一、引子————邊界檢測
我們來看一個最簡單的例子：“邊界檢測（edge detection）”，假設我們有這樣的一張圖片，大小8×8：
圖片中的數字代表該位置的像素值，我們知道，像素值越大，顏色越亮，所以為了示意，我們把右邊小像素的地方畫成深色。圖的中間兩個顏色的分界線就是我們要檢測的邊界。
怎么檢測這個邊界呢？我們可以設計這樣的一個?濾波器（filter，也稱為kernel），大小3×3：
然后，我們用這個filter，往我們的圖片上“蓋”，覆蓋一塊跟filter一樣大的區域之后，對應元素相乘，然后求和。計算一個區域之后，就向其他區域挪動，接著計算，直到把原圖片的每一個角落都覆蓋到了為止。這個過程就是?“卷積”。 （我們不用管卷積在數學上到底是指什么運算，我們只用知道在CNN中是怎么計算的。） 這里的“挪動”，就涉及到一個步長了，假如我們的步長是1，那么覆蓋了一個地方之后，就挪一格，容易知道，總共可以覆蓋6×6個不同的區域。
那么，我們將這6×6個區域的卷積結果，拼成一個矩陣：
誒？！發現了什么？ 這個圖片，中間顏色淺，兩邊顏色深，這說明咱們的原圖片中間的邊界，在這里被反映出來了!
從上面這個例子中，我們發現，我們可以通過設計特定的filter，讓它去跟圖片做卷積，就可以識別出圖片中的某些特征，比如邊界。 上面的例子是檢測豎直邊界，我們也可以設計出檢測水平邊界的，只用把剛剛的filter旋轉90°即可。對于其他的特征，理論上只要我們經過精細的設計，總是可以設計出合適的filter的。
我們的CNN（convolutional neural network），主要就是通過一個個的filter，不斷地提取特征，從局部的特征到總體的特征，從而進行圖像識別等等功能。
那么問題來了，我們怎么可能去設計這么多各種各樣的filter呀？首先，我們都不一定清楚對于一大推圖片，我們需要識別哪些特征，其次，就算知道了有哪些特征，想真的去設計出對應的filter，恐怕也并非易事，要知道，特征的數量可能是成千上萬的。
其實學過神經網絡之后，我們就知道，這些filter，根本就不用我們去設計，每個filter中的各個數字，不就是參數嗎，我們可以通過大量的數據，來?讓機器自己去“學習”這些參數嘛。這，就是CNN的原理。
二、CNN的基本概念
1.padding 填白
從上面的引子中，我們可以知道，原圖像在經過filter卷積之后，變小了，從(8,8)變成了(6,6)。假設我們再卷一次，那大小就變成了(4,4)了。
這樣有啥問題呢？?主要有兩個問題： - 每次卷積，圖像都縮小，這樣卷不了幾次就沒了； - 相比于圖片中間的點，圖片邊緣的點在卷積中被計算的次數很少。這樣的話，邊緣的信息就易于丟失。
為了解決這個問題，我們可以采用padding的方法。我們每次卷積前，先給圖片周圍都補一圈空白，讓卷積之后圖片跟原來一樣大，同時，原來的邊緣也被計算了更多次。
比如，我們把(8,8)的圖片給補成(10,10)，那么經過(3,3)的filter之后，就是(8,8)，沒有變。
我們把上面這種“讓卷積之后的大小不變”的padding方式，稱為?“Same”方式， 把不經過任何填白的，稱為?“Valid”方式。這個是我們在使用一些框架的時候，需要設置的超參數。
2.stride 步長
前面我們所介紹的卷積，都是默認步長是1，但實際上，我們可以設置步長為其他的值。 比如，對于(8,8)的輸入，我們用(3,3)的filter， 如果stride=1，則輸出為(6,6); 如果stride=2，則輸出為(3,3);（這里例子舉得不大好，除不斷就向下取整）
3.pooling 池化
這個pooling，是為了提取一定區域的主要特征，并減少參數數量，防止模型過擬合。 比如下面的MaxPooling，采用了一個2×2的窗口，并取stride=2：
除了MaxPooling,還有AveragePooling，顧名思義就是取那個區域的平均值。
4.對多通道（channels）圖片的卷積
這個需要單獨提一下。彩色圖像，一般都是RGB三個通道（channel）的，因此輸入數據的維度一般有三個：（長，寬，通道）。 比如一個28×28的RGB圖片，維度就是(28,28,3)。
前面的引子中，輸入圖片是2維的(8,8)，filter是(3,3)，輸出也是2維的(6,6)。
如果輸入圖片是三維的呢（即增多了一個channels），比如是(8,8,3)，這個時候，我們的filter的維度就要變成(3,3,3)了，它的?最后一維要跟輸入的channel維度一致。?這個時候的卷積，是三個channel的所有元素對應相乘后求和，也就是之前是9個乘積的和，現在是27個乘積的和。因此，輸出的維度并不會變化。還是(6,6)。
但是，一般情況下，我們會?使用多了filters同時卷積，比如，如果我們同時使用4個filter的話，那么?輸出的維度則會變為(6,6,4)。
我特地畫了下面這個圖，來展示上面的過程：
圖中的輸入圖像是(8,8,3)，filter有4個，大小均為(3,3,3)，得到的輸出為(6,6,4)。 我覺得這個圖已經畫的很清晰了，而且給出了3和4這個兩個關鍵數字是怎么來的，所以我就不啰嗦了（這個圖畫了我起碼40分鐘）。
其實，如果套用我們前面學過的神經網絡的符號來看待CNN的話，
- 我們的輸入圖片就是X，shape=(8,8,3);
- 4個filters其實就是第一層神金網絡的參數W1,，shape=(3,3,3,4),這個4是指有4個filters;
- 我們的輸出，就是Z1，shape=(6,6,4);
- 后面其實還應該有一個激活函數，比如relu，經過激活后，Z1變為A1，shape=(6,6,4);
所以，在前面的圖中，我加一個激活函數，給對應的部分標上符號，就是這樣的：
三、CNN的結構組成
上面我們已經知道了卷積（convolution）、池化（pooling）以及填白（padding）是怎么進行的，接下來我們就來看看CNN的整體結構，它包含了3種層（layer）：
1. Convolutional layer（卷積層–CONV）
由濾波器filters和激活函數構成。 一般要設置的超參數包括filters的數量、大小、步長，以及padding是“valid”還是“same”。當然，還包括選擇什么激活函數。
2. Pooling layer （池化層–POOL）
這里里面沒有參數需要我們學習，因為這里里面的參數都是我們設置好了，要么是Maxpooling，要么是Averagepooling。 需要指定的超參數，包括是Max還是average，窗口大小以及步長。 通常，我們使用的比較多的是Maxpooling,而且一般取大小為(2,2)步長為2的filter，這樣，經過pooling之后，輸入的長寬都會縮小2倍，channels不變。
3. Fully Connected layer（全連接層–FC）
這個前面沒有講，是因為這個就是我們最熟悉的家伙，就是我們之前學的神經網絡中的那種最普通的層，就是一排神經元。因為這一層是每一個單元都和前一層的每一個單元相連接，所以稱之為“全連接”。 這里要指定的超參數，無非就是神經元的數量，以及激活函數。
接下來，我們隨便看一個CNN的模樣，來獲取對CNN的一些感性認識：
上面這個CNN是我隨便拍腦門想的一個。它的結構可以用： X–>CONV(relu)–>MAXPOOL–>CONV(relu)–>FC(relu)–>FC(softmax)–>Y 來表示。
這里需要說明的是，在經過數次卷積和池化之后，我們?最后會先將多維的數據進行“扁平化”，也就是把?(height,width,channel)的數據壓縮成長度為?height × width × channel?的一維數組，然后再與?FC層連接，這之后就跟普通的神經網絡無異了。
可以從圖中看到，隨著網絡的深入，我們的圖像（嚴格來說中間的那些不能叫圖像了，但是為了方便，還是這樣說吧）越來越小，但是channels卻越來越大了。在圖中的表示就是長方體面對我們的面積越來越小，但是長度卻越來越長了。
四、卷積神經網絡 VS. 傳統神經網絡
其實現在回過頭來看，CNN跟我們之前學習的神經網絡，也沒有很大的差別。 傳統的神經網絡，其實就是多個FC層疊加起來。 CNN，無非就是把FC改成了CONV和POOL，就是把傳統的由一個個神經元組成的layer，變成了由filters組成的layer。
那么，為什么要這樣變？有什么好處？ 具體說來有兩點：
1.參數共享機制（parameters sharing）
我們對比一下傳統神經網絡的層和由filters構成的CONV層： 假設我們的圖像是8×8大小，也就是64個像素，假設我們用一個有9個單元的全連接層：
那這一層我們需要多少個參數呢？需要?64×9 = 576個參數（先不考慮偏置項b）。因為每一個鏈接都需要一個權重w。
那我們看看?同樣有9個單元的filter是怎么樣的：
其實不用看就知道，有幾個單元就幾個參數，所以總共就9個參數！
因為，對于不同的區域，我們都共享同一個filter，因此就共享這同一組參數。 這也是有道理的，通過前面的講解我們知道，filter是用來檢測特征的，那一個特征一般情況下很可能在不止一個地方出現，比如“豎直邊界”，就可能在一幅圖中多出出現，那么?我們共享同一個filter不僅是合理的，而且是應該這么做的。
由此可見，參數共享機制，讓我們的網絡的參數數量大大地減少。這樣，我們可以用較少的參數，訓練出更加好的模型，典型的事半功倍，而且可以有效地?避免過擬合。 同樣，由于filter的參數共享，即使圖片進行了一定的平移操作，我們照樣可以識別出特征，這叫做?“平移不變性”。因此，模型就更加穩健了。
2.連接的稀疏性（sparsity of connections）
由卷積的操作可知，輸出圖像中的任何一個單元，只跟輸入圖像的一部分有關系：
而傳統神經網絡中，由于都是全連接，所以輸出的任何一個單元，都要受輸入的所有的單元的影響。這樣無形中會對圖像的識別效果大打折扣。比較，每一個區域都有自己的專屬特征，我們不希望它受到其他區域的影響。
正是由于上面這兩大優勢，使得CNN超越了傳統的NN，開啟了神經網絡的新時代。
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