緯度φ：指參考橢球面上某點的垂直線（法線）與赤道面的夾角。北緯為正，南緯為負。

  • ?大地高H：指某點沿法線方向到參考橢球面的距離。

• 地心經緯度。地心經緯度是以地球橢球體質量中心為基點，地心經度同大地經度λ，地心緯度是指參考橢球面上某點和橢球中心連線與赤道面之間的夾角。

• 三種經緯度的關系

在大地測量學中，常以天文經緯度定義地理坐標。在地圖學中，以大地經緯度定義地理坐標。地理信息系統中看到的經緯度大多數是以大地坐標系定義的大地經緯度。在地理學研究及地圖學的小比例尺制圖中，通常將橢球體看成正球體，采用地心經緯度。通過廣義垂線偏差公式可以實現天文經緯度和大地經緯度之間的換算；通過拉普拉斯方程可以實現天文方位角和大地方位角之間的換算。

(2)大地坐標系

在地圖學和各類地理信息系統中，地理坐標系一般指的是大地坐標系。大地坐標系是大地測量中以參考橢球面為基準面建立起來的坐標系。地面點的位置用大地經度、大地緯度和大地高度表示。大地坐標系的確立包括選擇一個參考橢球體、對橢球進行定位和確定大地起算數據。

在QGIS中，選擇一個地理坐標系，可看到對應的參數。下圖為WGS84 地理坐標系的參數，包括橢球體、基準面、坐標系起點、單位等。

目前，國內測繪工作主要設計三類常用的大地坐標系統，即參心坐標系、地心坐標系和地方獨立坐標系。

①參心坐標系

參心坐標系是我國基本測圖和常規大地測量的基礎。天文大地網整體平差后，我國形成了三種參心坐標系統，即1954北京坐標系統（局部平差結果）、1980西安坐標系和新1954北京坐標系（整體平差換算值），這三種坐標系都在應用，預計今后還將并存一段時間。

參心坐標系的最大特點是 它與參考橢球體的中心有密切的關系，“參心”意指參考橢球的中心，由于參考橢球的中心一般與地球質心不一致，因而參心坐標系又稱非地心坐標系、局部坐標系或者相對坐標系。

②地心坐標系

地心坐標系是以地球質心為坐標原點的坐標系。地心大地坐標系與某一地球橢球元素有關 ,一般要求是一個和全球大地水準面最為密合的橢球 。全球密合橢球的中心一般可認為與地球的質心重合 ，所以地心大地坐標系的一個明顯特征是該坐標系所對應的與地球最密合的橢球的中心位于地球質心 ,其短軸一般指向國際協議原點(CIO)。

地心坐標系是為了滿足遠程武器和航空航天技術發展需要而建立的一種大地坐標系統。從20世紀70年代起，我國先后建立和引進了四種地心坐標系：1978地心坐標系 (DX-1)、1988地心坐標系(DX-2), 1984世界大地坐標系(WGS84)和國際地球參考系(ITRS)。前兩種地心坐標系只在少數部門使用 ,后兩種地心坐標系已廣泛用于 GPS測量。

自2008 年7月開始，我國啟用新的地心坐標系——2000 國家大地坐標系。

③地方獨立坐標系

在城市測量和工程測量中 ,若直接在國家坐標系中建立控制網, 有時會使地面長度的投影變形較大, 難以滿足實際或工程上的需要 ，因此需要建立地方獨立坐標系。在常規測量中，這種地方獨立坐標系一般只是一種高斯平面坐標系 ,也可以說是一種不同于國家坐標系的參心坐標系 。

(3)投影坐標系

由于地理坐標系是球面坐標系，不方便進行距離、方位和面積的量測，因此引入了地圖投影，將地球表面上的點轉換到平面中。關于地圖投影在前面的文章中已詳細論述，這里不再重復。

基于地圖投影的平面坐標系統，叫做投影坐標系統（Projected Coordinate System）。投影坐標系在二維平面中進行定義。與地理坐標系不同，在二維空間范圍內，投影坐標系的長度、角度和面積恒定。

投影坐標系始終基于地理坐標系，而后者則是基于球體或旋轉橢球體的。在投影坐標系中，通過格網上的 x，y 坐標來標識位置，其原點位于格網中心。每個位置均具有兩個值，這兩個值是相對于該中心位置的坐標。一個指定其水平位置，另一個指定其垂直位置。這兩個值稱為 x 坐標和 y 坐標。采用此標記法，原點坐標是 x = 0 和 y = 0。

在地圖學中，根據投影方式不同，坐標軸、坐標原點、坐標單位等定義各不相同。

我國基本比例尺地形圖（1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000） 除1：100萬以外均采用高斯-克呂格Gauss-Kruger投影（橫軸等角切圓柱投影，又叫橫軸墨卡托Transverse Mercator投影）為數學基礎。?

1：100萬地形圖采用蘭伯特Lambert投影（正軸等角割圓錐投影），其分幅原則與國際地理學會規定的全球統一使用的國際百萬分之一地圖投影保持一致。?

海上小于50萬的地形圖多用墨卡托Mercator投影（正軸等角圓柱投影）。

我國大部份省區圖以及大多數小于50萬比例尺的地圖也多采用Lambert投影和屬于同一投影系統的Albers投影（正軸等積割圓錐投影）。

4.SRID

(1)SRID簡介

要將幾何圖形投影到坐標系，必須需要使用 SRID。SRID 可以理解為唯一標識了將某個幾何體空間數據映射成某個具體坐標系中的方式。

當 SRID 為 0 或者不使用 SRID 時，表示一個幾何圖形實例沒有被放到任何一個坐標系中，我們無法定位其位置。例如通過長寬高的具體值我們可以知道一個正方體的形狀，但是我們沒法知道他的具體坐標。

不同 SRID 值代表了將幾何體映射到坐標系中的不同方式。幾何體本身的空間數據結合 SRID 就可以具體定位這個幾何體在坐標系中的位置。下圖簡單演示了有無 SRID 得差異。像歐洲石油測繪組 (EPSG) 定義的 SRID 是根據地球地理信息構建的坐標系，幾何圖形根據幾何體空間數據以及 EPSG 標準的 SRID 值可以轉成真實的地理坐標。

(2)不同坐標系

①wgs84——4326

這個是最基礎的坐標系，是從gps坐標中獲取的位置的坐標系。大地坐標系，單位是度，角度用來測量長度和面積是不合適的，但可用于定位，而且它的范圍又覆蓋了全球，所以很適合全球定位

②gcj02——高德/谷歌地圖

俗稱火星坐標系，是國家測繪局的坐標系，對wgs84坐標進行了加密。

③bd09ll

百度又在gcj02的基礎上進一步加密，就是bd09ll坐標了。

④墨卡托坐標系——3857

在WGS84坐標系基礎上進行了偽墨卡托投影(Pseudo-Mercator)，雖然EPSG:3857是平面坐標系，單位是長度(米)，但是他用了一個長度和面積都不靠譜的投影坐標系：Pseudo-Mercator(偽墨卡托投影，該投影是正軸等角切圓柱投影，在高緯度地區形變的非常嚴重)。?

⑤投影坐標系——4527

CGCS2000：中國北斗系統所使用的坐標系。

基于國家2000大地坐標系做的高斯-克呂格3度帶投影中的第39帶坐標系(形變很小),其中國家2000(CGCS2000)指的就是中國自己的大地坐標系(還有兩個比較舊的：北京54、西安80)

紅色就是該投影最適合使用的范圍，WGS84 bounds:115.5 22.6到118.5，49.88，正好把北京市(116.46，39.92)包括在內，下面的描述也很清楚：China - onshore between 115°30'E and 118°30'E.(適合中國內陸東經115°30'到東經118°30'的范圍)

(3)轉換方法