大家好！今天我們來學習如何計算機器人手臂的坐標變換。別擔心，我會用最簡單的方式解釋這個過程，就像搭積木一樣簡單！

一、理解問題

我們有一個機器人手臂，由多個關節組成。每個關節都有自己的坐標系，我們需要計算從世界坐標系(W)到末端執行器(P?)的完整變換。

二、已知參數

• α = 30° (繞Z軸旋轉)
• β = 20° (第一個關節繞X軸旋轉)
• γ = 30° (第二個關節繞X軸旋轉)
• L? = 2 (第一個連桿長度)
• L? = 3 (第二個連桿長度)
• L? = 4 (第三個連桿長度)

三、計算步驟

1. 世界坐標系(W)到基座(P?)的變換 M?

這是繞Z軸旋轉30°的變換：
[
M_0 = \begin{bmatrix}
R_z(30°) & T \
0 & 1
\end{bmatrix}
]

計算旋轉部分R_z(30°):
[
R_z(30°) = \begin{bmatrix}
\cos30° & -\sin30° & 0 \
\sin30° & \cos30° & 0 \
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
0.866 & -0.5 & 0 \
0.5 & 0.866 & 0 \
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
]

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