一種多群體智能優化算法，其核心思想是通過兩個分工明確的群體——精英群和探索群——協同工作，平衡算法的全局探索與局部開發能力，從而提高收斂精度并避免早熟收斂。

一 核心概念

在傳統優化算法（如粒子群優化、遺傳算法）中，單一的搜索策略往往難以兼顧搜索廣度和精度。例如：

全局探索不足：易陷入局部最優。

局部開發不夠：難以精細調優解的質量。

EEDSCO的突破：

分工明確：精英群專注局部開發（利用好解），探索群負責全局探索（發現新區域）。

動態協同：兩群通過信息交互，共享搜索經驗，實現互補。

二 算法步驟

步驟一：初始化

將總群體隨機分配為兩個子群：

精英群（Elite Swarm）：由適應度高的個體組成，負責深度開發。

探索群（Exploration Swarm）：適應度較低或隨機生成的個體，負責廣域搜索。

設定參數：兩群比例、信息交換頻率、收斂閾值等。

 # 初始化群體self.population = np.random.uniform(-10, 10, (pop_size, dim))self.fitness = np.array([sphere_func(ind) for ind in self.population])# 初始劃分精英群和探索群self.split_swarms()def split_swarms(self):"""根據適應度劃分精英群和探索群"""sorted_indices = np.argsort(self.fitness)elite_size = int(self.pop_size * self.elite_ratio)self.elite_swarm = self.population[sorted_indices[:elite_size]]      # 精英群：適應度最好的一部分self.explore_swarm = self.population[sorted_indices[elite_size:]]    # 探索群：其余個體

self.dim = dim              # 問題維度
self.pop_size = pop_size    # 總群體大小
self.elite_ratio = elite_ratio  # 精英群比例
self.max_iter = max_iter    # 最大迭代次數
self.exchange_freq = 5      # 信息交換頻率
self.global_best = None     # 全局最優解
self.convergence = []       # 收斂曲線記錄

步驟二：協同迭代

While (未達到終止條件):# 精英群操作：局部開發精英群更新策略（如梯度下降、小步長變異）更新精英群個體并保留歷史最優解# 探索群操作：全局探索探索群更新策略（如大變異幅度、隨機跳躍）探索新區域并記錄潛在優質解# 信息交互if 達到信息交換頻率:精英群接收探索群中發現的高質量解探索群引入精英群的引導方向# 動態調整根據收斂程度調整群體比例或搜索范圍

?代碼示例：

 # ---- 精英群操作: 局部開發 ----def update_elite(self):"""精英群: 小步長高斯擾動 + 梯度引導"""for i in range(len(self.elite_swarm)):# 高斯變異（局部微調）mutation = np.random.normal(0, 0.1, self.dim)  # 標準差較小candidate = self.elite_swarm[i] + mutation# 梯度方向引導（模擬梯度下降）gradient = 2 * self.elite_swarm[i]  # Sphere函數梯度解析解candidate = candidate - 0.05 * gradient# 更新精英個體if sphere_func(candidate) < self.fitness[i]:self.elite_swarm[i] = candidate# ---- 探索群操作: 全局探索 ----def update_explore(self):"""探索群: Lévy飛行 + 隨機重啟"""for i in range(len(self.explore_swarm)):# 以一定概率進行隨機重啟（跳出局部區域）if np.random.rand() < 0.1:self.explore_swarm[i] = np.random.uniform(-10, 10, self.dim)continue# Lévy飛行生成步長（長尾分布，允許大跳躍）step = np.random.standard_cauchy(self.dim) * 0.5candidate = self.explore_swarm[i] + step# 確保不越界candidate = np.clip(candidate, -10, 10)# 更新探索個體if sphere_func(candidate) < sphere_func(self.explore_swarm[i]):self.explore_swarm[i] = candidate# ---- 信息交互機制 ----def exchange_information(self):"""精英群與探索群交互：遷移最優解"""# 探索群中前10%個體遷入精英群explore_fitness = np.array([sphere_func(x) for x in self.explore_swarm])top_k = int(0.1 * len(self.explore_swarm))best_indices = np.argsort(explore_fitness)[:top_k]# 精英群移除適應度最差的個體，騰出空間elite_fitness = np.array([sphere_func(x) for x in self.elite_swarm])worst_idx = np.argmax(elite_fitness)# 替換操作self.elite_swarm[worst_idx] = self.explore_swarm[best_indices[0]]self.explore_swarm = np.delete(self.explore_swarm, best_indices[0], axis=0)

三 關鍵策略

3.1 精英群的深度開發

策略：

小范圍變異（如高斯變異）。

梯度方向跟蹤（適用于連續優化問題）。

模擬退火的鄰域搜索（組合優化場景）。

特點：

避免“過開發”：通過適應度方差檢測早熟，必要時重置部分個體。

3.2 探索群的廣域搜索

策略：

Lévy飛行（大跨度跳躍，兼顧長距離與短距離搜索）。

隨機重啟（以一定概率重置個體位置）。

反向學習（生成對稱解，擴展搜索空間）。

特點：

強制多樣性：引入排斥機制，避免個體聚集。

3.3 信息交互機制

• 精英←探索：探索群中適應度前N%的個體遷移至精英群。
• 精英→探索：精英群的全局最優解作為“引力點”，引導探索群方向。
• 頻率控制：初期高頻交互提升效率，后期降低頻率避免干擾收斂。

四 參數設置

• 群體比例：通常精英群占20%~40%，可根據問題復雜度調整。
• 信息交換頻率：每5~10代交互一次。
• 探索步長：隨迭代次數指數衰減，平衡早期探索與后期收斂。
• 自適應機制：
  • 若精英群適應度長期不變，增大探索群比例。
  • 若探索群發現更優解，觸發精英群重置。

五 適用場景

適用場景：

多模態優化（如Rastrigin函數）。

高維復雜問題（如神經網絡超參數優化）。

實際工程問題（如物流路徑規劃、電力系統調度）。

優勢：

全局最優概率高：兩群互補降低漏解風險。

收斂速度快：精英群的局部開發快速提升解質量。

魯棒性強：動態參數適應不同問題。

六 代碼示例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# === 目標函數: Sphere函數 (最小化) ===
def sphere_func(x):return np.sum(x**2)# === EEDSCO算法類 ===
class EEDSCO:def __init__(self, dim=2, pop_size=50, elite_ratio=0.3, max_iter=100):# 參數設置self.dim = dim              # 問題維度self.pop_size = pop_size    # 總群體大小self.elite_ratio = elite_ratio  # 精英群比例self.max_iter = max_iter    # 最大迭代次數self.exchange_freq = 5      # 信息交換頻率self.global_best = None     # 全局最優解self.convergence = []       # 收斂曲線記錄# 初始化群體self.population = np.random.uniform(-10, 10, (pop_size, dim))self.fitness = np.array([sphere_func(ind) for ind in self.population])# 初始劃分精英群和探索群self.split_swarms()def split_swarms(self):"""根據適應度劃分精英群和探索群"""sorted_indices = np.argsort(self.fitness)elite_size = int(self.pop_size * self.elite_ratio)self.elite_swarm = self.population[sorted_indices[:elite_size]]      # 精英群：適應度最好的一部分self.explore_swarm = self.population[sorted_indices[elite_size:]]    # 探索群：其余個體# ---- 精英群操作: 局部開發 ----def update_elite(self):"""精英群: 小步長高斯擾動 + 梯度引導"""for i in range(len(self.elite_swarm)):# 高斯變異（局部微調）mutation = np.random.normal(0, 0.1, self.dim)  # 標準差較小candidate = self.elite_swarm[i] + mutation# 梯度方向引導（模擬梯度下降）gradient = 2 * self.elite_swarm[i]  # Sphere函數梯度解析解candidate = candidate - 0.05 * gradient# 更新精英個體if sphere_func(candidate) < self.fitness[i]:self.elite_swarm[i] = candidate# ---- 探索群操作: 全局探索 ----def update_explore(self):"""探索群: Lévy飛行 + 隨機重啟"""for i in range(len(self.explore_swarm)):# 以一定概率進行隨機重啟（跳出局部區域）if np.random.rand() < 0.1:self.explore_swarm[i] = np.random.uniform(-10, 10, self.dim)continue# Lévy飛行生成步長（長尾分布，允許大跳躍）step = np.random.standard_cauchy(self.dim) * 0.5candidate = self.explore_swarm[i] + step# 確保不越界candidate = np.clip(candidate, -10, 10)# 更新探索個體if sphere_func(candidate) < sphere_func(self.explore_swarm[i]):self.explore_swarm[i] = candidate# ---- 信息交互機制 ----def exchange_information(self):"""精英群與探索群交互：遷移最優解"""# 探索群中前10%個體遷入精英群explore_fitness = np.array([sphere_func(x) for x in self.explore_swarm])top_k = int(0.1 * len(self.explore_swarm))best_indices = np.argsort(explore_fitness)[:top_k]# 精英群移除適應度最差的個體，騰出空間elite_fitness = np.array([sphere_func(x) for x in self.elite_swarm])worst_idx = np.argmax(elite_fitness)# 替換操作self.elite_swarm[worst_idx] = self.explore_swarm[best_indices[0]]self.explore_swarm = np.delete(self.explore_swarm, best_indices[0], axis=0)# ---- 主優化循環 ----def optimize(self):# 初始全局最優self.global_best = self.elite_swarm[0]best_fitness = sphere_func(self.global_best)self.convergence.append(best_fitness)for iter in range(self.max_iter):# 更新兩個子群self.update_elite()     # 精英群局部開發self.update_explore()   # 探索群全局探索# 合并群體并更新全局最優combined_pop = np.vstack([self.elite_swarm, self.explore_swarm])current_best = combined_pop[np.argmin([sphere_func(x) for x in combined_pop])]if sphere_func(current_best) < best_fitness:self.global_best = current_best.copy()best_fitness = sphere_func(current_best)self.convergence.append(best_fitness)# 周期性信息交互if iter % self.exchange_freq == 0:self.exchange_information()return self.global_best, self.convergence# === 算法測試與可視化 ===
if __name__ == "__main__":eedsco = EEDSCO(dim=10, pop_size=50, max_iter=100)best_solution, convergence = eedsco.optimize()print(f"全局最優解: {best_solution}")print(f"最優適應度: {sphere_func(best_solution)}")# 繪制收斂曲線plt.plot(convergence)plt.title("EEDSCO收斂曲線")plt.xlabel("迭代次數")plt.ylabel("適應度")plt.yscale('log')plt.show()

輸出為：

但是這個輸出的效果不是很理想，可以通過修改參數來優化。