2025認證杯數學建模A題思路+代碼+模型，詳細內容見文末名片
近地小行星（ Near Earth Asteroids, NEAs ）是軌道相對接近地球的小行
星，它的正式定義為橢圓軌道的近日距不大于 1.3 天文單位（ AU ）的小行星。
其中軌道與地球軌道最近距離小于 0.05AU 且直徑大于 140 米的小行星被定
義為“潛在威脅小行星”，它具有較高的與地球相撞的風險，而且一旦相撞將
會造成巨大災難。為了及早監測具有與地球相撞風險的小行星，天文學家越
來越關注小行星軌跡的預報問題。小行星中心（ Minor Planet Center, MPC ）
是國際天文學聯合會下屬的，負責接收和分發小行星、彗星和大行星外部不
規則自然衛星位置測量數據的全球機構，多家天文臺都會將觀測數據匯總到
MPC ， MPC 將負責這些近地物體的識別、指定和軌道計算。 MPC 每天都會發
布當天的觀測數據匯總，以及對未來若干天觀測情況的預報。發布的數據可
從其官網下載 https://minorplanetcenter.net/data 。另有許多其他網
站也匯總了若干天文臺的觀測數據，可以作為參考。
第一階段問題：
1. 多個地面天文臺站在同一時間觀測了同一顆小行星，并給出了觀測目
標的方位角以及高度角。請你建立合理的數學模型，確定其與地球的相
對距離。請給出模型及計算方法。
2. 不同天文臺持續跟蹤觀測了某顆小行星并給出了多次觀測數據。請你
建立合理的數學模型，對其短期（從觀測日開始的 15 或 30 天內）的軌道
1 進行預測。只需要預測每天的某個特定時刻（如正午 12:00 或凌晨 0:00 ，
其他某個特定時間亦可）各臺站的觀測方位角和高度角即可。
注： 在前段時間，一顆臨時編號為 2024 YR4 的小行星由于其預測軌道將十
分接近地球，引起了大家的關注。后經持續觀測證實其與地球沒有相撞風
險。在解決問題時可以以此作為算例，也可以自行選擇其他小行星作為算
例。所需數據可從 MPC 官網下載，或從太陽系小天體軌道與觀測仿真平臺
https://astorb.com/info/2024YR4.html 查閱。
第二階段問題：
1. 請你建立合理的數學模型，根據對某顆近地小行星在（不超過）三個月
時間內的觀測數據，對小行星的軌道進行長期的預測（三個月以上）。請
給出模型及計算方法。
2. 請給出你的預測方法的誤差與觀測時長和預測時間的關系。
3. 當觀測到一顆新發現的近地小行星時，請使用你的模型，給出此目標未
來與地球相撞的概率
