?C題論文包括摘要、問題重述、問題分析、模型假設、符號說明、模型的建立和求解（問題1模型的建立和求解、問題2模型的建立和求解、問題3模型的建立和求解、問題4模型的建立和求解、問題5模型的建立和求解）、模型的評價等等，
視頻講解如下：
https://www.bilibili.com/video/BV1hj41177kb
摘要如下：
本文針對6大問題,從多角度分析了我國新能源電動汽車發展形勢與前景。文中針對不同問題,采用了層次分析法、時間序列模型、機理模型、回歸模型等數學方法。并結合實例數據,對相關模型進行求解,以量化預測了新能源電動汽車在政策驅動、市場競爭、溫室氣體減排等多個方面的潛在貢獻。
對于影響因素識別問題,構建了層次分析模型。該模型通過構建判斷矩陣,計算各層次間相對重要性,明確新能源汽車發展的決定性因素在政策支持上。模型計算簡便,結果直觀。對于新能源汽車銷量預測問題,采用ARIMA聯合多元回歸方法。ARIMA模型合理預測解釋變量未來趨勢,回歸模型建立變量之間關系。該方法預測效果良好。對于市場競爭問題,構建了擬合已有數據的機理模型。該模型反映了新能源汽車與傳統車企之間復雜的市場競爭與份額變遷。模型形式簡潔,結果符合實際規律。在分析政策干預問題上,引入多元線性回歸。回歸模型考慮政策變化對新能源汽車銷量的潛在影響,對關鍵風險進行評估。對于環境效果問題,建立動力學模型,模擬電動車推廣下的未來碳排路徑。
（中間摘要略）在預測電動汽車環境效益問題上,建立了模擬滲透過程的動力學模型。模型合理地設置初始條件,以推廣和人口數量為自變量,預測不同滲透率下的未來碳排放量。模型結果直觀反映電動化比重提高對城市碳減排的促進作用。
最后,文章還對各類模型的優缺點與應用范圍進行了歸納總結。為相關研究的模型選擇與拓展提供了一定參考。
關鍵詞：電動汽車、層次分析法、ARIMA時間序列預測、多元線性回歸、機理模型、碳排放
一、摘要1
二、問題重述4
三、問題分析5
3.1 問題1分析5
3.2 問題2分析5
3.3 問題3分析5
3.4 問題4分析5
3.5 問題5分析5
3.6 問題6分析6
四、模型假設6
五、符號說明7
六、模型的建立和求解8
6.1 問題1電動汽車發展AHP影響模型的建立和求解8
6.1.1 影響因素一二級指標建立8
6.1.2 層次分析法AHP模型建立9
6.1.3 層次分析法AHP模型求解11
6.2 問題2電動汽車ARIMA與多元線性回歸模型的建立和求解12
6.2.1 關鍵指標選取12
6.2.2 指標數據收集13
6.2.3 電動汽車銷售量多元線性回歸模型擬合17
6.2.4 影響汽車銷售量的指標因素ARIMA預測20
6.2.5 電動汽車銷售量多元線性回歸預測24
6.3 問題3新能源與傳統能源汽車競爭模型的建立和求解25
6.3.1 新能源與傳統能源汽車競爭關系影響因素分析25
6.3.2 競爭關系的機理模型建立26
6.3.3 競爭關系機理模型數據收集26
6.3.4 競爭關系機理模型建立28
6.3.5 競爭關系機理模型的求解29
6.4 問題4政策對電動汽車的發展影響模型的建立和求解33
6.4.1 政策關鍵指標確定34
6.4.2 政府支持度數據收集34
6.4.3 多元線性回歸擬合模型35
6.5 問題5電動汽車對碳排放影響模型的建立和求解36
6.5.1 碳中和時間預測因素37
6.5.2 預測模型的建立37
6.5.3 碳排放數據收集37
6.5.4 預測模型的求解39
6.6 問題6的公開信41
七、模型的評價42
7.1 問題1:AHP模型的評價42
7.2 問題2:回歸與ARIMA模型的評價42
7.3 問題3:競爭關系機理模型的評價42
7.4 問題4:回歸模型的評價43
7.5 問題5:動力學模型的評價43
問題重述
2023亞太杯數學建模競賽C題問題重述如下：新能源汽車是指采用先進的技術原理、新技術和新結構，以非常規車用燃料為動力來源(非常規車用燃料是指除汽油和柴油以外的燃料)，并集成了車輛動力控制和驅動方面的先進技術的車輛。新能源汽車包括四大類:混合動力電動汽車、純電動汽車、燃料電池電動汽車和其他新能源汽車。新能源電動汽車作為新能源汽車的一種，由于其低污染、低能耗、調峰能力強等特點，近年來獲得了快速發展。新能源電動汽車，包括電動公交車和7座以下家用電動汽車，一直受到世界各國消費者和政府的歡迎。
自2011年以來，中國政府積極推動新能源電動汽車的發展，并制定了一系列優惠政策。新能源電動汽車產業取得巨大發展，逐漸成為繼“中國高鐵”之后的又一個中國標志。現在邀請您的團隊完成以下問題:
問題1:分析影響我國新能源電動汽車發展的主要因素，建立數學模型，描述這些因素對我國新能源電動汽車發展的影響。
問題2:收集中國新能源電動汽車的行業發展數據，建立數學模型描述和預測未來10年中國新能源電動汽車的發展。
問題3:收集數據，建立數學模型，分析新能源電動汽車對全球傳統能源汽車行業的影響。
問題4:一些國家制定了一系列有針對性的政策來抵制我國新能源電動汽車的發展。建立數學模型，分析這些政策對我國新能源電動汽車發展的影響。
問題5:分析城市新能源電動汽車(包括電動公交車)電動化對生態環境的影響。假設有100萬城市人口，提供模型的計算結果。
問題6:根據問題5的結論，寫一封致市民的公開信，宣傳新能源電動汽車的好處以及世界各國電動汽車產業的貢獻。
問題分析
問題1分析
2023亞太杯數學建模競賽C題問題1分析如下：問題1是一個多準則決策問題。影響新能源電動汽車發展的因素較多,之間存在層次結構,比如準則層和指標層等。使用層次分析法(AHP)可以明確各層次因素的權重,找出對目標影響最大的關鍵因素,以此分析和描述這些因素對新能源電動汽車發展的影響。
問題2分析
2023亞太杯數學建模競賽C題問題2分析如下：問題2是一個典型的時間序列預測問題。為了預測新能源電動汽車的未來發展,我們需要識別出影響發展的關鍵指標,包括政策支持度、經濟增長等在內的多因素。這些指標自身也具有時間序列特征。可以使用ARIMA等模型預測這些關鍵因標的未來走勢,然后結合多元線性回歸來預測新能源電動汽車銷量這一關鍵指標,實現對整個行業發展趨勢的預測。
問題3分析
2023亞太杯數學建模競賽C題問題3分析如下：問題3是一個市場競爭關系問題。新能源電動汽車作為新興力量,對傳統燃油車形成了挑戰和替代,雙方呈現競爭關系。可以建立競爭機理模型,考慮市場容量、產品替代性、消費者偏好等影響因素,模擬雙方的市場份額變化趨勢,分析新能源電動汽車發展對傳統燃油車行業的沖擊。
問題4分析
2023亞太杯數學建模競賽C題問題4分析如下：問題4也可以視為一個多元回歸問題。一些國家的針對性政策會對我國新能源電動汽車形成負面影響,我們需要量化這種影響的大小。可以選擇政策相關的指標作為自變量,新能源電動汽車銷量作為因變量,建立多元線性回歸模型,分析政策變化對關鍵指標的影響,評估政策變化可能帶來的風險。
問題5分析
2023亞太杯數學建模競賽C題問題5分析如下：這是一個典型的碳排放預測問題。推廣新能源電動汽車可以減少城市的碳排放。我們可以建立動力學模型,考慮人口增長、電動化比重提升、電網清潔化等多個因素,對城市碳排放量進行預測。并可以推算出不同情景下實現碳中和的時間,以定量分析新能源電動汽車的環境效益。
問題6分析
問題6是一個宣傳類文章寫作任務，需要結合問題5的分析結果,從城市碳中和的正面效益角度,向公眾宣傳新能源電動汽車的環境友好性。可以增加類比其他國家電動汽車發展的成功案例,使文章更有說服力。
模型假設
本文中5個問題使用的模型假設如下：
問題1假設
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假設影響新能源電動汽車發展的因素可以分為幾個層次
-
假設層次結構中上層因素對下層因素有決定作用
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假設可以通過專家評估獲取各層次之間的重要性判斷
問題2假設
-
假設新能源電動汽車銷量受多因素影響,之間存在線性關系
-
假設影響因素的數據符合時間序列規律,可以使用ARIMA模型進行預測
問題3假設
問題4假設
問題5假設
模型的建立和求解
問題1電動汽車發展AHP影響模型的建立和求解
問題1:分析影響我國新能源電動汽車發展的主要因素，建立數學模型，描述這些因素對我國新能源電動汽車發展的影響。
影響因素一二級指標建立
政策支持因素 (P)：
考慮政府的優惠政策，包括購車補貼、免稅政策等。
定義政策支持因素 P，其值越大表示政府支持力度越大。
經濟因素 (E)：
GDP增長率和人均收入水平對新能源電動汽車需求的影響。
定義經濟因素 E，其值越大表示經濟條件越有利。
技術創新因素 (T)：
考慮新技術的研發和應用，包括電池技術、充電技術等。
定義技術創新因素T，其值越大表示技術水平越先進。
層次分析法AHP模型建立
層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一種用于多因素決策的數學模型，適用于對不同因素之間的相對重要性進行比較和權重分配。我們可以使用AHP來分析影響我國新能源電動汽車發展的主要因素
以下是AHP的步驟：
步驟1：確定層次結構
建立層次結構，將問題分解為層次結構，包括目標、準則和子準則。在這里，我們可以將問題分為三個層次：目標（新能源電動汽車的發展）、準則（政策、經濟、技術、基礎設施、環境）、子準則（具體的政策、經濟條件、技術水平、基礎設施完善度、環境意識）。
步驟2：建立判斷矩陣
對每個相鄰層次的因素進行兩兩比較，使用1-9的尺度來表示相對重要性，其中1表示相等，3表示略有重要，9表示非常重要。構建判斷矩陣。
步驟3：計算權重
通過對判斷矩陣進行特征值分解，得到特征向量，歸一化后得到權重向量。
步驟4：一致性檢驗
計算一致性比率，確保判斷矩陣的一致性。如果一致性比率超過某個閾值，需要重新考慮比較矩陣。
步驟5：綜合權重
將得到的各層次的權重綜合，得到最終的權重。
步驟6：評估
利用所得的權重進行綜合評估，確定各因素對新能源電動汽車發展的相對影響程度。
AHP模型涉及幾個關鍵的步驟，包括構建比較矩陣、計算權重、一致性檢驗等。以下是AHP模型各個步驟的詳細公式：
問題2電動汽車ARIMA與多元線性回歸模型的建立和求解
問題2:收集中國新能源電動汽車的行業發展數據，建立數學模型描述和預測未來10年中國新能源電動汽車的發展。
關鍵指標選取
指標選取：
銷售量（ V）：
表示新能源電動汽車的年銷售量，是一個關鍵的指標。
政府支持度（P）：
衡量政府對新能源電動汽車的政策支持，包括補貼、減稅等。
經濟增長（ E）：
考慮國家經濟的整體增長對汽車市場的影響。
技術創新（ T）：
考慮電池技術、充電技術等方面的創新對新能源汽車市場的推動。
基礎設施建設（ I）：
衡量充電基礎設施的建設程度，包括充電站的數量和分布。
指標數據收集
歷史數據：收集過去幾年的新能源電動汽車銷售量、政府支持度、經濟增長、技術創新和基礎設施建設的數據。
這里，政府支持度使用補貼金額（億元）、經濟增長使用GDP增長率、技術創新使用每年發表的專利數量、基礎設施建設使用充電站數量。
電動汽車銷售量多元線性回歸模型擬合
為了建立新能源電動汽車發展與給定指標之間的數學模型，可以使用多元線性回歸模型。假設我們有五個指標（政府支持度，經濟增長，技術創新，基礎設施建設）作為自變量，而新能源電動汽車的銷售量作為因變量。
影響汽車銷售量的指標因素ARIMA預測
為了利用前面建立的多元線性回歸模型，我們需要使用ARIMA模型預測影響汽車銷售量的指標因素，
ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一種時間序列分析的方法，用于預測未來的值。它結合了自回歸（AR）和移動平均（MA）的概念，同時考慮了時間序列的差分（Integrated）。ARIMA自相關和偏相關檢測如下：
電動汽車銷售量多元線性回歸預測
電動汽車銷售量多元線性回歸預測結果如下：
電動汽車銷售量多元線性回歸預測
問題3新能源與傳統能源汽車競爭模型的建立和求解
問題3:收集數據，建立數學模型，分析新能源電動汽車對全球傳統能源汽車行業的影響。
分析：新能源汽車行業的快速發展，給傳統燃油汽車帶來了極大的挑戰，分析新能源電動汽車對全球傳統能源汽車行業的影響，即研究我國新能源汽車與傳統燃油汽車的市場競爭關系，分析該競爭關系受到哪些因素的影響，給出我國新能源汽車和傳統燃油汽車市場保有量隨時間變化的演化規律。
新能源與傳統能源汽車競爭關系影響因素分析
中國新能源汽車與傳統燃油汽車的市場競爭關系受到多種因素的影響，包括政策支持、技術進步、消費者需求、燃油價格等。下面將就這些因素對市場競爭關系的影響進行分析。
政策支持：
中國政府出臺了大量的支持新能源汽車發展的政策，這些政策包括減免購置稅、車船稅、免收高速公路通行費等，對于新能源汽車的市場推廣和普及起到了積極的推動作用。同時，政府也在一定程度上限制傳統燃油汽車的生產和銷售，從而使得新能源汽車在市場上的競爭優勢更加明顯。
技術進步：
隨著科技的不斷進步，新能源汽車的性能和續航能力得到了顯著提升，消費者對其認知和接受程度也逐漸提高。相比之下，傳統燃油汽車已經達到了技術的瓶頸，無法再有太大的突破，因此在市場上的競爭力逐漸下降。
消費者需求：
在環保和能源節約等方面，消費者對新能源汽車的需求越來越高。同時，年輕一代消費者的觀念也日益注重環保、可持續發展等方面，這些因素都使得新能源汽車在市場上的競爭力逐漸增強。
燃油價格：
燃油價格的波動會直接影響到傳統燃油汽車的銷售和使用。當燃油價格較低時，消費者更愿意購買傳統燃油汽車；而當燃油價格較高時，消費者更傾向于購買新能源汽車。
競爭關系的機理模型建立
基于以上因素，中國新能源汽車與傳統燃油汽車的市場競爭關系呈現出以下演化規律：
隨著政府對新能源汽車政策支持的不斷加大，新能源汽車的銷量逐漸上升，而傳統燃油汽車的銷量則逐漸下降。（略）
競爭關系機理模型建立
基于上述因素，可以采用以下數學模型來描述中國新能源汽車和傳統燃油汽車市場保有量隨時間變化的演化規律：（略）
其中，N t表示新能源汽車的保有量（單位：萬輛），Ne表示傳統燃油汽車的保有量（單位：萬輛），P f表示燃油價格（單位：元/升），t表示時間（單位：年）。k1、k2和k3為系數，a和b為常數，t0表示初始時間。這個模型包括兩個部分：新能源汽車的保有量和傳統燃油汽車的保有量。對于新能源汽車的保有量，我們假設它與燃油價格之間存在某種函數關系，這里采用了一個S形函數；而對于傳統燃油汽車的保有量，我們假設它是指數增長的。
