1. 3的倍數枚舉（基礎）

題目：在之間有10和50多少個數是3的倍數？列舉這些數。
解析：

• 枚舉10到50之間的數，判斷是否能被3整除。

• 優化：計算第一個≥10的3的倍數（12=3×4），最后一個≤50的3的倍數（48=3×16），總數=16-4+1=13個。

代碼：

cpp

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int count = 0;for (int i = 10; i <= 50; i++) {if (i % 3 == 0) {cout << i << " ";count++;}}cout << "\nTotal: " << count << " numbers";return 0;
}

輸出：

text

12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48  
Total: 13 numbers

---

2. 硬幣組合枚舉（分類枚舉）

題目：用1元、2元、5元硬幣湊出10元，共有多少種組合？（每種至少用1枚）
解析：

• 枚舉5元硬幣的可能數量（最多2枚），再枚舉2元硬幣的數量，計算1元硬幣的數量。

• 確保總金額=10元且每種硬幣≥1枚。

代碼：

cpp

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int count = 0;for (int five = 1; five <= 2; five++) {for (int two = 1; two <= (10 - five * 5) / 2; two++) {int one = 10 - five * 5 - two * 2;if (one >= 1) {cout << "5元×" << five << " + 2元×" << two << " + 1元×" << one << endl;count++;}}}cout << "Total: " << count << " ways";return 0;
}

輸出：

text

5元×1 + 2元×1 + 1元×3  
5元×1 + 2元×2 + 1元×1  
Total: 2 ways

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3. 數字排列枚舉（有序枚舉）

題目：用數字1、3、5組成無重復的兩位數，列舉所有可能。
解析：

• 枚舉十位數（1、3、5），再枚舉個位數（不能與十位重復）。

代碼：

cpp

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int digits[] = {1, 3, 5};for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 3; j++) {if (digits[i] != digits[j]) {cout << digits[i] * 10 + digits[j] << " ";}}}return 0;
}

輸出：

text

13 15 31 35 51 53

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4. 臺階走法枚舉（遞推枚舉）

題目：有5級臺階，每次可走1級或2級，共有多少種走法？列舉所有走法。
解析：

• 枚舉1級和2級的組合，確保總步數=5。

• 例如：1+1+1+1+1、1+1+1+2、1+2+2等。

代碼：

cpp

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int count = 0;for (int two = 0; two <= 2; two++) { // 最多2步2級int one = 5 - two * 2;if (one >= 0) {cout << "1級×" << one << " + 2級×" << two << endl;count++;}}cout << "Total: " << count << " ways";return 0;
}

輸出：

text

1級×5 + 2級×0  
1級×3 + 2級×1  
1級×1 + 2級×2  
Total: 3 ways

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5. 長方形拼法枚舉（幾何枚舉）

題目：用12個相同的小正方形拼成長方形，共有多少種拼法？（長≥寬）
解析：

• 枚舉長和寬的組合，使得長×寬=12。

• 例如：12×1、6×2、4×3。

代碼：

cpp

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int count = 0;for (int width = 1; width <= 12; width++) {if (12 % width == 0) {int length = 12 / width;if (length >= width) {cout << length << "×" << width << endl;count++;}}}cout << "Total: " << count << " ways";return 0;
}

輸出：

text

12×1  
6×2  
4×3  
Total: 3 ways

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總結

以上題目涵蓋：

1. 基礎枚舉（3的倍數）

2. 組合枚舉（硬幣問題）

3. 排列枚舉（數字組合）

4. 遞推枚舉（臺階走法）

5. 幾何枚舉（長方形拼法）