---

1.摘要

本文針對大規模個性化制造（MPM）中的調度問題，提出了一種新的解決方案。MPM能夠在確保大規模生產的前提下，實現個性化定制，但由于制造任務類型和數量的快速變化，調度難度大大增加。為此，本文提出了分布式混合流車間調度問題（DHFSP-OMTA），通過將異質客戶訂單分解為標準和個性化生產任務，并將其分配到不同工廠來應對這一挑戰。為了解決MPM中的調度問題，本文構建了一個混合整數線性規劃模型，旨在同時最小化完工時間和總能耗。在此基礎上，針對DHFSP-OMTA的高復雜性，設計了一種基于強化學習多目標灰狼算法（MOGWO-RL）。MOGWO-RL采用變量任務分割方法，結合兩種初始啟發式規則，以產生高質量的種群；設計了基于強化學習變量鄰域搜索方法，提升了搜索質量，并有效避免了陷入局部最優解；提出了高效的批次合并方法，以減少運輸過程中的能耗。

2.問題描述和數學建模

DHFSP-OMTA的整個流程可分為三個主要階段：生產、運輸和裝配。如圖所示，該系統包括多個生產工廠和一個裝配工廠。每個生產工廠配備有一組并行機器，并按指定位置排列。在生產階段，訂單被模塊化分解為多個生產任務，每個任務包含若干批次，任務需分配到不同的生產工廠進行處理。完成的批次將在運輸階段轉移到裝配工廠，后者擁有多個可進行裝配的工作站。在裝配階段，每個批次只能分配給一個工作站進行裝配。

在整個過程中，生產、工作功率和運輸功率等信息都是預先已知的，機器的空閑能耗不被考慮。DHFSP-OMTA中的任務分配主要包括以下幾個方面：（1）批次數量；（2）工廠分配；（3）任務分割；（4）批次順序。這些任務分配對于實現高效調度和優化能耗至關重要。

數學模型

本文目標是最小化最大完工時間，最小化總能耗。

訂單模塊化和任務分配方法

OMTA方法包含兩個主要階段：消費者訂單的模塊化處理和任務分配到不同工廠，目標是通過模塊化處理將消費者訂單轉化為生產任務。因此，需要建立關聯矩陣并量化每種關系強度，該關聯矩陣包括三個關鍵指標：結構關聯、加工關聯和運輸關聯。結構關聯衡量零件之間的結構相似度，結構尺寸相似的零件更可能歸為同一生產任務；加工關聯衡量零件之間的工藝相似度，工藝相似的零件更可能共享相同的加工設備、工具和夾具；運輸關聯衡量兩零件之間的運輸時間要求，同一批次中運輸并在同一工作站組裝的零件更易歸為同一生產任務。

權重系數分別為$w_s$、$w_p$和$w_t$，假設所有消費者訂單包含$N$個零件。

在任務分配階段，消費者訂單被轉化為具體的生產任務。為了提升DHFSP的制造靈活性，這些任務被分配到標準工廠和個性化工廠，其中少量任務被分配給個性化工廠，以幫助標準工廠減少換工具和設置時間。為了合理分配任務，首先需要計算任務的工作小時數，并與工廠的工作小時能力進行對比。

在此過程中，所有訂單首先形成一個集合OM，SOR表示訂單的總數量。通過訂單模塊化處理后，任務按工作小時數從小到大排序。根據任務的標準或個性化屬性以及工廠的工作小時能力，將任務分配給相應的工廠。最后使用變量分割方法將任務拆分為多個批次。

當消費者訂單到達企業時，它們會立即被處理為生產任務，隨后執行調度計劃。為了清晰地解釋任務分配和任務的變量拆分，表中包含3個加工工廠和2個工作站，S/P分別表示標準工廠和個性化工廠，以及1個裝配工廠和1個工作站。通過比較圖（a）和（b），任務分配能夠將一小部分個性化任務分配給特定工廠。

3.強化學習多目標灰狼算法MOGWO-RL

編碼與解碼

在編碼過程中，四個一維向量用于表示解決方案，包括批次數量、任務分配、每個批次的大小和批次順序。數量向量（NV）表示批次數量，基因的取值范圍為[1, 2, 3]。工廠向量（FV）表示任務分配的工廠類型，個性化任務用P表示，標準任務則用[1, Fs]表示，其中Fs為標準工廠數量。大小向量（SV）表示每個批次的大小，采用變量任務拆分方法，批次數量不超過3，最大批次為任務總數的90%，最小批次為10%。SV的基因采用一個小數表示不同批次之間數量的比例。

在解碼過程中，計算每個批次的大小并按照OV向量對各工廠的加工順序進行排序。任務的工廠分配依據FV向量的值，最終的完工時間由裝配工作站的完成時間確定。

$$S{J}_{ij}=?t{s}_i?\frac{y_{ij}}{\sum y_{ij}}?,S{J}_{ij}\in I_i$$

初始化策略

本文提出了兩種初始啟發式規則——任務分配和任務拆分，用于初始化工廠向量（FV）和大小向量（SV）。任務分配通過滿負荷和順序規則將任務分配給不同工廠，確保任務合理分配；任務拆分結合等分拆分和變量拆分規則，以增加SV的多樣性。此外，批次數量和批次順序采用隨機規則，進一步提升初始種群的多樣性。

捕獵策略

調度問題屬于離散問題，因此MOGWO捕獵策略需要進行重新設計。在每次迭代的捕獵操作中，$w$狼會選擇與三位領導者之一進行交叉，用來探索解空間。

$${\mu }_i^{t+1}=?\begin{array}{ll}cross({\mu }_i^t,{\mu }_{\alpha }^t),ifrand<\frac{1}{3}& \\ cross\left({\mu }_i^t,{\mu }_{\beta }^t\right),if\frac{1}{3}\le rand<\frac{2}{3}& \\ cross\left({\mu }_i^t,{\mu }_{\gamma }^t\right),otherwise& \end{array}$$

基于強化學習的可變鄰域搜索

為了提高MOGWO的性能，本文設計了基于強化學習的可變鄰域搜索方法，該方法通過四種鄰域算子優化解：交換關鍵工廠任務（V1）、調整批次大小（V2）、調整任務順序（V3）和改變批次大小（V4）。強化學習用于自動選擇最佳操作，避免陷入局部最優解，并通過IGD和HV評估搜索的收斂性和多樣性。

批次合并策略

DHFSP-OMTA中的TEC包括工作站和運輸能耗，而流車間的工作站能耗難以降低。通過提出的批次合并策略（MBS）在不增加完成時間的情況下優化TEC。通過在運輸過程中合并裝配階段有時間沖突的批次，可以減少運輸能耗，同時保持完成時間不變。

4.結果展示

5.參考文獻

[1] Chen X, Li Y, Wang L, et al. Multi-objective grey wolf optimizer based on reinforcement learning for distributed hybrid flowshop scheduling towards mass personalized manufacturing[J]. Expert Systems with Applications, 2025, 264: 125866.

6.算法輔導·應用定制·讀者交流