一、二分查找（Binary Search）

核心思想：

• 前提：數組必須是 有序的（比如從小到大排列）。
• 目標：在數組中快速找到某個數（比如找 7）。
• 方法：每次排除一半的數，就像猜數字游戲！

類比生活：

• 假設在一本詞典里找 “蘋果” 這個詞：
  1. 普通查找：從第1頁開始一頁一頁翻，直到找到 “蘋果”。
  2. 二分查找：
     • 先翻到詞典中間（比如第500頁），發現是 “貓”。
     • “蘋果” 在 “貓” 前面，排除第500頁及后面的所有頁。
     • 再翻到剩下部分的中間（比如第250頁），發現是 “狗”。
     • “蘋果” 在 “狗” 前面，排除第250頁及后面的所有頁。
     • 重復這個過程，直到找到 “蘋果”。

代碼示例（Java）：

int[] arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11}; // 必須是有序數組
int target = 7; // 要找的數int left = 0;
int right = arr.length - 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2; // 中間位置if (arr[mid] == target) {System.out.println("找到啦！位置是：" + mid);break;} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1; // 目標在右邊，排除左邊一半} else {right = mid - 1; // 目標在左邊，排除右邊一半}
}

二、排序（Sorting）

核心思想：

• 目標：把數組中的數按順序排列（比如從小到大）。
• 方法：有很多種算法，比如冒泡排序、快速排序等。

類比生活：

• 假設有一疊試卷，分數分別是 70, 90, 50, 80，想按分數從低到高排列：
  1. 冒泡排序：
     • 比較第1個和第2個分數（70和90），不交換。
     • 比較第2個和第3個分數（90和50），交換，變成 70, 50, 90, 80。
     • 比較第3個和第4個分數（90和80），交換，變成 70, 50, 80, 90。
     • 第一趟結束，最大的數（90）已經在最后。
     • 重復這個過程，直到所有數都排好。

代碼示例（Java - 冒泡排序）：

int[] arr = {70, 90, 50, 80};for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {// 交換兩個數int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}
}// 排序后：[50, 70, 80, 90]

三、二分查找和排序的關系

1. 二分查找必須在有序數組中進行！
   • 如果數組無序，二分查找會失效。比如數組是 [3, 1, 5]，用二分查找找 5 可能找不到。
2. 排序是為了后續能使用二分查找！
   • 如果需要頻繁查找數組中的元素，先排序一次，之后就可以用二分查找快速找到元素。

四、常見誤區

1. “二分查找排序” 不是一種排序算法！
   • 二分查找是查找算法，排序是排序算法，它們是兩回事。
2. 排序算法有很多種，二分查找只是查找的優化！
   • 不要把二分查找和排序混為一談。

五、簡單練習

1. 手寫二分查找：在有序數組 [2, 4, 6, 8, 10] 中找 8 的位置。
2. 手寫冒泡排序：將數組 [5, 3, 8, 4, 2] 從小到大排序。

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