1. C++ 基礎語法

1.1 標識符與保留字

在 C++ 中，標識符用于命名變量、函數、類等。一個有效的標識符必須以字母（A-Z 或 a-z）或下劃線 _ 開頭，后續可以包含字母、數字（0-9）和下劃線。標識符是區分大小寫的，這意味著 Variable 和 variable 是兩個不同的標識符。例如，int myVariable = 10; 中的 myVariable 是一個合法的標識符。

C++ 中有一些保留字，這些保留字不能用作標識符，因為它們在語言中有特殊的含義。例如，int、class、return 等都是保留字。使用保留字作為標識符會導致編譯錯誤。C++ 標準中定義了大約 65 個保留字，這些保留字在不同的上下文中有不同的用途，如控制流程（if、else）、數據類型（int、float）和函數定義（return）等。

1.2 數據類型概述

C++ 提供了豐富的數據類型，這些數據類型可以分為基本數據類型和復合數據類型。基本數據類型包括整數類型、浮點類型、字符類型和布爾類型，而復合數據類型包括數組、結構體、類等。

• 整數類型：用于存儲沒有小數部分的數值。C++ 提供了多種整數類型，如 int、short、long 和 long long，它們的存儲大小和取值范圍各不相同。例如，int 通常占用 4 個字節，取值范圍為 ([-2^{31}, 2^{31}-1]，而 long long 占用 8 個字節，取值范圍為 ([-2^{63}, 2^{63}-1]。選擇合適的整數類型可以優化內存使用和程序性能。
• 浮點類型：用于存儲包含小數部分的數值。C++ 提供了 float、double 和 long double 三種浮點類型，它們的精度和存儲大小不同。float 通常占用 4 個字節，有效數字為 7 位；double 占用 8 個字節，有效數字為 15-16 位；long double 的精度更高，占用字節數根據實現而變化。在科學計算和工程應用中，通常使用 double 類型以獲得更高的精度。
• 字符類型：用于存儲單個字符，如字母、數字和符號。C++ 中的字符類型是 char，它占用 1 個字節，可以存儲 ASCII 字符集中的字符。例如，char c = 'A'; 定義了一個字符變量 c 并賦值為大寫字母 A。
• 布爾類型：用于存儲邏輯值，只有兩個可能的值：true 和 false。布爾類型在條件判斷和邏輯運算中非常有用。例如，bool isTrue = true; 定義了一個布爾變量 isTrue 并賦值為 true。

1.3 基本輸入輸出

C++ 提供了強大的輸入輸出功能，主要通過標準輸入輸出流 cin 和 cout 來實現。這些流對象與 C++ 標準庫中的輸入輸出操作符 << 和 >> 配合使用，可以方便地進行數據的輸入和輸出。

• 輸出操作：使用 cout 和 << 操作符可以將數據輸出到標準輸出設備（通常是屏幕）。例如，std::cout << "Hello, World!" << std::endl; 會在屏幕上輸出 “Hello, World!”，并換行。std::endl 是一個特殊的操縱符，用于在輸出后添加一個換行符，并刷新輸出緩沖區。
• 輸入操作：使用 cin 和 >> 操作符可以從標準輸入設備（通常是鍵盤）讀取數據。例如，int num; std::cin >> num; 會從鍵盤讀取一個整數并存儲到變量 num 中。cin 可以讀取多種類型的數據，包括整數、浮點數和字符。
• 格式化輸入輸出：C++ 提供了一些操縱符，如 std::setw、std::setprecision 等，用于控制輸入輸出的格式。例如，std::cout << std::setw(10) << num << std::endl; 會將變量 num 的輸出寬度設置為 10 個字符，不足的部分用空格填充。std::setprecision(2) 可以設置浮點數的輸出精度為小數點后兩位。

C++ 的輸入輸出功能不僅簡單易用，而且具有很強的靈活性和可擴展性。通過標準庫中的輸入輸出流和操縱符，可以方便地實現各種復雜的輸入輸出需求。# 2. 整數類型

2.1 基本整數類型（int、short、long、long long）

C++ 中的基本整數類型包括 int、short、long 和 long long，它們的存儲大小和取值范圍各不相同，適用于不同的應用場景。

• int：這是最常用的整數類型，通常占用 4 個字節（32 位），取值范圍為 ([-2^{31}, 2^{31}-1]，即 ([-2147483648, 2147483647])。它適用于大多數需要整數的場景，如計數器、索引等。例如：

  int age = 25;
  

• short：短整數類型，通常占用 2 個字節（16 位），取值范圍為 ([-2^{15}, 2^{15}-1]，即 ([-32768, 32767])。它適用于需要節省內存的場景，尤其是在處理大量數據時。例如：

  short count = 100;
  

• long：長整數類型，通常占用 4 個字節（32 位），在 64 位系統中可能為 8 個字節（64 位），取值范圍為 ([-2^{31}, 2^{31}-1] 或 ([-2^{63}, 2^{63}-1])。它用于存儲比 int 更大的整數。例如：

  long distance = 1000000;
  

• long long：更長的整數類型，占用 8 個字節（64 位），取值范圍為 ([-2^{63}, 2^{63}-1]，即 ([-9223372036854775808, 9223372036854775807])。它適合處理非常大的整數，例如在金融計算或大數運算中。例如：

  long long bigNumber = 1234567890123456789;
  

2.2 無符號整數類型（unsigned int、unsigned short、unsigned long、unsigned long long）

無符號整數類型與基本整數類型的主要區別在于它們只能表示非負數，因此其取值范圍是正數和零，且范圍更大。

• unsigned int：無符號整數類型，通常占用 4 個字節（32 位），取值范圍為 ([0, 2^{32}-1]，即 ([0, 4294967295])。它適用于需要表示非負數的場景，如數組索引、計數器等。例如：

  unsigned int index = 1000000000;
  

• unsigned short：無符號短整數類型，通常占用 2 個字節（16 位），取值范圍為 ([0, 2^{16}-1]，即 ([0, 65535])。它適用于需要節省內存且只處理非負數的場景。例如：

  unsigned short port = 8080;
  

• unsigned long：無符號長整數類型，通常占用 4 個字節（32 位），在 64 位系統中可能為 8 個字節（64 位），取值范圍為 ([0, 2^{32}-1] 或 ([0, 2^{64}-1])。它用于存儲比 unsigned int 更大的非負整數。例如：

  unsigned long fileSize = 4294967295;
  

• unsigned long long：無符號超長整數類型，占用 8 個字節（64 位），取值范圍為 ([0, 2^{64}-1]，即 ([0, 18446744073709551615])。它適合處理非常大的非負整數，例如在大文件處理或高精度計算中。例如：

  unsigned long long bigFileSize = 18446744073709551615;
  

2.3 整數類型選擇與應用場景

選擇合適的整數類型可以優化內存使用和程序性能，同時避免溢出和數據丟失等問題。以下是一些選擇整數類型的建議和常見應用場景：

• 通用場景：對于大多數需要整數的場景，int 是首選類型。它在大多數平臺上占用 4 個字節，取值范圍足夠大，適用于計數器、索引、循環變量等。
• 節省內存：當需要處理大量數據且數據范圍較小時，short 或 unsigned short 是更好的選擇。例如，在嵌入式系統或內存受限的環境中，short 可以節省內存。
• 大整數處理：當需要處理非常大的整數時，long long 或 unsigned long long 是合適的選擇。例如，在金融計算、大文件處理或高精度數學模型中，long long 可以提供足夠的范圍。
• 非負數場景：當變量的值總是非負數時，使用無符號整數類型可以提供更大的范圍。例如，數組索引、文件大小、端口號等通常使用無符號整數類型。
• 跨平臺兼容性：在跨平臺開發中，應避免使用依賴于平臺的整數類型（如 long），而是使用固定寬度的整數類型（如 int32_t、int64_t），這些類型在不同平臺上具有相同的大小和范圍。# 3. 浮點類型
  浮點類型用于存儲包含小數部分的數值，C++ 提供了三種主要的浮點類型：float、double 和 long double。它們在存儲大小、精度和適用場景上各有不同。以下將從不同角度對這三種浮點類型進行詳細分析。

3.1 單精度浮點數（float）

float 是單精度浮點數類型，通常占用 4 個字節（32 位），其有效數字為 7 位。它適用于對精度要求不高但需要快速計算的場景。

• 存儲格式：float 類型的存儲格式遵循 IEEE 754 標準，分為符號位、指數位和尾數位。其中，符號位占用 1 位，指數位占用 8 位，尾數位占用 23 位。這種格式使得 float 能夠表示非常大或非常小的數值，但精度相對較低。
• 取值范圍：float 的取值范圍大約為 ([-3.4 \times 10^{38}, 3.4 \times 10^{38}])，但其有效數字僅為 7 位，因此在表示較大或較小的數值時，可能會出現精度損失。
• 應用場景：float 適用于對精度要求不高但需要快速計算的場景，例如實時圖形渲染、簡單的物理模擬等。在這些場景中，計算速度比精度更為重要，因此 float 是一個合適的選擇。

3.2 雙精度浮點數（double）

double 是雙精度浮點數類型，通常占用 8 個字節（64 位），其有效數字為 15-16 位。它適用于需要更高精度的場景，例如科學計算和工程應用。

• 存儲格式：double 類型的存儲格式同樣遵循 IEEE 754 標準，分為符號位、指數位和尾數位。其中，符號位占用 1 位，指數位占用 11 位，尾數位占用 52 位。這種格式使得 double 能夠表示更大范圍的數值，并且具有更高的精度。
• 取值范圍：double 的取值范圍大約為 ([-1.7 \times 10^{308}, 1.7 \times 10^{308}])，其有效數字為 15-16 位，因此在表示較大或較小的數值時，能夠保持較高的精度。
• 應用場景：double 適用于需要更高精度的場景，例如科學計算、工程應用、金融計算等。在這些場景中，計算結果的精度至關重要，因此 double 是一個更可靠的選擇。例如，在計算復雜的數學模型、進行高精度的數值分析時，double 能夠提供更準確的結果。

3.3 擴展精度浮點數（long double）

long double 是擴展精度浮點數類型，其占用的字節數根據實現而變化，通常為 12 或 16 個字節，精度更高。它用于需要極高精度的計算，例如高精度的數學模型。

• 存儲格式：long double 的存儲格式在不同的實現中可能有所不同，但通常遵循 IEEE 754 標準的擴展精度格式。它包含更多的尾數位和指數位，因此能夠表示更大范圍的數值，并且具有更高的精度。
• 取值范圍：long double 的取值范圍和精度取決于具體的實現，但通常比 double 更高。例如，在某些實現中，long double 的取值范圍可以達到 ([-1.7 \times 10^{4932}, 1.7 \times 10^{4932}])，有效數字可以達到 18-19 位。
• 應用場景：long double 適用于需要極高精度的計算場景，例如高精度的數學模型、復雜的物理模擬等。在這些場景中，計算結果的精度要求極高，因此 long double 是一個必要的選擇。然而，由于 long double 的計算速度相對較慢，并且占用更多的內存，因此在實際應用中需要權衡精度和性能之間的關系。

在選擇浮點類型時，需要根據具體的應用場景和精度要求進行權衡。如果對精度要求不高但需要快速計算，可以選擇 float；如果需要更高的精度，可以選擇 double；如果需要極高精度的計算，可以選擇 long double。# 4. 數組
數組是一種基本的數據結構，用于存儲相同類型的多個元素。在 C++ 中，數組的大小在定義時必須確定，且數組的大小在運行時不可變。數組的元素在內存中是連續存儲的，這使得數組在訪問元素時非常高效。

4.1 一維數組定義與操作

一維數組是最簡單的數組形式，它存儲的是一系列相同類型的元素。

4.1.1 定義與初始化

一維數組可以通過指定數組的類型、名稱和大小來定義。例如：

int arr[5]; // 定義一個包含 5 個整數的數組

數組也可以在定義時直接初始化：

int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5}; // 定義并初始化一個包含 5 個整數的數組

如果初始化的元素個數少于數組的大小，剩余的元素將被自動初始化為 0：

int arr[5] = {1, 2}; // 剩余的元素將被初始化為 0

4.1.2 訪問與修改元素

數組的元素可以通過索引訪問和修改。索引從 0 開始，因此第一個元素的索引為 0，最后一個元素的索引為數組大小減 1。例如：

int value = arr[2]; // 獲取數組的第三個元素
arr[2] = 10; // 修改數組的第三個元素

4.1.3 數組的大小

可以使用 sizeof 運算符來獲取數組的大小（以字節為單位），并結合數組元素的大小來計算數組的長度：

int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // 計算數組的長度

4.1.4 應用場景

一維數組常用于存儲和處理一系列數據，例如學生成績、溫度記錄等。它也常用于算法實現中，如排序和搜索算法。

4.2 多維數組定義與操作

多維數組是數組的擴展，它允許在多個維度上存儲數據。最常見的多維數組是二維數組，但也可以定義三維甚至更高維度的數組。

4.2.1 二維數組

二維數組可以看作是一個表格，它有行和列。定義二維數組時需要指定行數和列數。例如：

int matrix[3][4]; // 定義一個 3 行 4 列的二維數組

二維數組也可以在定義時初始化：

int matrix[3][4] = {{1, 2, 3, 4},{5, 6, 7