常見的拓撲優化方法有：均勻化法、變密度法、漸進結構優化法、水平集法、移動可變形組件法等。

常見的數值計算方法有：有限元法、有限差分法、邊界元法、離散元法、無網格法、擴展有限元法、等幾何分析等。

將上述數值計算方法與拓撲優化方法結合，就會形成各種各樣的拓撲優化方法。比較成熟的，現有拓撲優化商業軟件中廣泛采用的是基于有限元法的拓撲優化，學術上比較熱門的是基于等幾何分析的拓撲優化。本博客介紹的是基于OptiStruct軟件的拓撲優化技術，所以重點介紹基于有限元法的拓撲優化。

1. 優化三要素

設計變量、約束和優化目標

在OptiStruct中約束和優化目標都來自于響應。關系如下：

2. 使用OptiStruct進行拓撲優化的流程

?1). 設置可運行的 OptiStruct 分析模型

• a) 建立模型
• b) 定義載荷步
• c) 使用 OptiStruct 進行分析
• d) 后處理并檢查分析結果

2). 優化設置的定義

• a) 如果有必要，則需要劃分設計和非設計空間
• b) 定義設計變量 (從而確定優化學科)
• c) 定義響應
• d) 如果有必要，則定義約束
• e) 定義優化的目標

3). 使用 OptiStruct 運行優化計算

4). 后處理，檢查輸出并解釋優化的結果

5). 如有必要，改變設置，將結果進行重新分析和/或創建 CAD 數據。

?3. 設計變量可能會包含的制造約束

• Minimum member size -最小成員尺寸 控制拓撲優化設計結果所保留部分的最小尺寸。控制棋盤格現象和離散程度。
• Maximum member size -最大成員尺寸 指定拓撲優化設計結果所允許的最大尺寸。此約束可以阻止結果中生成大塊的或大量的材料聚集，而強制生成更離散的結果。
• Draw direction –拔模方向 可以應用該約束來獲得適合于鑄造的設計。在該工藝中，在模具進出的方向或拔模方向有材料阻擋，則無法進行加工。
• Extrusion –擠壓約束 可以應用該約束來獲得實體模型的不變的橫截面設計-無論初始網格，邊界條件或載荷如何。
• Pattern grouping –模式組 允許定義單個區域被設計為某一特定的模式，例如，即使施加在結構上的載荷不對稱，也可實施對稱設計。
• Pattern repetition –模式重復 一種使不同結構鏈接在一起，以產生類似的拓撲構型的技術。

?4. 常見的拓撲優化問題設置

• 最小化 (加權/總體/區域) 柔度——使用(總體/區域)體積或質量分數約束
• 最小化 (總體/區域)體積或質量分數——使用位移約束
• 最大化 (加權) 頻率——使用(總體/區域)體積或質量分數約束
• 最小化 (總體/區域)體積或質量分數——使用頻率約束
• 最小化柔度和頻率——使用(總體/區域)體積或質量分數約束
• 最小化 (總體/區域)體積或質量分數——使用應力約束

?5. 拓撲優化結果的設計解讀

對于拓撲優化結果的后處理或結果解釋，第一步都是找到合適的密度閾值。

? ?? 密度小于此值的單元（或者說體積）將不被考慮用于新設計，其他所有單元都會被考慮。

? ?? 對于拓撲優化，通常取閾值在0.3到0.4之間。

? ?? 查看不同密度閾值選擇的結果

? ? ? ? 在HyperView中查看設計結果（推薦）

? ? ? ? ?? 創建單元密度的iso-surface圖和contour圖(_dens.h3d file)

? ? ? ? 在HyperMesh中查看設計結果

? ? ? ? ?? 在HyperMesh中運行 tcl 文件 .HM.ent.tcl ，以創建用于不同密度范圍的sets

? ? ? ? ?? 在HyperMesh中運行 tcl 文件 .HM.comp.tcl ，以創建不同密度范圍的components

? ?? HyperMesh提供了OSSmooth，可通過該工具進行一系列的設計結果解讀。

后續會通過官方案例或者實例進行詳細介紹。?