2023APMCM亞太杯數學建模選題建議及初步思路

大家好呀，亞太杯數學建模開始了，來說一下初步的選題建議吧：

首先定下主基調，本次亞太杯推薦選擇B題。
C題如果想做好，搜集數據難度并不低，并且模型比較簡單，此外目前選擇的人數過多，很難做到出彩。A題圖像識別雖然我之前媽媽杯做過，但是這道題數據量太大，很難教會小白。B搭建一下理論模型做仿真模擬即可，cfd仿真也是比較難教給大家，所以我會做一定簡化后用matlab求解，大家到時候直接運行我的代碼就行。

選擇C題，很有可能在找不到對應的有效數據的情況下被迫換題或者最終套一些毫無作用的廢話以及完全沒有應用的垃圾模型上去。

?本文只是簡略的圖文版初步思路，更詳細的視頻版完整講解請移步：

【亞太杯思路】2023APMCM亞太地區數學建模競賽選題建議及ABC題初步思路！_嗶哩嗶哩_bilibili?www.bilibili.com/video/BV1de411f7Kv/?vd_source=7276

OK，接下來講一下ABC題的思路。

A題：題目：果園采摘機器人的圖像識別

中國是世界上最大的蘋果生產國，年產量約為3500萬噸。同時，中國也是世界上最大的蘋果出口國，全球每兩個蘋果中就有一個來自中國，超過六分之一的蘋果出口自中國。中國提出的“一帶一路”倡議是構建全球命運共同體的關鍵支柱。得益于這一倡議，越南、孟加拉國、菲律賓、印度尼西亞等沿線國家已成為中國蘋果的主要出口目的地。
蘋果采摘主要依賴于人工收獲。蘋果成熟時，產區需要大量采摘工人。但是，大多數當地農民在自家果園種植蘋果，再加上農業工人老齡化和年輕人外出工作的現象，導致蘋果采摘季節出現勞動力短缺。為了解決這一問題，自2011年以來，中國一直在研究能夠采摘蘋果的機器人，并取得了重要進展。
然而，各種蘋果采摘機器人在全球范圍內的推廣和應用并未達到理想狀態，因為果園環境與受控實驗環境不同。在復雜且無序的果園環境中，大多數現有機器人無法準確識別“葉遮擋”、“枝遮擋”、“果實遮擋”和“混合遮擋”等障礙。如果直接進行采摘，而不是根據實際情況做出精確判斷，就有可能損害果實，甚至對采摘手和機械臂造成傷害。這會對收獲效率和果實質量產生不利影響，導致更大的損失。此外，不同采摘水果的識別和分類也非常重要，比如分類、加工、包裝和運輸過程。然而，許多水果的顏色、形狀和大小與蘋果非常相似，這給蘋果收獲后的識別帶來了很大的困難。
本次競賽旨在建立一個蘋果圖像識別模型，通過分析和提取標記水果圖像的特征，實現高識別率、快速度和準確性，并對圖像進行數據分析，比如自動計算圖像中蘋果的數量、位置、成熟度和估計質量。具體任務如下：
1.問題1：計算蘋果數量：
根據附件1提供的成熟蘋果圖像數據集，提取圖像特征，建立數學模型，計算每張圖像中的蘋果數量，并繪制附件1中所有蘋果的分布直方圖。

思路：

圖像預處理：使用圖像處理技術如濾波、增強對圖像進行預處理，使蘋果更容易被識別。
特征提取：使用顏色、形狀等特征來識別圖像中的蘋果。
建立模型：可以使用簡單的計數算法或更復雜的機器學習模型（如CNN）來計數。
數據可視化：生成蘋果數量的分布直方圖。

2.問題2：估計蘋果位置：
根據附件1提供的成熟蘋果圖像數據集，識別每張圖像中蘋果的位置，以圖像的左下角為坐標原點，并繪制附件1中所有蘋果的幾何坐標的二維散點圖。

思路：

定位蘋果：使用圖像處理技術（如邊緣檢測）來定位蘋果。
坐標提取：確定每個蘋果的中心點或其他代表性坐標。
坐標轉換：將圖像坐標轉換為以圖像左下角為原點的坐標。
繪制散點圖：用蘋果的位置繪制二維散點圖。

3.問題3：估算蘋果成熟度
根據附件1提供的成熟蘋果圖像數據集，建立數學模型，計算每張圖像中蘋果的成熟度，并繪制附件1中所有蘋果成熟度分布的直方圖。

顏色分析：蘋果成熟度常與顏色關聯，使用顏色分析來估算成熟度。
模型建立：可以使用回歸模型來預測成熟度。
數據可視化：繪制蘋果成熟度的分布直方圖。

4.問題4：估計蘋果質量
根據附件1提供的成熟蘋果圖像數據集，計算每張圖像中蘋果的二維面積，以圖像的左下角為坐標原點，估算蘋果的質量，并繪制附件1中所有蘋果質量分布的直方圖。

面積計算：先計算蘋果在圖像中的二維面積。
質量估算：根據面積和可能的蘋果密度估算質量。
數據可視化：繪制蘋果質量的分布直方圖。

5.問題5：蘋果識別：
根據附件2提供的采摘水果圖像數據集，提取圖像特征，訓練蘋果識別模型，識別附件3中的蘋果，并繪制附件3中所有蘋果圖像ID號的分布直方圖。

特征提取：提取顏色、形狀、大小等特征來區分蘋果和其他水果。
訓練識別模型：使用機器學習模型（如SVM、CNN）來訓練識別模型。
測試和驗證：在附件3中測試模型并驗證其準確性。
數據可視化：繪制識別出的蘋果的圖像ID號的分布直方圖。

A的難點在于采用深度學習算法進行特征提取，此外，本題數據集較大，計算起來可能有點麻煩，新手小白不推薦選擇。

B題題目：玻璃溫室的微氣候調控

溫室作物的產量受多種氣候因素的影響，包括溫度、濕度和風速[1]。其中，適宜的溫度和風速對植物生長至關重要[2]。為了調控溫度和風速等氣候因素，玻璃溫室的設計中通常使用帶有溫室風扇的通風系統，如圖1所示。溫室風扇的位置和溫暖氣流出口的速度會影響溫室內速度場和溫度場的分布和均勻性。因此，如何優化溫室風扇以獲得適宜的風速和溫度，并提高它們的均勻性，是當前玻璃溫室設計中需要解決的重要問題。
圖1. 玻璃溫室
玻璃溫室是密封的，并置于室內，不考慮外部因素，如溫室門的氣流、太陽輻射和其他環境因素。當前的玻璃溫室設計尺寸為10米×3米×2米（長×寬×高），溫室風扇的尺寸為0.5米×0.5米，位于溫室的左側。溫室風扇的中心位于地面上方1.3米的位置，如圖2所示。溫室風扇側的邊界條件被設定為速度入口條件，以2米/秒的平均速度吹送40度的溫暖空氣。溫室的外玻璃和底部土壤被設為墻體條件，主要通過對流熱傳遞和傳導與整個溫室進行能量交換[3]。初始溫度設定為20度。當溫室內種植作物時，需要考慮作物的冠層阻力。作物模型可以簡化為一個8米×2米×0.5米（長×寬×高）的多孔介質[4]，置于溫室中心。溫室內作物生長的適宜風速為0.3-1米/秒，適宜溫度為23-26度。
圖2. 玻璃溫室結構示意圖
問題1：請建立一個數學模型，描述沒有作物的玻璃溫室內的溫度和風速分布。在溫室內0.5米高度的橫截面上展示風速和溫度的分布。

建立物理模型：使用流體力學和熱傳導方程來描述空氣流動和熱傳遞。
離散化方程：將連續的方程轉化為離散形式，例如使用有限差分法。
設置初始和邊界條件：根據題目描述設置初始溫度和風速，以及邊界條件。
數值求解：使用MATLAB的數值求解器求解這些方程。
可視化結果：在特定橫截面（如0.5米高度）上繪制溫度和風速分布圖。

問題2：請建立一個數學模型，描述種植作物的玻璃溫室內的溫度和風速分布。在溫室內兩個橫截面上展示風速和溫度的分布：一個在0.5米高度（作物冠層水平），另一個在0.1米高度（作物冠層內部）。分析這些條件是否適合作物生長。

調整物理模型：在模型中加入作物區域，并將其視為多孔介質，影響氣流分布。
考慮作物的熱和動量交換：作物的存在會影響熱和動量交換，需在模型中體現。
重復求解和可視化：求解調整后的方程，并在兩個不同的橫截面上展示結果。
評估生長條件：分析得到的風速和溫度是否適合作物生長。

問題3：請提供以下兩種情景下玻璃溫室內的溫度和風速分布，并與第二個問題中的解決方案進行比較。在第一種情景中，將溫暖氣流出口的速度從2米/秒提高到3米/秒。在第二種情景中，將溫室風扇的位置從1.3米降低到1米。

變更邊界條件：分別增加氣流速度和改變風扇位置。
重新求解方程：使用修改后的邊界條件再次求解方程。
結果比較：將新的結果與問題2的結果進行比較，分析對作物生長條件的影響。

問題4：貴團隊能否進一步優化玻璃溫室的溫室風扇設計，從溫室風扇數量、位置、吹送風速、溫度規格以及不同作物等因素出發？

探索不同設計參數：考慮風扇數量、位置、風速和溫度規格的不同組合。
參數敏感性分析：通過改變這些參數，分析它們對溫度和風速分布的影響。
尋找最佳方案：使用優化算法（如遺傳算法）來找到最優的風扇設計。
評估最終設計：確保最終設計能在溫室內提供均勻的適宜溫度和風速。

當然了，這道題最好是用cfd做仿真模擬，但這個很難教給完全沒接觸過的小白，因為我還是會通過matlab做一定簡化后求解，這是我目前編寫的代碼：

本次我也會完成b題的完整論文哈。

C題題目：中國新能源電動汽車的發展趨勢

新能源汽車是指采用先進的技術原理、新技術和新結構，使用非常規車用燃料（非常規汽車燃料指的是除了汽油和柴油之外的燃料）作為動力源，并集成了先進的車輛動力控制和驅動技術的汽車。新能源汽車包括四種主要類型：混合動力電動汽車、純電動汽車、燃料電池電動汽車和其他新能源汽車。作為新能源汽車的一種，新能源電動汽車因其低污染、低能耗和調節峰值電力消費的能力，在近年來取得了迅猛發展。包括電動公交車和不超過7座的家庭用電動汽車在內的新能源電動汽車已在全球消費者和政府中流行。
自2011年以來，中國政府積極推動新能源電動汽車的發展，并制定了一系列優惠政策。新能源電動汽車產業取得了巨大的發展，逐漸成為繼“中國高速鐵路”之后的另一個中國標志。現在，我們邀請你的團隊完成以下問題：
問題1：分析影響中國新能源電動汽車發展的主要因素，建立數學模型，描述這些因素對中國新能源電動汽車發展的影響。